适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练46直线的倾斜角斜率与直线的方程

课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.直线l1过两点A(0,0),B(3,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为()A.33 B.233 C.3.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)4.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为()A.0,12C.[0,2] D.05.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1 B.2 C.4 D.86.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列推断正确的是()A.若ab>0,则l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°C.l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°7.直线x+3y+5=0的倾斜角是.

8.(2024上海嘉定一模)直线x=1与直线3x-y+1=0的夹角大小为.

综合提升组9.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为()A.x-y+1=0 B.x+y-7=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=010.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则1m+2A.2 B.4 C.8 D.611.(2024广东深圳二模)若过点M(2,1)的直线l与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,则弦AB最短时直线l的方程为()A.2x-y-3=0 B.x+y-3=0C.x+2y-4=0 D.2x+y-5=012.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满意a=3b,则直线l的方程为.

13.(2024北京丰台二模)已知点P(0,2),直线l:x+2y-1=0,则过点P且与直线l相交的一条直线的方程是.

14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是.

创新应用组15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满意x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4,则直线AP的斜率的取值范围为(A.-33,33 BC.-12,12

课时规范练46直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B解析若直线l的斜率不小于0,则该直线的倾斜角为锐角或0°.若直线l的倾斜角为锐角,则该直线l的斜率为正数,大于0.所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.2.D解析因为直线l1的斜率为1-所以直线l1的倾斜角为π6又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,所以直线l2的倾斜角为π3所以l2的斜率为tanπ3=33.C解析把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令x-3=0,-4.C解析如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满意条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.5.C解析由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直线在x轴、y轴上的截距分别为因为直线过点(1,1),所以1a+1b=1.又所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=6.ABD解析若ab>0,则l的斜率-ab<0,故A正确;若b=0,a≠0,则l的方程为x=2a,其倾斜角为90°,故B正确;若l经过坐标原点,则-2=0,这明显不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=2b,其倾斜角为0°,故D正确7.5π解析设直线的倾斜角为α,斜率为k,由题意得k=-33,即tanα=-33.又α∈[0,π),则α=5π6,故直线x+3y+58.π6解析因为直线x=1的斜率不存在,倾斜角为π2直线3x-y+1=0的斜率为3,倾斜角为π3故直线x=1与直线3x-y+1=0的夹角为π29.AB解析由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.10.B解析已知直线kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直线恒过定点A(-2,-1).因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1由于m,n均为正数,则1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2故选B.11.D解析当AB最短时,直线l⊥OM,即kl·kOM=-1.∵kOM=12,∴kl=-2.∴l的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.故选D12.x+2y=0或x+3y+1=0解析若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12,故直线l的方程为x+2y=0若a≠0,设直线l的方程为xa+yb=1,即x3b+yb=1.因为点P(2,-1)在直线l上,所以23b+-1综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.13.y=x+2(答案不唯一)解析直线l:x+2y-1=0的斜率为-12,故只需所求直线方程斜率不是-12即可,可设过点P且与直线l相交的一条直线的方程为y=x+14.13解析易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA=3-1