陕西省西安市中考数学二模试卷（含解析）

一、选择题

I.下列四个数-1,0,寺，1中最大的数是()

1

A.-1B.0C.QD.1

2.有一几何体如图，那么它的俯视图为()

A.-9a4b6B.9a4b6C.9a4b5D.6a4bs

4.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别相交于点A、B,ADLb,垂足为D,若Nl=37°,则N2=()

A.53°B.63°C.37°D.67°

5.已知一次函数y=kx+b,经过A(0,3),B(1,2)两点，则它的图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

6.如图，已知等腰△ABC,MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M,交AC于N,ABNC的周长为3a+7,AC

边长为3点+5,则BC=()

A

N

A.2B.3V2c.6^2D.3%2

，2x+5<3（x+2）

7.不等式组x.1〈三的整数解的个数是（）

J3

A.1B.2C.3D.4

8.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）

①图甲，DEXAC,BFXAC

②图乙，DE平分NADC,BF平分/ABC

③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点

④图丁，E是AB上一点，EF±AB.

A.3个B.4个C.1个D.2个

9.如图，AB为。0的直径，C为。0外一点，过点C作。0的切线，切点为B,连接AC交。0于点D,ZC=50°,

点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则/AED的大小是（）

A.20°B.40°C.50°D.80

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线1交

于A、B两点，若AB=3,则点M到直线1的距离为（)

二、填空题

11.方程(x-2)(x-3)=x-2的根是.

12.如图，菱形OABC的顶点。是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函

数y=-（x<0）的图象经过点C,则k的值为

ZDAB=ZACB=90°,过点D作DFLAC,垂足为F,DF与AB相交于E.若

AB=25,BC=15,P是射线DF上的动点.当4BCP的周长最小时，DP的长为

14.一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角等于.

15.用科学计算器计算：2倔-sin600=

（结果精确到0.1）

三、解答题

■JO7J?1

1

16.计算：-+cos30°-（IT-7«+（--）-.

17.先化简，再求值：（彩--x+1）12'2-,其中x=&+l.

x+1X2+2x+1

18.尺规作图.如图，AABC,点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线.（保留作图痕迹，不写作法）.

19.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将

成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

-------不合格一般优秀成绩等级

请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有—人达标；

（3）若该校学生有学生2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

20.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以AB为边在AABC外作等边AABD,E是AB的中点，连

接CE并延长交AD于F.求证：△AEFgZkBEC.

21.酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加大了对酒驾的检查力

度.某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的

一段，AE,BF,CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A,B,C.已知出警点D位于点A

的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km,ZDBC=30°.

（1）求A、B的距离;

（2）第一组交警负责路口A,求该组从出警点D到路口A的路程（行驶路线为D--C--B--A）.（结

22.小亮家今年种植的“翠香”舜猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记

录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示,

舜猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示.

（1）求小亮家舜猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（2）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案.

23.有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同

的小球，分别标有数字-2,-3和-4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从

B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;

(2)求点Q落在直线y=-2x上的概率.

24.如图，ZXABC中，ZACB=90°,D是边AB上一点，且NA=2NDCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的

©0经过点D.

(1)求证：AB是。。的切线;

(2)若CD的弦心距为1,BE=E0,求BD的长.

25.如图，抛物线y=-x+2x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，连接BC、BD.

(1)点D的坐标是

(2)在抛物线的对称轴上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐

标.

(3)若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD,且/BDQ=45°,求点P坐标(请

利用备用图解决问题).

26.定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的

等分线.

(1)请在如下的三个图形中，分别画出各图形的一条等分线.

圆平行四边形等差三角形

(2)请在图中画一条直线1,使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线.

(3)如图，在RtZ\ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？

若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由.

2016年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列四个数-1,0,a，1中最大的数是（）

1

A.-1B.0C.QD.1

【考点】有理数大小比较.

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，

绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

1

l>-g>0>-1,

故四个数中，最大的数是1.

故选：D.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；

②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

2.有一几何体如图，那么它的俯视图为（）

A回.皿日.口

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上边看是三个矩形，中间的矩形的两边是虚线,

故选：D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

3.计算（-3a2b3）z的结果是（）

A.-9a4b6B.9a4bC.9a4b5D.6a4b6

【考点】累的乘方与积的乘方.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式利用暴的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果.

【解答】解:原式=9a

故选B

【点评】此题考查了累的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别相交于点A、B,AD±b,垂足为D,若Nl=37°,则/2=（

【考点】平行线的性质；垂线.

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

【解答】解：VAD±b,

AZ3=90°-Zl=90°-37°=53°,

•.•直线a//b,

.\Z2=Z3=53O.

故选A.

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

5.已知一次函数y=kx+b,经过A(0,3),B(1,2)两点，则它的图象经过()

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】根据两点的坐标确定一次函数的解析式，然后根据k、b的符号确定正确的选项即可.

【解答】解：；一次函数丫=1«+13,经过A(0,3),B(1,2)两点，

f3,

lk+b=2

解得:k=-KO,b=3>0,

.,•一次函数y=-x+3经过一、二、四象限，

故选C.

【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够利用待定系数法确定一次函数的解

析式，难度不大.

6.如图，已知等腰△ABC,MN是腰AB的垂直平分线，交AB于M,交AC于N,ABNC的周长为367,AC

边长为3加+5,则BC=()

【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于N,可得AN=BN,继而可得4NBC的周长=AC+BC,则可求得答案.

【解答】解：：AB的垂直平分线MN交AC于N,

.\AN=BN,

*/AB=AC=35/2+5,△DBC的周长是3小7,

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=3&7,

・・・BC=2.

故选A.

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

'2x+5<3（x+2）

7.不等式组v三的整数解的个数是（）

X

A.1B.2C.3D.4

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集

中的整数解的个数即可.

'2x+5<3(x+2)①

【解答】解:x-y②

由①得：x2-1,

3

由②得：x<y,

故不等式组的解集为-

则不等式组的整数解为：-1,0,1共3个.

故选C.

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键.

8.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）

2___________CDr

①图甲，DE±AC,BF±AC

②图乙，DE平分NADC,BF平分NABC

③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点

④图丁，E是AB上一点，EF±AB.

A.3个B.4个C.1个D.2个

【考点】平行四边形的判定与性质.

【分析】①由DELAC,BF±AC,可得DE〃BF,又由四边形ABCD是平行四边形，利用4ACD与4ACB的面积

相等，即可判定DE=BF,然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边

形；

②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分NADC,BF平分/ABC,易证得4ADE会ZkCBF,则可判定DE〃BF,

DE=BF,继而证得四边形BFDE是平行四边形；

③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF〃BE,DF=BE,继而证得四边形

BFDE是平行四边形；

④无法确定DF=BE,只能证得DF〃BE,故不能判定四边形BFDE是平行四边形.

【解答】解：①•••四边形ABCD是平行四边形，

•■SAACD=SAABC,

VDE±AC,BF±AC,

11

1*DE//BF,SAACD=.-J-AC*DE,S、ABC=?AC•BF,

.\DE=BF,

...四边形BFDE是平行四边形；

②：四边形ABCD是平行四边形，

AZADC=ZABC,AD=CB,AD〃BC,

ZDAE=ZBCF,

：DE平分NADC,BF平分/ABC,

/.ZADE=ZCBF,

在AADE和ACBF中，

'NADE=NCBF

'AD=CB,

DAE=NBCF

AAADE^ACBF(ASA),

.".DE=BF,ZAED=ZBFC,

ZDEF=ZBFE,

；.DE〃BF,

.,•四边形BFDE是平行四边形；

③证明：：四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

是AB的中点，F是CD的中点，

11

；.DF=/D,BE=qAB,

；.DF=BE,

.,•四边形BFDE是平行四边形；

④：四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

是AB上一点,EFJ_AB,

无法判定DF=BE,

.••四边形BFDE不一定是平行四边形.

故选A.

【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质.注意掌握一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键.

9.如图，AB为。0的直径，C为。0外一点，过点C作。0的切线，切点为B,连接AC交。0于点D,ZC=50°,

点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则/AED的大小是（）

A.20°B.40°C.50°D.80°

【考点】切线的性质.

【分析】根据切线的性质和圆周角定理得到/BAD+NABD=/C+/BAD=90°,再由同角的余角相等得到结

论.

【解答】解：连接BD.

VAB为。0的直径，

.\ZADB=90°,

VBCMOO的切线，

/.ZABC=90°,

ZBAD+ZABD=ZC+ZBAD=90°,

.\ZABD=ZC=40°,

AZAED=40°.

故选B.

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线1交

于A、B两点，若AB=3,则点M到直线1的距离为()

7

D.4

【考点】抛物线与X轴的交点.

【分析】设M到直线1的距离为m,则有x'+bx+cF两根的差为3,又x>bx+c=0时，△=(),列式求解即可.

【解答】解：抛物线y=x，bx+c与x轴只有一个交点，

A=b2-4ac=0,

Ab2-4c=0,

设M到直线1的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,

2-2

(xj+x2)-4x1x2=(xjx2)

可得：b--4(c-m)=9,

9

解得：111=彳.

故答案选B.

【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解

是解题的关键.

二、填空题

11.方程(x-2)(x-3)=x-2的根是x=2或x=4.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】因式分解法求解可得.

【解答】解：：(x-2)(x-3)-(x-2)=0,

(x-2)(x-4)=0,

则x-2=0或x-4=0,

解得：x=2或x=4,

故答案为：x=2或x=4.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

12.如图，菱形0ABC的顶点。是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函

数d(x＜。)的图象经过点C,则k的值为^

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质.

【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.

【解答】解：：菱形的两条对角线的长分别是6和4,

：.C(-3,2),

•..点C在反比例函数yf■的图象上，

.••2号

解得k=-6.

故答案为：-6.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数

的解析式.

13.如图，四边形ABCD中，AD=DC,ZDAB=ZACB=90°,过点D作DF_LAC,垂足为F,DF与AB相交于E.若

125

AB=25,BC=15,P是射线DF上的动点.当ABCP的周长最小时，DP的长为_一己一_.

【考点】轴对称-最短路线问题.

【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC,DFLAC可求出AF=CF=*AC,故点C关

于DE的对称点是A,故E点与P点重合时4BCP的周长最小，再根据DEJ_AC,BCLAC可知，DE〃BC,由相

似三角形的判定定理可知△AEFs^ABC,利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用4AED

s/XCBA即可求出DE的长.

【解答】解：VZACB=90°,AB=25,BC=15,

.\AC=VAB2-BC2=20,

VAD=DC,DF±AC,

1

.\AF=CF=yAC=10,

/.点C关于DE的对称点是A,故E点与P点重合时ABCP的周长最小，

.*.DP=DE,

VDE±AC,BC±AC,

；.DE〃BC,

.".△AEF^AABC,

AFAE10AE“a25

・•・瓦）屈1'即定西,解得AE=T

：DE〃BC,

/.ZAED=ZABC,

VZDAB=ZACB=90°,

.".RtAAED^RtACBA,

AEDE25125

BC=AB,即2二DE,解得DE=6.

15~25

故答案为：专"

【点评】本题考查的是轴对称-最短线路问题及相似三角形的判定与性质，根据轴对称的性质得出DE=DP

是解答此题的关键.

14.一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角等于120°.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）X180°,先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正

多边形的每一个内角.

【解答】解：（n-2）X180°=720°,n-2=4,/.n=6.

则这个正多边形的每一个内角为720°4-6=120°.

【点评】解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）X18O0.

15.用科学计算器计算：2西-sin60。=14.2（结果精确到0.1）

【考点】计算器一三角函数；近似数和有效数字；计算器一数的开方.

【分析】正确使用计算器计算即可.按运算顺序进行计算.

【解答】解：2^-sin60°-2X7.550-李

=15.10-0.87^14.2.

故答案为：14.2.

【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算.

三、解答题

16.计算：-收+cos30。-(口。+(-•)

【考点】实数的运算；零指数累；负整数指数累；特殊角的三角函数值.

【专题】计算题.

【分析】根据实数的运算方法，零指数塞的求法，负整指数幕的求法，以及特殊角的三角函数值，求出-

技+cos30°-(口-爽)°+(-£)7的值是多少即可.

V?7\/91

【解答】解：-+cos30°-(Ji-°+(-—)-1

=-3^-l-2

一3-2

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有

理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面

的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

2x-1x-2

17.先化简，再求值：(“I-x+1)4--a，其中x二+1.

x+lX2+2X+1

【考点】分式的化简求值.

【分析】原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把X的值代入计算即可求出值.

2x—1Y—9

【解答】解：(-LT-X+1)--5——

x+lx?+2x+l

29

2xT-x-x+x+1x+2x+l

x+1x-2

=-X(x+1)

=-X2-X,

把xN^+1代入-x2_x=_(a+l)2_(e+])=_4_3圾.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.尺规作图.如图，△ABC,点M是AB边的中点，过点M作BC边的平行线.(保留作图痕迹，不写作法).

【考点】作图一复杂作图.

【专题】作图题.

【分析】作/AMN=NB,则直线MN〃BC.

【解答】解：如图，MN为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.

19.某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将

成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图(不完整).

请你根据图中所给的信息解答下列问题:

(1)请将以上两幅统计图补充完整;

(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96人达标;

(3)若该校学生有学生2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人?

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】计算题.

【分析】(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数,以及一般的百分

比，补全统计图即可;

(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果;

(3)求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果.

【解答】解：(1)根据题意得：244-20%=120(人)，

36

则“优秀”人数为120-(24+36)=60(人)，“一般”占的百分比为m•X100%=30%,

补全统计图，如图所示:

则达标的人数为96人;

96

(3)根据题意得：2000=1600(人)，

则全校达标的学生有1600人.

故答案为：(2)96

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

20.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,以AB为边在AABC外作等边aABD,E是AB的中点，连

接CE并延长交AD于F.求证：△AEFgZ\BEC.

【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定.

【分析】求出NFAE=/EBC,根据ASA推出两三角形全等即可.

【解答】证明：:△ABD是等边三角形，

.\ZDAB=60°,

VZCAB=30°,ZACB=90°,

.\ZEBC=180°-90°-30°=60°,

：.ZFAE=ZEBC,

为AB的中点，

；.AE=BE,

在AAEF和ABEC中

rZFAE=ZEBC

<AE=BE

FEA二NBEC

/.AAEF^ABEC(ASA).

【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能利用ASA判定三角形全等是

解此题的关键.

21.(2015•诸城市二模)酒驾猛于虎，但很多人不以为是，为了加强人们对酒驾危害的认识，交警部门加

大了对酒驾的检查力度.某市交警在2015年2月28日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图,

AC是该市解放路的一段，AE,BF,CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A,B,C.已知

出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30。方向上，BD=2km,ZDBC=30

(1)求A、B的距离；

(2)第一组交警负责路口A,求该组从出警点D到路口A的路程(行驶路线为D--C--B--A).(结

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.

【分析】(1)根据平行线的性质可以证明：ZDAB=ZADB,根据等角对等边即可证明AB=BD从而求解;

(2)过B作B0LDC,交直线DC于点0,在RtZ\DB0中，利用三角函数即可求得D0的长，再在RtZ\CBO中

通过解直角三角形即可求得CD的长，即可求解.

【解答】解：(1)如图，由题意得，ZEAD=45°,ZFBD=30°,ZDBC=30

/.ZFBC=ZFBD+ZDBC=30°+30°=60°.

：AE〃:BF〃CD,

.\ZFBC=ZEAC=60°,

.\ZDAB=15°,

又：NDBC=NDAB+NADB,ZDBC=30°,

/.ZADB=15°,

.,.ZDAB=ZADB,

.".AB=BD=2km.

即A,B之间的距离为2km；

(2)过B作BOLDC,交直线DC于点0,

VBF/7CD,

.\ZFBD=ZBDC=30o，

在RtZXDBO中，VZB0D=90°,BD=2,

.*.D0=2Xcos30°=2X坐=",B0=2Xsin30°=1.

在Rt/XCBO中，VZB0C=90°,ZCB0=30°,

FOR…。右

..C0=B0tan30,

.nnrn贬广；?向、

..CrnD=DO-C0=——=-~-(nkm).

33

VZBDC=ZDBC=30°,

2M

二•CD=BC=-；・,

.♦•该组从出警点D到路口A的路程即D-C-B-A的行驶距离为（华'+2）km.

【点评】本题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以

转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

22.小亮家今年种植的“翠香”御猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小亮对销售情况进行跟踪记

录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示,

舜猴桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示.

(1)求小亮家舜猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

(2)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？请直接写出答案.

【考点】一次函数的应用.

【分析】(1)分别从0WxW12时与12<xW20去分析，利用待定系数法即可求得小亮家今年种植的“翠

香”狮猴的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

(2)先利用待定系数法求图2中当5<xW15时，舜猴桃价格z与上市时间x的函数解析式，再分别计算

第10天与第12天的销售金额，作比较.

【解答】解：(1)当0WxW12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=Lx,

,直线y=Lx过点(12,120),

ki=10,

函数解析式为y=10x,

当12<xW20,设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kzx+b,

丁点(12,120),(20,0)在y=k?x+b的图象上，

，

12k2+b=120

,"•[20k2+b=0，

f

k2=-15

解得：(b=300，

/.函数解析式为y=-15x+300,

flOx(O<x<12)

小亮家禄猴桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式：y=\a”

[-15x+300(12<x<20)

(2)):第10天和第12天在第5天和第15天之间，

当5<xW15时，设施猴桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=mx+n,

・・,点（5,32）,（15,12）在z=mx+n的图象上，

.=32

・115nrf-n=12，

解得:上

函数解析式为z=-2x+42,

当x=10时，y=10X10=100,z=-2X10+42=22,

销售金额为：100X22=2200（元），

当x=12时，y=120,z=-2X12+42=18,

销售金额为：120X18=2160（元），

V2200>2160,

.•.第10天的销售金额多.

【点评】此题考查了一次函数的应用.此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数

解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用.

23.有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同

的小球，分别标有数字-2,-3和-4.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从

B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线y=-2x上的概率.

【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；

（2）根据概率公式即可求出该事件的概率.

【解答】解：（1）画树状图得：

•••点Q的所有可能坐标为：（1,-2）,（1,-3）,（1,-4）,（2,-2）,（2,-3）,（2,-4）；

（2）点Q落在直线y=-2x上的有（1,-2）与（2,-4）,

21

二点Q落在直线y=-2x上的概率为：g-=y.

12

/N/N

-2-3-4-2-3-4

【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24.(2012•温州)如图，Z^ABC中，ZACB=90°,D是边AB上一点，且NA=2NDCB.E是BC边上的一点,

以EC为直径的。。经过点D.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.

【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理.

【专题】几何综合题.

【分析】(1)连接0D,如图1所示，由0D=0C,根据等边对等角得到一对角相等，再由/D0B为的

外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出/D0B=2/DCB,又/A=2NDCB,

可得出/A=ND0B,又/ACB=90°,可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出NB与/ODB互

余，即0D垂直于BD,确定出AB为圆0的切线，得证；

(2)法1：过0作0M垂直于CD,根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于0D,得到三角形BDO为

直角三角形，再由BE=OE=OD,得到0D等于0B的一半，可得出NB=30°,进而确定出/D0B=60°,又OD=OC,

利用等边对等角得到一对角相等，再由ND0B为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出N

DCB=30°,在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到0C=20M,由弦心距0M的长求

出0C的长，进而确定出0D及0B的长，利用勾股定理即可求出BD的长；

法2：过0作0M垂直于CD,连接ED,由垂径定理得到M为CD的中点，又0为EC的中点，得到0M为三角

形EDC的中位线,利用三角形中位线定理得到0M等于ED的一半，由弦心距0M的长求出ED的长，再由BE=OE,

得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出

0B的长，再由0D及0B的长，利用勾股定理即可求出BD的长.

【解答】(1)证明：连接0D,如图1所示：

VOD=OC,

.\ZDCB=Z0DC,

又ND0B为aCOD的外角，

・•・ZDOB=ZDCB+ZODC=2ZDCB,

又,:ZA=2ZDCB,

.\ZA=ZD0B,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

.,.ZD0B+ZB=90°,

AZBD0=90°,

AOD±AB,

又,.・D在。。上，

・・・AB是。0的切线;

(2)解法一:

过点0作SUCD于点M,如图1,

1

・.・OD=OE=BE=EBO,ZBD0=90°,

.,.ZB=30°,

AZD0B=60°,

VOD=OC,

・・・NDCB=NODC,

又YNDOB为AODC的外角,

NDOB=NDCB+NODC=2NDCB,

AZDCB=30°,

•・•在RtZXOCM中，ZDCB=30°,OM=1,

A0C=20M=2,

AOD=2,B0=BE+0E=20E=4,

...在RtZ^BDO中，根据勾股定理得：BD=2^3；

解法二:

过点。作OMLCD于点M,连接DE,如图2,

VOM1CD,

/.CM=DM,又0为EC的中点,

；.0M为4DCE的中位线"且OM=1,

.\DE=20M=2,

•.•在RtZXOCM中，ZDCB=30°,0M=L

.\OC=2OM=2,

：RSBD0中，OE=BE,

1

.".DE=^BO,

.\B0=BE+0E=20E=4,

.\0D=0E=2,

在RtABDO中，根据勾股定理得60=2^3.

【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，三角形的中位线定理,

三角形的外角性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

25.如图，抛物线y=-X2+2X+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，连接BC、BD.

(1)点D的坐标是(1,4)；

(2)在抛物线的对称轴上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐

示.

(3)若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD,且NBDQ=45°,求点P坐标(请

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB,根据两点之间线段最短，可得P

在线段BC上，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

(3)根据勾股定理，可得B