高中数学课时跟踪检测三并集与交集新人教A版必修第一册

并集与交集

层级（一）“四基”落实练

1.已知集合4={x|—3Wx<4},8={x[—2<x<5},则等于（）

A.{x|-3WxW5}B.{x|-2Wx<4}

C.{x|-2Wjr<5}D.{x\—3Wx<4}

解析：选A因为集合4={x|-3<x<4},集合8=3-2WxW5},所以/U8={x|-3

WxW5},故选A.

2.已知集合#={0,1,2},A-{x|x=2a-l,aWN*},则MIN等于（）

A.{0}B.{1,2}

C.{1}D.{2}

解析：选C因为{1,3,5,…},,Q{0,1,2},所以,"02⑴.

3.（2020•全国卷HI）已知集合/={1,2,3,5,7,11},B={x|3<K15},则一C5中元素的

个数为（）

A.2B.3

C.4D.5

解析：选B；4={1,2,3,5,7,11},8={x|3<x<15},二^Q{5,7,11},4A8中有3

个元素，故选B.

4.（多选）已知集合A—{（x,y）\y—x\,B—{（x,y）\x+y—l],则4C6中的元素有（）

亚D-亚

22

5.（2020•全国卷I）设集合力={x|/一4<0},B={x\2x+a^0}f且[n*={x|-2Wx

Wl},则a=（）

A.-4B.-2

C.2D.4

解析：选B法一：易知力={x|-2WxW2},B—xxW—j因为力{x|-2Wx

W1},所以一彳=1,解得a=-2.故选B.

法二：由题意得4=3-2WxW2}.

若a=-4,则6={x|启2},

所以1C3={*|-2WxW2},不满足题意，排除A；

若a=-2,则6={x|庐1},

所以4C8={x|-2WW1},满足题意；

若a=2,则以{x|xW-1},

所以4n8={*|—2W;<—1},不满足题意，排除C；

若a=4,则Q{x|xW—2},所以40%{x|x=-2},

不满足题意，排除D.故选B.

6.设集合1={1,2,3},8={-1,0,2,3},C={xdR|-lWx<2},则/U8=,

C4U0cC=.

解析：由题意得/U8={-1,0,1,2,3},(4U而。。={-1,0,1,2,3}C{xWR|-lWx

<2}={—1,0,1}.

答案:{-1,0,1,2,3}{-1,0,1)

7.已知集合力={1,2,3},6=3—l<x<2,zGZ),则集合”6中元素的个数是

解析:'：B={x\-1<x<2,x6Z}={0,1},."UQ{0,1,2,3},有4个元素.

答案：4

8.已知集合1={x|2<x<4},5=已知VxV3a(a>0)}.

⑴若AUB=B,求a的取值范围；

⑵若4n6=0,求a的取值范围.

解：(1)因为所以4=6,如图.

0a243a*

观察数轴可知，a的取值范围为卜■.

(2)因为a>0,所以^则力G夕=。有两类情况：

，在力的左边和占在力的右边，如图.

观察数轴可知，a24或3aW2,又〃>0,

0

所以a的取值范围为1或a24

层级(二)能力提升练

1.设集合/={1,2},5={1,2,3},C={2t3,4},则aP⑸UC等于()

A.(1,2,3}B.{1,2,4}

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

解析：选D因为力={1,2},27={1,2,3),所以40"={1,2}.又。={2,3,4},所以(力

A8)UC={1,2}U{2,3,4}={1,2,3,4).

2.(多选)满足也{国,次,麴，a\},且改,ai}={ai,全}的集合材可能是()

A.{ai,&}B.{a，a,a}

C.{a1,329ajD.(dif改,3314}

解析：选AC由题意知集合〃必含有元素di,生,并且不含元素故〃={&,4}或M

={国，a2,&}.故选A、C.

3.设［={x|2f—px+q=O},B={x\&x+(p+2)x+5+<?=0},若［则2+4

=,AtJB=.

解析：由题意可得^《4殳以

1p,

2X--+Q=0,

P=T,

解得

6X：+夕+2X^+5+4=0,g=-4,

/.p+(7=—11.

；・集合力={x|23+7x—4=0}=1—4,

4={x|6f—5x+l=0}=［；,♦卜

故4U8=1—4,I，

答案：-1114,3

4.设集合4={2,-1,x-x+1］,6={2y,-4,x+4},a{-1,7},且4C8=C,

求x,y及AUB

解：由已知4={2,-1,x—x+\］,

B={2y,—4,x+4},C={-1,7}且得

7047£6且一

所以在集合/中x+l=7,解得x=-2或3.

当犬=一2时，在集合6中，x+4=2,

又2G4,故26408=4

但凶G故*=-2不合题意，舍去.

当x=3时，在集合6中，x+4=7.

故有2y=-1,解得y=一万,

经检验满足AC\B—C.

综上知，所求x=3,y=—/

此时，1={2,-1,7},6={-1,-4,7).

故4U3={-4,-1,2,7}.

5.已知集合4={x|x23},6={x|lWxW7},C={x\x^a-l}.

⑴求4r18,AUB；

(2)若CU/=4求实数a的取值范围.

解：⑴因为4=3x23},8={x|lWxW7},

所以4nB={*|3WxW7},[U8={*|x》l}.

(2)因为CU力=4{=因为13},因为1},

所以/力,所以a—123,即a24.

故实数a的取值范围为{a|a24}.

层级（三）素养培优练

1.现有100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对

既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（）

A.最多人数是55B.最少人数是55

C.最少人数是75D.最多人数是80

解析：选B设100名携带药品出国的旅游者组成集合/,其中带感冒药

的人组成集合4带胃药的人组成集合6.设所携带药品既非感冒药又非胃药

的人数为x,则0WxW20.设以上两种药都带的人数为y.由图可知,x+card储）

+card（而一y=100..•.x+75+80-y=100.，尸55+*；0WxW20,；.55Wj<75,故最少

人数是55.

2.已知力={x|V—ax+a?—19=0},B—{x|x—5^+6=0},