山东省济宁市邹城市九级2025届数学九上期末综合测试模拟试题含解析

山东省济宁市邹城市九级2025届数学九上期末综合测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．2．正五边形内接于圆，连接分别与交于点，，连接若，下列结论：①②③四边形是菱形④；其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个3．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B．C． D．4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D(4，1)，则端点C的坐标为（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a>3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是()A．4 B． C． D．7．如果反比例函数y=kx的图像经过点（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝99．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（）A． B．；C． D．．10．如图，、、分别切于、、点，若圆的半径为6，，则的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．20二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点P在函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为4，则k等于_____．12．关于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．13．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．14．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为__________.15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．16．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．17．若，则=___________．18．如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点,交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？（3）当为何值时，点落在抛物线上．21．（6分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和，求该文物所在位置的深度(精确到米)．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分∠ABC，连接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cos∠AEB．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值．25．（10分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．26．（10分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘A被平均分成3等份，分别标上三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.2、B【分析】①先根据正五方形ABCDE的性质求得∠ABC，由等边对等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②证明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的长；③先证明CF∥DE且，证明四边形CDEF是平行四边形，再由证得答案；④根据平行四边形的面积公式可得：，即可求得答案．【详解】①∵五方形ABCDE是正五边形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，则，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(负值已舍)；所以②正确；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四边形CDEF是平行四边形，∵，∴四边形CDEF是菱形，所以③正确；④如图，过D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④错误；综上，①②③正确，共3个，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正五边形的性质是解题的关键．3、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0，0），根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1，-3），根据抛物线的顶点式求解析式．【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1，-3），∴平移后抛物线解析式为．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式．4、C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，即可得出C点坐标．【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小后得到线段CD，且D（4，1），∴在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴点C的坐标为：（3，3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．5、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，

∴排除A和C，

∵主视图与左视图均是长方形，

∴排除B，

故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6、B【分析】如图所示过点P作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得△OCD为等腰直角三角形，得到△PED也为等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D点坐标为（-3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.7、B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．8、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.9、C【分析】由平行四边形性质，得，由三角形法则，得到，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，在△OAB中，有，∴，∴；故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．10、C【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP，根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，从而求解．【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周长为2AP=1．

故选C．【点睛】此题综合运用了切线长定理和勾股定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】由反比例函数系数k的几何意义结合△APB的面积为4即可得出k＝±1，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出k＝﹣1，此题得解．【详解】∵点P在反比例函数y＝的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握“在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解题的关键．12、【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案．【详解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，则x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13、（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．14、点C在圆外【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．15、3【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3，故答案为3.16、y=－0.04（x－10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，并假设拱桥顶为C，如图所示：∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=－0.04（x－10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．17、【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可．【详解】，，；故答案为．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．18、【分析】根据题意延长交于点，则，延长交于点,根据已知可以得到CC´，B´C´，BF，B´F；求出，∵△MEC´∽△BEC，得到求出CE即可.【详解】Rt△ABC绕着点顺时针旋转得到，.又.如图，延长交于点，则，延长交于点，则.，，即，解得，∵△MEC´∽△BEC，，，解得∴CE=CC´+EC´=3+=【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)根据题意即可得到结论；

(2)根据余角的定义得到∠BAO=22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性质得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如图，过点作于点，在中，∵，∴，∴.所以，此时下水道内水的深度约为.【点睛】此题考查了俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．20、（1）；（2）当时，面积的最大值为16；（3）【分析】（1）用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后根据点P的坐标表示出Q,D的坐标，进一步表示出QD的长度，从而利用面积公式表示出的面积，最后利用二次函数的性质求最大值即可；（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，首先证明≌，得到，然后得到点N的坐标，将点N的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范围．【详解】（1）∵抛物线过点，∴解得所以抛物线的解析式为：；（2）设直线AB的解析式为，将代入解析式中得,解得∴直线AB解析式为．∵，，∴，∴，∴当时，面积的最大值为16；（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，．在和中，，∴≌，∴．∵，．当点落在抛物线上时，.∴,，∴．【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的判定及性质，二次函数的性质是解题的关键．21、17.3米【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解.【详解】过点作于，设，如图所示：在中，，则在中，，（米）（米）即米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题.22、（1）见解析；（2）①3；②1.【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴AB=2AC=4，∴BC==6，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB＝AE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，则CE⊥AD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四边形ABCD的面积＝AD•CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴RtBCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，应熟练掌握．24、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为，（2）或．（3）当时，面积的最大值是，此时P点坐标为．【解析】（1）将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形为平行四边形，则，②若点M在x轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作轴交直线于点G，设，则，可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【详解】解：（1）∵抛物线经过