高中数学新人教A版选修《直接证明与间接证明》同步练习2 试题

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1.下列说法不正确的是（）

A.综合法是由因导果的顺推证法

B.分析法是执果索因的逆推证法

C.综合法与分析法都是直接证法

D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

答案：D

2.用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）

A.将结论与条件同时否定，推出矛盾

B.肯定条件，否定结论，推出矛盾

C.将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运

用

D.将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

答案：B

3.若a,bc是不全相等的实数，求证：a2+b'+c'>ah+bc+ca.

证明过程如下：

a,k>ceR,a2+h2lab,b2+c22hc,c2+a2lac,

又bc不全相等，.•.以上三式至少有一个“=”不成立，.•.将以上三式相加得

2（a2+b~+c2）>2{ab+b+c+ac）,.a2+b2+c2>ab+be+ca.此证法是（）

A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法

答案：B

4.求证：

证明：要证"-1>而-6，只需证77+6>而+1，即证7+2777^+5>11+2布+1,

A/35>VH,：35>11,.,.原不等式成立.

以上证明应用了（）

A.分析法B.综合法C.分析法与综合法配合使用D.间接证法

答案：A

5.以下数列不是等差数列的是（）

A.瓜345加B.兀加5"&++

c.a币5D.20,4060

答案：C

6.使不等式:(，成立的条件是()

a6

A.a>hB.a<b

C.a>b,且ab<0D.a>b,且一。/?>0

答案：D

二、填空题

7.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形

的”.

答案：三个内角都小于60°

8.已知b>0m=1g"；"〃=lgj曰I,则加与〃的关系为.

答案：

9.当a>0,匕>0时，①(。+%)(，+£)24；②/+/+222〃+2b；

③yj\a-b\24a-~Jb；④~~~2■

以上4个不等式恒成立的是.(填序号)

答案：①②③

10.函数/(x)=sinx+匈sinx|,xe[02的图象与直线y=火有且仅有两个不同的交点，则k

的取值范围是.

答案：l<k<3

11.设函数f(x)=|lgx|,若。<a,b,Kf(a)>f(b),则He.

答案：(0,1)

12.已知平面a,。/满足aJ.//?!/a[}13=l,贝M与/的位置关系为.

答案：/1/

三、解答题

13.已知a,b,cG(01).求证：(1一4)/?,(»8)。(1一。)4不能同时大于'.

证明：假设三式同时大于,，即(1一(l-b)c>—,(l-c)a>—»

4444

三式同向相乘，得(1一。)。(1一〃)仇1一c)c>」--①

64

又ai)“w(上?)41

同理(l-b)bWL(l-c)cW—.

44

所以(1—a)a(l—b)b(l—c)cW—,

64

与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确.

14.已知数列｛an｝为等差数列，公差d=1,数^｛c“｝满足c„=a；-<,(«eN,).判断数列｛%｝

是否为等差数列，并证明你的结论.

答案：是.证明：由条件““=4+(“-1),

贝3=a;,-a^i=-2n-2al+\.

所以c,+i-c”=-2,

所以数列｛%｝为等差数列.

15.若下列方程：x2=4ax-4a+3=0,x2+(a-l)x+a2=0,x2+lax-2a=0,至少有一

个方程有实根，试求实数。的取值范围.

A,=16a2-4(-4a+3)<ft

解：设三个方程均无实根，则有，42=(。-1)2-4/<0,

A,=4a2-4(-2a)<0,

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