沪教版（上海）九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷

沪教版（上海）九年级数学下册第二十七章《圆与正多边形》单元训练卷

一、单选题

1.下列命题：①直径是弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③等弧对等弦；④平分弦的直径

垂直于这条弦；⑤半径相等的两个半圆是等弧；⑥弦是圆上两点之间的部分；⑦优弧大于劣弧；

⑧圆的切线垂直于半径.错误的个数有（）个

A.2B.3C.4D.5

2.出口图，ADIBC于点D,AD=4cm,AB=8cm,AC=6cm,则。。的直径是（)

B

A.4cmB.12cmC.8cmD.16cm

3.如图，。0的半径OD，弦AB于点C,连结A0并延长交。0于点E,连结EC.若AB=8,CD

A.2回B.2^/13C.2V15D.8

4.如图,ABC中，ZA=80°,点。是A5c的内心,则N30C的度数为（)

A.100°B.160°C.80°D.130°

5.如果两个圆的圆心距为3,其中一个圆的半径长为4,另一个圆的半径长大于1,那么这两

个圆的位置关系不可能是（）

A.内含B.内切C.外切D.相交

6.如图，将矩形切绕着点/逆时针旋转得到矩形点6的对应点£落在边必上，且

D&EF,若/庐36，则a7的长为（）

C.3

D.n

4

7.如图，46为。。的切线，切点为6,连接/0,47与。。交于点C,劭为。。的直径，连接

CD.若N/=30°,。。的半径为2,则图中阴影部分的面积为（）

472万

A.B.7-2上C.7T—3n——

T-3

8.如图，直线AB切圆0于点B,直线AC过圆心0,下列结论中：①NDBC=90°；②NAB0=90°；

③NBCD=；NA0B;④NABD=N0BC,其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，O的直径AB的长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。于D,则CD长为

（）

c

A.7B.772C.872D.9

10.如图，AB是。0的直径，弦DC交AB于E,过C作。0的切线交DB的延长线于M,若AB=4,

A.上B.2C.3A/3D.2A/3

11.如图，直角梯形ABCD中，ZBAD=ZCDA=90°,AB=逐，CD=2遥，过A,B,D三点的。0

分别交BC,CD于点E,M,且CE=2,下列结论：①DM=CM；②弧ABW^EM；③。0的直径为2版;

④AE=65.其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

12.如图.RtaABC内接于。0,BC为直径，AB=4,AC=3,D是弧AB的中点，CD与AB的交点

为E,则C三F等于（）

A.4B.3.5C.3

D.2.8

二、填空题

13.如图，/是。。上一点，8C是直径，AC=2,8伉4,点。在。。上且平分BC,贝①的度

数为.

D

14.如图，O是等边A6c的内切圆，分别切AS,BC,AC于点E,F,D,尸是。尸上

一点，则NEP尸的度数是.

15.如图，AABC的周长为24cm,AC=8cm,。是AA3C的内切圆，O的切线MN与AB、

分别交于点M、N,则的周长为—cm.

16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2,

扇形的圆心角6=120°,则该圆锥母线I的长为.

17.如图，扇形AOB的圆心角是90。，半径为4a〃，分别以OA、。5为直径画圆，则图中阴

影部分的面积为

18.如图，一次函数y=-：x+a(a>0)的图像与坐标轴交于A,B两点，以坐标原点0为圆

心，半径为2的。0与直线AB相离，则a的取值范围是

三、解答题

19.如图所示，AB是。。的直径，AC是。0的弦，NACB的平分线交。0于点D.若AB=10,

AC=6,求BC、BD的长.

20.如图，的平分线交△/6C的外接圆于点，，N/8S的平分线交/，于点£

(1)求证：DE=DB；

(2)若NBAC=90°,80=5,求外接圆的半径.

21.如图，在AABC中，。为AC上一点，以点。为圆心，0c为半径做圆，与相切于点C,

过点A作，30交8。的延长线于点。，且ZAOD=ZBAD.

(1)求证：AB为。的切线；

12

(2)若3c=10,tanZABC=y,求AD的长.

22.如图，A3是0的直径，点E在A3的延长线上，AC平分/D4E交。于点C,AO_LOE

于点。.

(1)求证：直线DE是。的切线.

(2)如果BE=2,CE=4,求线段AD的长.

23.如图，已知AB是。。的直径，C,D是。。上的点，OC//BD,交AD于点E,连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=6,NCBD=30°,求图中阴影部分的面积.

24.如图，△/仇?中，AB=AC,以为直径作。0,分别交6久4?于点，、E.

A

\/J(E

(1)求证：BD=CD；

(2)若N48C=63°,求N8班的度数；

(3)过点，作。。的切线，交的延长线于点尸，当/。=。尸=4时，求图中阴影部分的面积.

25.如图，4ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN,ZMAC=ZABC,D是弧AC的中点,

连接BD交AC于G,过D作DELAB于E,交AC于F.

(1)求证：MN是半圆的切线；

(2)作DHLBC交BC的延长线于点H,连接CD,试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说

明理由.

(3)若BC=4,AB=6,试求AE的长.

参考答案

1.D

解：①直径是弦.正确；

②相等的圆心角所对的弧相等.错误，应该是在同圆或等圆中;

③等弧对等弦，正确；

④平分弦的直径垂直于弦.错误，此弦非直径；

⑤半径相等的两个半圆是等弧.正确；

⑥弦是圆上任意两点之间的连线，所以⑥错误；

⑦在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，⑦错误；

⑧圆的切线垂直于过切点的半径，⑧错误

所以，错误的个数有5个，

2.B

解：延长A。交于圆上点E,连接BE,则NE=NC,

•:AE为。的直径，AD±BC,

：.ZADC=ZABE=90°

.,.△ABE^AADC

.AEAB

"AC-AD5

AD=4cm,AB=8cm,AC=6cm,

AE8

——=一,

64

解得AE=12cm.

。的直径为12cm.

3.B

连接BE,

设。0半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

ZACO=90°,

AC=BC=；AB=4,

在Rt/kACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

解得：r=5,

.*.AE=2r=10,

VAE为。0的直径，

AZABE=90°,

由勾股定理得：BE=6,

在Rt^ECB中，=在可+BC2=A/62+42=2屈.

4.D

解：VZA=80°,

，ZABC+ZACB=180°-80°=100°,

•.•点。是A6c的内心，

，B0平分NABC,CO平分NACB,

ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+NOCB=1(ZA5C+ZAC5)=1xl00°=50°,

，ZBOC=180P-50°=130°.

5.C

解：•.•一个圆的半径/?为4,另一个圆的半径广大于1,

AR-r<4-1,R+r>5

即：R-r<3,

•.,圆心距为3,

，两圆不可能外切，

6.A

连接47、AF,

由旋转的性质可知，BOEF,AB^AE.

,：DBEF,

：.DFBOAD.

在RtA/Z?E中,DFAD,

后45°,心，3+0石2=3面,

AZE45=90°-45°=45°,即旋转角为45°,

ZFAC=45°.

22

在Rt△/成?中，AOVAB+BC="(3面2+(3后=9,

故选：A.

7.A

解：过0点作OELCD于E,

VAB为。0的切线，

AZAB0=90°,

VZA=30°,

AZA0B=60°,

ZC0D=120°,Z0CD=Z0DC=30°,

V©0的半径为2,

/.0E=1,CE=DE=G，

：.CD=2y/3,

120xyrx22

...图中阴影部分的面积为：_lx273xl=^-^/3.

36023

故选：A.

B

-------/

8.D

二•DC是。0的直径，AZDBC=90°,故①正确；

「AB切圆0于点B,，ZAB0=90°,故②正确；

V0B=0C,，NBCD=NCB0,

VZA0B=ZBCD+ZCB0,AZBCD=ZAOB,故③正确；

ZAB0=90°,，ZABD=90°-ZDBO,

VZDBC=90°,AZ0BC=90°-ZDBO,

，NABD=N0BC,故④正确，

9.B

作DFLCA,垂足F在CA的延长线上，作DGLCB于点G,连接DA,DB,

VCD平分NACB,

，ZACD=ZBCD

•,-DF=DG,AD=BD，

.\DA=DB,

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

.\AF=BG.

易证△CDFgZ\CDG,

；.CF=CG,

VAC=6,BC=8,

.\AF=1,

.*.CF=7,

VACDF是等腰直角三角形，

.,.CD=70,

故选B.

10.D

解：连接oc,过。作勿」⑦，利用垂径定理得到尸为必的中点,

为圆0的切线,

Z<76^=90°,

NADC与N/a?都对弧AC,

：.ZAOgZADC^G,

:.NCD忙'NB0X5。,

2

,：N忙75°,

ZZ76^=60°,

.•.Na沪30°,

在Rt△叱中，002,

CF=OC*cosNOCF^^,

则必=2户26

故选D.

11.B

连接劭，BM,AM,EM,DE,

VZfi4Z?=90°,

...劭为圆的直径，

AZ5^?=90o,

：.2BAF2CD归2BMFQ,

，四边形4BMD矩附,

又CD^IAB,

CD^IDM,即DM=MC-,

故选项①正确；

在中，"是勿中点，

:.E2D沪;Ck瓜，

，弧正弧DM,

丸,:A&DM,

，弧48=弧DM,

：.弧/5弧EM,

故选项②正确；

'：AB//MC,AB^MC,

二四边形/灯羽是平行四边形,

J.AM^BC,又BFAM,

：.BD^BC,

:劭是直径，

，N阻t90°,即NO吩90°,

又由2,00=246,

根据勾股定理得：De7nC2-EC2=27?,

设B片X,BD^BOBB~E年公2,

在Rt△坑省中，根据勾股定理得：B户+D户二B/即x?+20=(/2)2,

解得：产4,

.•.除6,故选项③错误；

在黄△/"中，A46,E忙瓜,

根据勾股定理得：4^AM2-EM2=V30；

故选项④正确；

则正确的选项为：①②④.

12.C

如图，连接DO,交AB于点F,

•••D是的中点，

.•.DOLAB,AF=BF,

VAB=4,

...AF=BF=2,

.•.F0是AABC的中位线,AC〃DO,

•；BC为直径,AB=4,AC=3,

.\BC=5,F0=-AC=1.5,

2

.*.D0=2.5,

.*.DF=2.5-1.5=1,

•.•AC〃DO,

.,.△DEF^ACEA,

.CEAC

""DE~DFJ

CE3c

••---———3,

DE1

故选C.

c

13.105°

解：•.•BC是直径，

ZA=ZD=90°,

VAC=2,BC=4,

1

cosZACB=—

BC2

：.NACB=60°,

是BC中点，

BD=DC,

：.NDCB=45°,

Z.ZACD=ZACB+ZDCB=105°.

14.60°

解：如图，连接。E、OF,

O是等边AA5C的内切圆，

OE±AB,OFIBC,

：.ZBEO=ZBFO=90°,

ZB+ZEOF=180°,

AABC为等边三角形，

NB=60°,

/EOF=180°-ZB=120°,

ZEPF=-ZEOF=60°.

D

15.8

设。与AA3C与各边的切点分别为。、E、F,。与MN相切于G点，如图,

AD=AF,BD=BE,CF=CE,

AC=8,^AF+CF=S,

:.AD+CE=8,

AABC的周长为24,

:.AB+BC+AC=24,

:.AB+BC=16,

BD+AD+BE+CE=16,

BD+BE=8,

O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N,

MD=MG,NG=NE,

的周长

=BM+BN+MN=BM+BN+MG+NG=BM+BN+MD+NEBD+BE=8(cm).

16.6.

解：根据题意得2nX2=——-

180

解得，/=6,

即该圆锥母线/的长为6.

17.8cm~

解：如图，连接AB,过点。作CELOA,

OB=OA,ZAOB=90°,

：.AAOB是等腰直角三角形,

是直径，

..NACO=90°,

AAOC是等腰直角三角形,

CELOA,

：.OE=AE,OC=AC,

RtAOCEsRtAACE(HL),

S扇形OEC=S扇形,

•••oc与弦OC围成的弓形的面积等于AC与弦AC所围成的弓形面积，

同理可得，OC与弦OC围成的弓形的面积等于BC与弦所围成的弓形面积,

S阴影=5AAOB=ax4x4=8(ci").

18.a>75

(1)当y=0时，-；x+a,解得x=2a,则A(2a,0),

当x=0时，y=-；x+a=a,则B(0,a),

在RtZ\ABO中，AB=M+(2a¥=亚a,

过0点作OHLAB于H,如图,

半径为2的0与直线AB相离,

所以0H>2,即35a>2,

5

所以a>遥

故答案为a>逐.

19.BC=8,BD=5夜

解：连接BD,如图，

VAB是直径，

，NACB=NADB=90°,

在RtZ\ABC中，AB=10,AC=6,

BC=7AB2-AC2=V102-62:,即BC=8；

ZACB的平分线交。0于点D,

，NDCA=NBCD,

•,AD=BD，

AAD=BD,

.•.在RSABD中，AD=BD=—AB=—X10=5J2,即BD=5应.

22,

【点睛】

本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出NACB=NADB=90°.

20.

(1)证明：YAD平分NBAC,BE平分NABC,

:./ABE=2CBE,ABAE=ACAD,

CD，

/.NDBC=NCAD,

/.ZDBG=ZBAE,

■:NDBE=4CB曰4DBC,NDEB=NAB&NBAE,

：.4DBE=4DEB,

:・DE=DB',

(2)解：连接CO,如图所示：

由⑴得：

...CD=BD=5,

VZBAC=90°,

，仇?是直径，

:.NBDC=9G°,

BC—BD1+CD1=5,

...△/成?外接圆的半径：广=」义5&=述.

22

21.

解：(1)过点。作于点E,

A。，于点。，

.-.ZD=90°,

/BAD+ZABD=90°,ZAOD+ZOAD=90°,

ZAOD=ZBAD,

ZABD=ZOAD,

又BC为。的切线，

:.AC1BC,

ZBCO=ND=90°,

ZBOC=ZAOD,

ZOBC=ZOAD=ZABD,

在^BOC和ABOE中，

ZOBC=ZOBE

<ZOCB=ZOEB,

BO=BO

ABOCsABOE(AAS),

OE=OC,

OEVAB,

AB是。的切线；

(2)ZABC+ABAC=90°,NEOA+ABAC=90°,

:.ZEOA=ZABC,

BC=10,tanZABC=——.

5-

AC=BC-tanZABC=24,

贝IAB=26,

由(1)知BE=BC=10,

AE=16,

tanNEOA=tanAABC=—,

5

.OE12

：.OE=^~,OB=JBE?+OE?J。而,

33

ZABD=ZOBC,ZD=ZACB=90°,

20IOA/13

ocOB

即_3

ADAB

AD—26

AD=4^/13.

22.

证明：(1)如图1,连接。C,

OA=OC,

ZOAC=ZOCA,

AC平分/OAE,

\?DAC?OAC,

ZDAC=ZACO,

:.AD//OC,

ADLDE,

ZADC=90°,

NOCE=ZADC,

NOCE=90°,

DE＜。的切线；

(2)解：如图2,连接8C,

图2

NOCE=90。，

.-.ZOCB+ZBCE^90°,

QAB是。的直径，

ZACB=90°,

ZCAB+ZOBC^90°,

OB=OC,

ZOCB=ZOBC,

NBCE=ZCAB,

ZCEB=ZAEC,

ACBE^AACE,

•:BE=2,CE=4,

.CBBECE21

"AC~CE~AE~2J

AE-8,

/.AB=6,

设C5=%，则AC=2x,

在RtAABC中，AC'+BC2=AB2,

.-.x2+(2x)2=62

解得‘-半

I?r~

:.AC=—6

5，

ADAC=ZCAB,ZD=ZACB=90°,

ADACsACAB,

DAAC

AC一AB

23.

(1)VABA。的直径,

Z.OA=OB,即点0是AB的中点,

OC//BD,

OE是△AB。的中位线，

・・•点E是AD的中点,

AE=ED；

(2)如图,连接0D,

「AB是。的直径，AB=6,

:.ZADB=90°,OA=OD=-AB^3,

2

OC//BD,

ZAEO=ZADB=90°,即OC，A。,

又。。是。的半径，

AC=CD,

ZABC=ZCBD=30°,

ZABD=ZABC+ZCBD=60°,ABAD=90°-ZABD=30°,

在RtZXABD中，5。=g45=3,4D=<AB。-BD