四川省德阳市第五中学2025届数学九上期末达标检测试题含解析

四川省德阳市第五中学2025届数学九上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝12．如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=130°，则∠D的大小为（）A．100° B．105° C．110° D．115°3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25π B．65π C．90π D．130π5．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜26．在中，，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°8．用配方法解方程，变形后的结果正确的是()A． B． C． D．9．若，面积之比为，则相似比为（）A． B． C． D．10．已知圆与点在同一平面内，如果圆的半径为5，线段的长为4，则点（）A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．在圆上或在圆内二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．12．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.13．如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________．14．如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______15．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．16．图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．17．如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.18．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．20．（6分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如设是方程的两个根，则，，得．小亮的说法对吗？简要说明理由；写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值．21．（6分）某配餐公司有A，B两种营养快餐。一天，公司售出两种快餐共640份，获利2160元。两种快餐的成本价、销售价如下表。A种快餐B种快餐成本价5元/份6元/份销售价8元/份10元/份（1）求该公司这一天销售A、B两种快餐各多少份？（2）为扩大销售，公司决定第二天对一定数量的A、B两种快餐同时举行降价促销活动。降价的A、B两种快餐的数量均为第一天销售A、B两种快餐数量的2倍，且A种快餐按原销售价的九五折出售，若公司要求这些快餐当天全部售出后，所获的利润不少于3280元，那么B种快餐最低可以按原销售价打几折出售？22．（8分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？23．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．25．（10分）如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．（1）证明：．（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．26．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．【详解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=−1，故选B.【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.2、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.3、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．故选B．4、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．5、D【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．6、C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，，∴，设，则，∵，即，解得：，∴，故选：C．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．7、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【详解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键8、D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】，，，所以，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.9、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，

∴它们的相似比为3：1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10、B【分析】由题意根据圆的半径和线段的长进行大小比较，即可得出选项.【详解】解：因为圆的半径为5，线段的长为4，5>4，所以点在圆内.故选B.【点睛】本题考查同一平面内点与圆的位置关系，根据相关判断方法进行大小比较即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、红【解析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．12、且【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有，解得且故答案为且【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.13、．【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为∵，∴．由∵，∴．而，则．在中，，∴．所以当最小即半径最小时，线段长度取到最小值，故当时，线段长度最小．在中，，则此时的半径为1，∴．故答案为：．14、3π【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，进而求得∠AOC=120°，从而得到阴影面积为圆面积的，再利用面积公式求解.【详解】如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.15、【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：.16、旋转【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称．【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称故答案为：旋转．【点睛】本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换．17、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），

∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，

∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；

…

∴P（2121，m）在抛物线C1111上，

∵2121是偶数，

∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、(1，5)16【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，∵点Q横坐标为3，∴N点横坐标向右平移了2个单位长度，∴P点横坐标为-1+2=1，∴P点纵坐标为：1+2+2=5，∴P点坐标为：(1，5)，由题意得：Q点坐标为：(3，1)，∴MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，∴MQ⊥PN，∴四边形MNQP为菱形，∴菱形MNQP面积=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，故答案为：(1，5)，16.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）k≤2【分析】（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．证明四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形即可解决问题．（2）证明方法类似（1）．（3）由题意CD＝3，推出BD≤2，求出BD＝2时，k的值即可判断．【详解】解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．∵AE∥y轴，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x轴，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（2）如图1中，如图1中，作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，连接EF，AF，BE．∵AE∥y轴，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x轴，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四边形ACFE，四边形BDEF都是平行四边形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（3）如图2中，∵直线y＝x+3与坐标轴交于C，D，∴C（0，3），D（3，0），∴OC＝OD＝3，CD＝3，∵CD+BD≤5，∴BD≤2，当BD＝2时，∵∠CDO＝45°，∴B（1，2），此时k＝2，观察图象可知，当k≤2时，CD+BD≤5【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的解题,关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.20、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为．【分析】（1）一般情况下可以这样计算、x11+x11的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了；（1）写出一个有实数根的一元二次方程，根据，计算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根据即可求出另一根的值．【详解】（1）小亮的说法不对．若有一根为零，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．（1）所喜欢的一元二次方程．设方程的两个根分别是为，，，．又，∴；（3）把代入原方程，得：．解得：．∵，∴．【点睛】本题考查了根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x1，x1x1，反过来也成立，即(x1+x1)，x1x1．21、（1）该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份；（2）B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售【分析】（1）设学校第一次订购A种快餐x份B种快餐y份，根据“两种快餐共计640份，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；（2）设B种快餐每份最低打a折，根据利润不少于3280元列出关于a的不等式，解出a的最小值.【详解】（1）设销售A种快餐份，则B种快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）＝2160解得：＝400640-＝240份∴该公司这一天销售A、B两种快餐各400份，240份（2）设B种快餐每份最低打折。（8×0.95-5）×400×2+（0.1×10-6）×240×2≥3280解得：≥8.5∴B种快餐最低可以按原销售价打8.5折出售【点睛】本题考查一元一次不等式和二元一次方程组的实际应用，解题关键是读懂题意，根据题中所述找出其中的等量和不等量关系，难度一般．22、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）．【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式．（2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2