高中数学联赛备考手册

高中数学联赛备考手册

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篇一：高中数理化竞赛参考书推荐

高中化学竞赛参考书特别推荐

常规/高考类：

《高中化学重难点手册》（华中师范大学出版社，王后雄

老师主编）；历年高考试题汇编（任何一种，最好有详细解

析的）；

《高中化学读本》（很老的化学教材）；

《高中化学研究性学习》（龙门书局，施华、盛焕华主编）

初赛类：

《化学高考到竞赛》（陕西师范大学出版社，李安主编）；

《高中化学奥林匹克初级本》（江苏教育出版社，段康宁

主编）；

《新编高中化学奥林匹克竞赛指导》（南京师范大学出版

社，吴新民主编，不过题目很陈旧）；

《高中化学竞赛初赛辅导》（陕西师范大学出版社，李安、

苏建祥主编）；《高中化学竞赛热点专题》（湖南师范大学

出版社，肖鹏飞、苏建祥、周泽宇主编）；

《最新奥林匹克竞赛试题评析•高中化学》（南京师范大学

出版社，马宏佳主编）；《奥赛兵法-高中化学》（龙门书局,

施华主编）；

《最新竞赛试题选编及解析高中化学卷》（首都师范大学

出版社）；

《化学竞赛教程》（华东师范大学出版社，三本，王祖浩、

邓立新、施华等人编写）

还有一本西南师范大学出版社的书名忘记了（严先生、吴

先生、曹先生等参加编写，绝对经典），

还有浙江大学出版社《高中化学培优教程》AB教程、

《金牌教程•高二化学》（邓立新主编，南京大学出版社）

决赛类：

《高中化学奥林匹克高级本》（江苏教育出版社，段康宁

主编，完全按照大学的思路）；

《金牌之路高中化学竞赛辅导》以及配套解题指导书（陕

西师范大学出版社，李安主编）；

《高中化学竞赛决赛辅导》（陕西师范大学出版社，李安、

苏建祥主编）；《历届国际化学奥林匹克竞赛试题分析》（学

苑出版社）；

《最新国际国内化学奥林匹克竞赛优化解题题典》（吉林

教育出版社），还有浙江大学出版社的浙江大学出版社《高

中化学培优教程》“专题讲座”，《高中化学奥赛一本通》

和《高中化学奥赛实用题典》（南京大学丁漪主编，南京大

学多位教授参加编写，南京师范大学出版社05年最新出版）,

《华罗庚学校化学读本，高1~高3》（春雨组织编写的，

南京大学化学院教授编写，吉林教育出版社）

《金牌教程•高三化学》（施华主编，南京大学出版社）

补充：

综合科普类：

《化学实验的启示与科学思维的训练》（严宣申主编，北

京大学出版社）、

《奥林匹克化学》（吴国庆、李克安、严宣申、段连运、

程铁明编写，北京大学出版社）、《中学化学竞赛导引一

从高考到奥林匹克竞赛》（钮泽富、因尧、因红编著，上海

教育出版社）（以上三本主编都是国家化学奥赛命题组负

责人、著名大学教授，书中对竞赛训练的科学思维讲述很好,

体现他们命题思想），

《物质结构和性质的关系一中学化学疑难浅析》（周志

华著，科学普及出版社，周老师是我大老板，以前在南师大

主讲结构化学，研究功能材料，同时也是课程与教学论博士

生导师，他的这本书结合化学键、分子间作用力、氢键和物

质聚集状态对宏观性质的影响，深入浅出阐明结构和性质的

关系，非常适合竞赛辅导）、

《和中学生谈化学》(金松寿编著，陕西科学技术出版社,

金老师好象以前负责浙江省竞赛的，这本小册子的亮点也在

于结构这条主线在化学学习中的应用)

期刊杂志类：

南师大创办的《化学教与学》一般每年第11期是高中竞

赛专集，收集前一年的江苏省预赛、夏令营选拔、全国初赛

和当年的决赛题；《化学教育》、《化学教学》、《中学化学

教学参考》、《中学化学》一般每期都有专门栏目刊登点评奥

赛试题或者竞赛培训经验的文章，

《中学理科月刊》的主编是王后雄老师，所以化学栏目里

面经常有竞赛评析文章。

模拟试题类，中国青年出版社、浙江大学出版社、南京大

学出版社出过，固然有陈题，但是总体还是有不少新题！春

雨出过的几种竞赛题大多抄袭各省初赛和胡波老师以前的

题目，不值得买！

关于数学的

补充：

高中数学奥林匹克竞赛解题方法大全/周沛耕，王中峰主

编,山西教育出版

社,7-5440-2319-2,G634.6/Z752(2)

高中数学竞赛解题指导/李兴怀主编；薛党鹏，陈昭亮编

写，陕西师范大学出版

社,7-5613-1923-1,G634.6/L353(2)

高中奥林匹克数学初级竞赛示例/沈宇峰，张国民编著，复

旦大学出版

社,7-309-03250-0,G634.6/S442

高中数学奥林匹克竞赛•几何篇/杨德胜编著，华东理工

大学出版

tt,7-5628-1408-2,G634.6/Y276/2

高中竞赛数学教程•第1卷•上册/熊斌，刘诗雄主编；边红

平等编著，武汉大学出版

社,7-307-03643-6,G634.6/X68O(2)/L1

高中竞赛数学教程•第1卷•下册/熊斌,刘诗雄主编；边红

平等编著，武汉大学出版

7-307-03718-1,G634.6/X680(2)/1.2

高中数学奥林匹克竞赛.代数篇/杨德胜编著，华东理工

大学出版

tt,7-5628-1409-0,G634.6/Y276/1

高中数学奥林匹克竞赛•数学思想方法篇/杨德胜编著,

华东理工大学出版

社,7・56

28-1410-4,G634.6/Y276/3

高中数学竞赛题典/李名德，李胜宏主编，浙江大学出版

社,7-308-03240-X,G634.6/L331高等数学竞赛与提高/毛

京中主编,北京理工大学出版社,7-81045-923-6,013/M369

高中数学竞赛教程［专著］/常庚哲等主编，江苏教育出版

社，7-5343-0733-3,G634.6/C36高中数学竞赛十年

（1978-1988）试题集解［专著］/石涧等编,中国展望出版

7-5050-0391-7,G634.606/S56

高中数学竞赛好书啊

2011-08-1221:54鼠穴爱好者|分类：数学|浏览766次

我听网上人说着那本好的,但他们都没说到底好在哪？我

刚要上高一，请求数学竞赛好书。我希望有一本书，它有把

竞赛知识做一个很好的归纳，不太喜欢那种一开始就在讲例

题的书，而且例题涉及到的知识也没有说一下，有没有这样

的书，凑合的也行，如果还是没有，就算只有例题的也行。

或者说一下代数几何数论组合4个专题各自的书也行，说一

下各种书的优点和缺点。我想参加CMO

华东师范大学出版社：《数学奥林匹克小丛书》，《高中数

学联赛备考手册》（必备），《走向IMO》（难）

浙江大学出版社：《全国高中数学联赛冲刺》（黑色紫色封

面）《冲刺全国高中数学联赛》（红色封面》，《高中数学竞赛

专题讲座》（必备）

上海科技教育出版社：《数学奥林匹克命题人讲座》

湖南师范大学出版社：《奥赛经典》

《数学奥林匹克》

《金牌之路》（经典中的经典）

《冲刺金牌》

但是，个人建议，不要一开始就定位太高，要把基础打好。

而且要注意，不同的竞赛，考察的东西会有不同的侧重。你

应该准备参加的是全国高中数学联赛，因此要有侧重。因为

高中竞赛的内容太过庞杂，所以注意取舍，并不是见了竞赛

题就做。

还有，注意不要和高考冲突。

最后，祝你好运！

江苏高中数学竞赛用什么书好

2009-09-0419:02提问者悬赏：30分|zyfcooll|分类：

高考I浏览1091次

我是高一新生，想参加江苏的数学竞赛，不知道什么书比

较好，我想要的书要讲解全面，知识全面，能让我尽快了解

数学竞赛的主要题型和主要知识，多推荐几本

一试：高中数学竞赛培训教材（三本）浙江大学出版

社

高中数学联赛一试知识与方法浙江大学出版社

奥数教程（三本）华东师范大学出版社

二试：数学奥林匹克小丛书（16本）华东师范大学出

版社

竞赛数学教程陈传理张同君高等教育出版社

想了解题型可以买《全国高中数学联赛预测题》蔡小雄

主编，浙江大学出版社

高中数学竞赛选哪本书好？请有经验的老师推荐一下！就

是类似IMO的那种竞赛。

我用的是浙江教育出版社的数学竞赛，黄皮的。叫《高中

数学奥林匹克竞赛教程》。关键是上面是有方法的展示的，

非常适合自学，答案也非常详细。

我不知道你是不是高一新生。如果是，那就是这本最好了

复旦大学出版社的《高中奥林匹克数学竞赛读本》不错。

篇二：2014年全国高中数学联赛试题及答案

2014年全国高中数学联赛

一试

一、填空题（每小题8分，共64分，）1.函数f（x）?

x?5?24?3x的值域是.

2.已知函数y?（acos2x?3）sinx的最小值为?3,则实数a的

取值范围是3.双曲线x2?y2?l的右半支与直线x?100围成

的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的

个数是.

4.已知｛an｝是公差不为0的等差数列，｛bn｝是等比数列，

其中

al?3,bl?l,a2?b2,3a5?b3,且存在常数?1使得对每一个正

整数n都有an?log?bn??,

则？？？?.

5.函数f(x)?a2x?3ax?2(a?0,a?l)在区间上的最大

值为8,则它在这个区间上的最小值是.

6.两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗

骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的

获胜概率是.

7.正三棱柱ABC7A1B1C1的9条棱长都相等，P是CC1

的中点，二面角B?A1P?B1??,»sin??.

8.方程x?y?z?2010满足x?y?z的正整数解(x,y,z)的个

数是.二、解答题(本题满分56分)

9.(16分)已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0),当O?x?l

时，f?(x)?l,试求a的最大值.

10.(20分)已知抛物线y?6x上的两个动点A(xl,yl)和

B(x2,y2),其中xl?x2且

2

xl?x2?4.线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求?ABC

面积的最大值.

11.(20分)证明：方程2x?5x?2?0恰有一个实数根r,

且存在唯一的严格递增正整数数列{an},使得

1

3

2

?ral?ra2?ra3??.5

解答

1.[?3,3]提示:易知f(x)的定义域是?5,8?,且f(x)ffi?5,8?

上是增函数，从而可知

f(x)的值域为

2.?

3

?a?12提示：令sinx?t,则原函数化为g(t)?(?at2?a?3)t,

即2

g(t)??at3?(a?3)t.

(t?l)(?at(t?l)?3)?0及t?l?O知

由?at3?(a?3)t??3,?at(t2?l)?3(t?l)?0,?at(t?l)?3?0即

a(t2?t)??3.(1)

当t?O,?l时(1)总成立；

2

对0?t?l,0?t?t?2；对？

13

?t2?t?0.从而可知？?a?12.42

3.9800提示：由对称性知，只要先考虑x轴上方的情

况，设y?k(k?l,2,?,99)与双曲线右半支于Ak,交直线x?100

于Bk,则线段AkBk内部的整点的个数为99?k,从而在x

轴上方区域内部整点的个数为

?(99?k)?99?49?4851.

k?l

99

又x轴上有98个整点，所以所求整点的个数为

2?4851?98?9800.

3提示：设｛an｝的公差为d,｛bn｝的公比为q,则

3?d?q,(1)

3(3?4d)?q2,(2)

(1)代入(2)得9?12d?d?6d?9,求得d?6,q?9.从而有

3?6(n?l)?log?9一切正整数n都成立.

从而

n?l

2

即6n?3?(n?l)log?9??对?？对一切正整数n都成立，

log?9?6,?3??log?9??,

2

求得??3,??3,?????3.

5.?

13提示:令ax?y,则原函数化为g(y)?y2?3y?2,g(y)在(?,+?)

上是递增的.

24

当O?a?l时，y?[a,a?l],

g(y)max?a?2?3a?l?2?8?a?l?2?a?

所以

1,2

111

g(y)min?()2?3??2??；

224

当

a?l时，y?[a?l,a],

g(y)max?a2?3a?2?8?a?2,

所以

1

g(y)min?2?2?3?2?l?2??.

4

1

综上f(x)在上的最小值为?.

4

12217

?6.提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为，从而

先投掷人的获胜概率

173612

为

757577

?()2??()4?????121212121212

112

9*

251717144

提示：解法一：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB

中点O为原点，OC所在直线为y轴，建立空间直角坐标系.

设正三棱柱的棱长为2,则

B(l,0,0),Bl(l,0,2),Al(?l,0,2),P(0,3,l),从而，

BA,,1),B1A1?(?2,O,O),B1P?(?1,3,?1).l?(?2,0,2),BP?(?l

设分别与平面BA1P、平面B1A1P垂直的向量

是?(xl,yl,zl)、?(X2,y2,z2),则

???BAl??2xl?2zl?0,

•

?????xl?yl?zl?O,??n

?BlAl??2x2?0,

9•

???Bl??x2?y2?z2?0,

3

由此可设

,),所以m?n?m?ncos?,即

?2cos??cos??

.4

.所以sin??

Al

解法二：如图，PC?PC1,PA1?PB.设

A1B

与

AB1

交于点

O,

C1

则

E

B1

O

A

P

面

OA1?OB,OA?OB1,A1B?AB1.

因为PA?PB1,所以PO?AB1,从而AB1?平PA1B.

过O在平面PA1B上作OE?A1P,垂足为E.

B

连结B1E,则？B1EO为二面角B?A1P?B1的平面角.设

AA1?2,则易求得

PB?PA2,PO?3.1?,A1O?B1O?

在直角？PA1O中，A1O?PO?A1P?OE,即2?3?

5?OE,?OE?

6.

又B1O?

2,?B1E?B1O2?OE2?2?

64.?

55B1O2.??

B1E454

5

sin??sin?BlEO?

2

8.336675提示：首先易知x?y?z?2010的正整数解的个

数为C2009?2009?1004.

把x?y?z?2010满足x?y?z的正整数解分为三类：

(1)x,y,z均相等的正整数解的个数显然为1；

(2)x,y,z中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知

为1003；(3)设x,y,z两两均不相等的正整数解为k.易知

4

l?3?1003?6k?2009?1004,

所以

6k?2009?1004?3?1003?l

?2006?1005?2009?3?2?l?2006?1005?2004,即

k?1003?335?334?335671.

从而满足x?y?z的正整数解的个数为

l?1003?335671?336675.

?f?(0)?c,?13?2

9.解法一：f?(x)?3ax?2bx?c,由?f?()?a?b?c,得

4?2

??f?(l)?3a?2b?c

1

3a?2f?(0)?2f?(l)?4f?().

2

所以

1

3a?2f?(0)?2f?(l)?4f?()

2

?2f?(0)?2f?(l)?4f?()?8,

12

所以a?为

8832

.又易知当f(x)?x?4x?x?m(m为常数)满足题设条件，

所以a最大值33

8

.3

2

解法二：f?(x)?3ax?2bx?c.设g(x)?f?(x)?l,贝!|当O?x?l

时，0?g(x)?2.

设z?2x?l,则x?

z?l

,?l?z?l.2

z?13a23a?2b3a

h(z)?g()?z?z??b?c?l.

2424

容易知道当？l?z?l时，0?h(z)?2,0?h(?z)?2.从而当？l?z?l

时，

0?

h(z)?h(?z)

?2,即

2

0?

3a23az??b?c?l?2,44

3a3a8

?b?c?l?0,z2?2,由0?z2?l知a?.从而443

8382

又易知当f(x)?x?4x?x?m(m为常数)满足题设条件，所

以a最大值为.

33

5

篇三：怎么提高高中数学竞赛成绩

怎么提高高中数学竞赛成绩？

如果想要提高高中数学竞赛的成绩，最方便的办法就是

学习大学高等数学，尤其是微积分.很多高中数学的貌似很

难的题目，用大学数学的方法来解的话非常简单

其