五地六校高三（上）期末数学试卷

五地六校高三(±)期末数学试卷

姓名:年极学号:

遇型选撵题填空也依答髓计耳题用仄题6分

得分

评卷入得分

一'选择依(共2题,共10分)

3已叫.；=(卬，；=(7'2),若L；)〃(2；+R贝”0

A.0B2C-2D-3

【考点】

【答案】C

【解析】

・2+1

由已知向量的坐标求出°b.占的坐标，代入共线向■将坐标运酣公式来解.

•,■=(11)：=(・L2)

°.b.

••—w(2>—1)2+t=(2-r2+2t)

04,。,

由ababt

得2(2+2t)+(2-t)=0即t=-2

故选；c.

2.设*eR.期使傅5+I)V1成立的必要不充分条件是()

A-1<x<9Bx>-lcx>1D1<x<9

【考点】

l答案】B

【解析】

IK不等式lg(*+1)<】可得一1<XV9.然后再结合题竞对每个选项进行瞌击判断后可需玷果.

由可得。<X+1<10,

解得.

选IgA中，是""成立的充要条件,所以A不符合题意；

选项B中,由成立不能得到成立,反之，当-成立时.""成立，所以是“

的必鬟不充分条件，所以B符合飕意；

选项C中，"*>1"是的既不充分也不必要条件，所以，不符合越空

选项D中."1<X<9"是"的充分不必要条件.所以。不符合股息.

ttftB.

二'解答JK(共4期，共20分)

l2

r2

l也x=2oosa

r2（—（«

3,已知电线I的管数方程为为参数)，麻圆C的步数方程为尸2为参58）.

在平面直第坐标系中,以坐标原点为极点J轴的正半轴为极轴建立极坐标系点*的极坐标为(2.3

(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A右直角坐标系下的坐标

<2)直线I与椭圆C交子P.Q两点.求△APO的面积

【考点】

工+才=1(Lv'S]

【答案】⑴4'.g?；(2)5

【解析】鼠题(1)消去参数,即可得到椭圆的直角坐标方程.利用板坐标与直角坐标的互化公式.即可求解

点/的直角坐标；

t+,二迈〃__11

(2)将直坡的嬖数方程代入稀圆的方程，得到13~~5~.*3-10.即可求得PI,再求蹲点

到直线的距离，即可求解面积

试题解析：

x=2£A»a

⑴由y=$ina

因为/的粒坐标为

.•/古西角坐标系下的坐标为h网

1代X3.,

(2〉将22代入4.化葡瘠I"6.2r-ll=0.

二迈__LL

设此方程两粮为也-0

:闱=而铲通=警

因为直线7的一般方程为x+，.1=0

V?7名

d—

所以点/到直歧/的距图Q2.

1J及X布_4百

；.祈0的面积为5-TTV

4.a»/W=e'sinx,g(劝=(x+l)cosx-^<

(1)求f(x)的单沟区间；

(2)对“lH0总,f109,使f(/)+矶、2)'m成立.求实数刖的取值颓；

(3)雄心)=磊/⑴fsln2%(0$上有喂_零点，求正实效用取攀落屈.

【考点】

【答案⑴的递增区间是[-彳+2加，彳+2”欠一,的递算区间是6+2Ag■+2kn\

■

(2)mi肉：(3)n>1

【解析】

(1)求出函数的导U.解关于导函数的不等式，求出函数的龄调区间即可；Q)向1g等价于

/V)nun>*'[°田，根据语数的单调性求比m的短困即可；(3)求土语数h(X)的导8t.通

过讨论n的范围,得到语敛的单调区间,从而编定n的范国田可.

(l)f(x)=#e*sin(x+J)

•

2/orr+JsJT+2kn

m«

即xE[-彳+2麻干+2回的

r(x)N0,递增

rr+2knWx+2贾+2kn

gjiC百+2k/+2㈣时，

r(“)<0,通总

保上，的迷m区间是，，

的遴派区间是，；

(2)/(巧)+5(*2)-叫

即之"i_g(、2),

设t(x)=m-g(x).

则问题和于/0)mn之r(A)max,,

一方面由可如，当时,，

故在【期递增.

V

另一方面।r(x)=m-(x+l)cosx+&*,

t'M=-cosx+(*+l)slnx+@@x.

由于一cosx+段。”>0,

又(x+l)slnx>0

当，r'(x)>0,3在递增.

,

Jax(x)-呜)=m+&产

*

故m+亚/匕0,；

(3)h(x)=2^x-nsln2rg呜).

/i'(x)=2(。'+xex)-2ncos2x=2(x+l)e"-2ncos2x

①看。<一1,球3>。,递增.

h(x)>h(°)=°无零点，

③若时，设k(x)=2(*+l)0J2”os2x,

则k[x)=2er(x+2)+4nsln2x>0,

ttWilit,

•••k(0)・2-2n<。,啕­G+l)e、2n>。

故存在x°«°*使得«”0)=°.

枚xW(0,叫,k(x)<o,Bpft'(x)<0,迷减.

'W(*)时,k(z)>0t即，递地

故时Mx)<"0)=。无零点.

啊h(Xo"°jG)>°存在唯T点，

线上，时，有唯一零点.

5,已知心是故列&｝的前〃项和,且满足Sn-2fln=tt-4

CO证明»n・"+2｝为等比数列；

(2)求故列｛'J的前项和r4

【考点】

2。一、产-3H-8

【答桌】(1)见证明；(2)2

【解析】

(1)当"1吼％=$1,求得首项为3,由题藏可得+2=2设-—5-1)+2],运

用等比数列的定义即可得证；

(2)运用等比敷列的通项公式可得一‘十"。再由默列的求和方法：分组求和，结合寻比

数列和等差数列的求和公式，化筒即可得到所求和.

依：⑴证孙当时，，S「2%=1-4,

可得4=3.

Sn-2%=n-4转化为：SnTBn-S1)=n-40]>2).

即又=25H_「n+4

所以

注意到邑-1+2=工

所以2｝为首项为明公比为2钟比数列;

⑵由(1)知：+2・2”-I

所以，

于是7\=(22+23+...+2n+J)+(14-2+...+n)-2n

4(1-2。n(nf1)2"T+M-3n-8

=下厂+—i—2n=----j------

在A48c中若b=2且2bcos8=ncosC+ccesA

(I)求南B的大小；

H求面积的最大值.

【考点】

对

I答案】(I)3(II)F

【