专题22 命题与证明 上海市中考数学一轮复习专题特训

专题22命题与证明上海市2023年中考数学一轮复习专题特训一、单选题1．（2022·上海市）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题2．（2022·浦东模拟）下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；②不共线的三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·宝山模拟）下列命题中正确的是(A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．（2022·嘉定模拟）下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直平分弦的直线必经过圆心C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦5．（2021九上·静安期末）下列说法不正确的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形6．（2021九上·松江期末）下列四个命题中，真命题的个数是（）⑴底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；⑵底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；⑶底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；⑷腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．A．1 B．2 C．3 D．47．（2021八上·徐汇期末）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（）⑴全等三角形的对应边相等；⑵对顶角相等；⑶等角对等边；⑷全等三角形的面积相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2021七上·浦东期末）下列说法正确的是（）A．若A、B表示两个不同的整式，则ABB．如果将分式xyx+yC．单项式23D．若3m=59．（2021八上·松江期末）下列命题中，假命题是（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等C．两腰对应相等的两个等腰三角形全等D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等10．（2021八上·浦东期末）下列命题中，逆命题错误的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方11．（2021九上·普陀期中）下列关于向量的说法中，错误的是（）A．2(B．如果a=−2bC．a是非零向量，e是单位向量，那么|D．m(n12．（2021九上·黄浦期中）下列命题错误的是（）A．零向量与任何一个向量都是平行向量B．如果a=12bC．如果|a|=|b|D．如果非零向量a∥b，那么一定存在唯一的实数m13．（2021九上·宝山期中）下列命题中正确的是（）A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似C．任意两个菱形都相似 D．任意两个正方形都相似14．（2021八上·普陀期中）下列命题中，是真命题的是（）A．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．三角形的一个外角大于三角形的每一个内角C．同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直和平行D．面积相等的两个三角形全等15．（2021八上·奉贤期中）下列命题中，其命题是假命题是（）A．周长相等的两个三角形全等 B．对顶角相等C．等边对等角 D．两直线平行，同旁内角互补16．（2021九上·徐汇期中）下列命题中是假命题的是（）A．若a=bB．2(C．若a=−1D．若|a|=|17．（2021八上·浦东期中）下列命题中，真命题是（）A．全等三角形的对应边相等B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等D．同位角相等18．（2021九上·浦东期中）下列说法中，错误的是（）A．两个等边三角形的高的比等于它们的边长比B．两个相似三角形的周长比是1：3，则它们的面积比是1：6C．一条直线平行于三条角形一边，且将三角形分成面积相等的两部分，则直线截得的三角形面积与原三角形面积之比为1：2D．相似三角形的周长比等于它们对应的角平分线的比19．（2021九上·闵行期中）下列说法中，正确的是（）A．如果a=−bB．如果a和b都是单位向量，那么aC．已知a与单位向量e的方向相反，且长度为3，那么eD．如果a+b=2c，a20．（2021八上·宝山月考）下列说法正确的个数①2的平方根是2；②5a与③2−1与2+1互为倒数；④A．0 B．1 C．2 D．3

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：①在同一个圆内，长度相等的两条弧是等弧，故原命题为假命题；②不共线的三点确定一个圆，为真命题．③在同一个圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题为假命题；④平分弦的直径不一定垂直弦，两条相交的直径互相平分，但不垂直，故原命题为真命题．故真命题的个数为1个，故答案为：A．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，故本选项不合题意；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项不合题意；C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，故本选项不合题意；D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项符合题意．故答案为：D.【分析】根据等腰梯形、矩形、正方形和菱形的判定方法求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A、平分弦（非直径）的半径垂直于弦，所以A为假命题；B、垂直平分弦的直线必经过圆心，所以B选项为真命题；C、垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧，所以C选项为真命题；D、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦，所以D选项为真命题．故答案为：A．【分析】根据垂径定理逐项判断即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，不符合题意；B、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，符合题意；C、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，不符合题意；D、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：（1）∵两个等腰三角形的两腰相等，∴底边和腰对应成比例的两个等腰三角形一定相似；故（1）是真命题（2）如图，△ABC和△A′B′C′是等腰三角形，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，则BD＝12BC，B′D′＝1∵ADAD＝BC∴ADAD＝BD∵∠ADC＝∠A′D′C′＝90°，∴△ADB∽△A′D′B′，∴∠B＝∠B′，∴△ACB∽△A′C′B′，∴底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，故（2）是真命题；（3）同理，底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，故（3）是真命题；（4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，故（4）是真命题；；故答案为：D．【分析】利用相似三角形的判定对每个命题一一判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，符合题意；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，不符合题意；（3）逆命题是：等边对等角，符合题意；（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，不符合题意．故答案为：B．

【分析】根据全等三角形的性质、对顶角的性质和等边对等角的性质逐项判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B、3x⋅3y3x+3yC、单项式23D、若3m=5，故答案为：D．

【分析】根据分式的定义、分式的基本性质、单项式的定义及同底数幂的除法逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A不符合题意；三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B不符合题意；两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C符合题意；如图，∠C=∠N=90°∴Rt△ADB≌Rt△MFN∴BD=FN，则∴Rt△ACB≌Rt△MGN一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D不符合题意；故答案为：C

【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：A、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，符合题意，故本选项不符合题意；B、逆命题是相等的角是对顶角，为假命题，故本选项符合题意；C、逆命题是：若一个三角形两锐角互余，则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意；D、逆命题是：若一个三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方则为直角三角形，符合题意，故本选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】先求出各选项的逆命题，再判断即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：A、2(aB、如果→a=−2→C、|→D、m(na故答案为：C．【分析】根据向量的定义对每个选项一一判断即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：A.零向量与任何一个向量都是平行向量，不符合题意．B.如果a=12b（C.如果|a|=|b|，无法判断那D.如果非零向量a∥b，那么一定存在唯一的实数m，使故答案为：C．【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。13．【答案】D【解析】【解答】解：任意两个等腰三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故A不符合题意；任意两个直角三角形不一定满足有两个角对应相等，所以不一定相似，故B不符合题意；任意两个菱形满足四条边对应成比例，但不一定满足四个角分别对应相等，所以不一定相似，故C不符合题意；任意两个正方形既满足四条边对应成比例，也满足四个角对应相等，所以任意两个正方形都相似，故D符合题意；故答案为：D【分析】利用相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。14．【答案】A【解析】【解答】A．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；B.．三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题不正确，不符合题意；C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，故原命题不正确，不符合题意；D．面积相等的两个三角形全等，原命题不正确，不符合题意．故答案为：A

【分析】根据真命题的定义结合命题逐项判断即可。15．【答案】A【解析】【解答】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、等边对等角，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题；故答案为：A．

【分析】根据三角形全等的判定、对顶角的性质、平行线的性质及等腰三角形的性质逐项判断即可。16．【答案】D【解析】【解答】根据向量的性质对每一项分别进行分析，即可得出答案．解：A、若a=b，B、2（a﹣b）=2a﹣2b，是真命题；C、若a=﹣12b，则a∥D、若|a|=|b|，则a不一定等于b，故原命题是假命题；故答案为：D．【分析】根据向量的性质，对每个选项一一判断即可17．【答案】A【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等，∴A是真命题；∵等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，∴B是假命题；∵两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，∴C是假命题；∵两直线平行，同位角相等，∴D是假命题；故答案为：A．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。18．【答案】B【解析】【解答】解：A.∵两个等边三角形相似，∴两个等边三角形的高的比等于它们的边长比，A不符合题意；B.两个相似三角形的周长比是1：3，则它们的面积比为12：32=1：9不是1：6，B不符合题意；C.一条直线DE平行于三条角形一边BC，且将三角形分成面积相等的两部分S△ADE=S四边形DBCE，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=S△ADE：（S△ADE+S四边形DBCE）=S△ADE：2S△ADE=1：2，不符合题意；D.相似三角形的周长比等于它们对应的角平分线的比如图△ABC∽△HGF，BD平分∠ABC，GE平分∠HGF，求证C△ABC：C△HGF=BD：GE证明：∵△ABC∽△HGF，∴∠ABC=∠HGF，∠C=∠F，C△ABC：C△HGF=BC：GF，∵BD平分∠ABC，GE平分∠HGF，∴∠DBC=12∠ABC，∠EGF=12∴∠DBC=∠EGF，∵∠C=∠F，∴△BCD∽△GCE，∴BC：GF=BD：GE，∴C△ABC：C△HGF=BC：GF=BD：GE．D不符合题意．故答案为：B．【分析】利用相似三角形的判定与性质，命题的定义对每个选项一一判断即可。19．【答案】D【解析】【解答】解：A、