新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业42总体集中趋势的估计新人教A版必修第二册

课时分层作业(四十二)总体集中趋势的估计一、选择题1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84，79，86，87，84，93，84，则这组分数的中位数和众数分别是()A．84，85 B．84，84C．85，84 D．85，852．16位参与百米半决赛同学的成果各不相同，按成果取前8位进入决赛．假如小刘知道了自己的成果后，要推断他能否进入决赛．则其他15位同学成果的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数 B．极差C．中位数 D．方差3．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在如图两种分布形态中，a，b，c，d分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是()A．a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数B．a为平均数，b为中位数，c为平均数，d为中位数C．a为中位数，b为平均数，c为中位数，d为平均数D．a为平均数，b为中位数，c为中位数，d为平均数4．(多选)下列说法中正确的是()A．数据2，4，6，8的中位数是4，6B．数据1，2，3，4，4的众数是4C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是85．(多选)在某次中学学科竞赛中，4000名考生的参赛成果统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是()A．成果在[70，80)内的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成果的平均分约为70.5分D．考生竞赛成果的中位数为75分二、填空题6．一组数据1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若该数据的众数是中位数的237．数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝________．8．对一批底部周长在[80，130](单位：cm)内的树木进行探讨，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如图所示，由此估计，这批树木的底部周长的众数是________cm，中位数是________cm.三、解答题9．某校课外活动小组对该市做空气含尘量调查，下面是一天中每隔两小时测得的数据(单位：g/m3)：0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.01，0.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03．(1)求出这组数据的众数和中位数；(2)若国标(国家环境疼惜部的标准)是平均值不得超过0.025g/m3，则这一天该城市的空气是否符合国标？10．(多选)某探讨所检测甲、乙两组试验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图(如图所示)，则下列结论正确的是()A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数B．甲组数据平均数小于乙组数据平均数C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数D．乙组数据平均数小于乙组数据中位数11．(多选)已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数a、中位数b、众数c满意a＋c＝2b，则丢失的数据可能为()A．－10B．4C．12D．1812．某学生5次考试的成果(单位：分)分别为85，67，m，80，93，其中m>0，若该学生在这5次考试中成果的中位数为80，则得分的平均数不行能为()A．70B．75C．80D．8513．某校开展“爱我家乡”摄影竞赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88，89，89，93，92，9■，92，91，94．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发觉有一个数的个位数字无法看清．若记分员计算无误，则该数应当是________．14．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，依据这些数据，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？15．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷．现从某市运用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下．(1)试估计该市运用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)假如以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？课时分层作业(四十二)总体集中趋势的估计1．B[把七位评委打出的分数按从小到大的依次排列为：79，84，84，84，86，87，93，可知众数是84，中位数是84．]2．C[推断是不是能进入决赛，只要推断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成果中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成果排列后看第8个的成果即可，小刘的成果高于这个成果就能进入决赛，低于这个成果就不能进入决赛，这个第8名的成果就是这15位同学成果的中位数．]3．A[在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，结合两个频率分布直方图得：a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数．故选A.]4．BCD[数据2，4，6，8的中位数为4+5．ABC[由频率分布直方图可得，成果在[70，80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确．由频率分布直方图可得，成果在[40，60)内的频率为0.25，因此，不及格的人数为4000×0.25＝1000，故B正确．由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确．因为成果在[40，70)内的频率为0.45，[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.6．4[因为2<x<5，所以由小到大排列为1，2，2，x，5，10，则众数是2，中位数是12(2＋x)，所以2＝23×12(2＋x7．10[中位数m＝4+52＝4.5，因为10×60%＝6，所以第60百分位数a＝5+68．1053103[由题图知，这批树木的底部周长的众数约是100+1109．解：(1)由题意知众数是0.03g/m3(出现5次)，将这12个数从小到大排列，中间的两个数都是0.03，故中位数是0.03g/m3．(2)这组数据的平均数x＝112也就是说，这一天该城市的空气含尘量的平均值是0.03g/m3，超过了0.025g/m3，故不符合国标．10．BCD[依据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7，同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7，故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误；甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B正确；甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确；乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D正确．故选BCD.]11．ABD[设丢失的数据为x，则七个数据的平均数a＝31+x7，众数c＝3，由题意，若x≤3，则中位数b＝3，此时平均数a＝2b－c，即31+x7＝3，解得x＝－10；若3<x<5，则中位数b＝x，此时31+x7＋3＝2x，解得x12．D[设平均数为x，因为中位数为80，所以5次成果排序为67，m，80，85，93或m，67，80，85，93．则x＝67+m+∵m≤80，∴5x－325≤80，解得x≤81．故选D.]13．91[设该数的个位数字为x，则这个数为90＋x，由题意，知最低分为88．若90＋x为最高分，则平均分为89+89+91+14．解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，得x＝0.0075，故直方图中x的值是0.0075．(2)月平均用电量的众数为220+∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，得a＝224，即月平均用电量的中位数为224度．(3)月平均用电量在[220，240)内的有0.0125×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240，260)内的有0.0075×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260，280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280，300]内的有0.0025×20×100＝5(户)，