设计系性物理实验报告参考

分光计的使用景德镇陶瓷学院材料科学与工程学院2007级王洪达200710210501摘要:分光计是一种精密的光学仪器。本文中，应用不同的原理和方法，用分光计测量多种物质的光学特性及常数，包括衍射光栅的光栅常数的测量，汞光谱中部分光谱线的波长的测量，普朗克常量的测量以及用掠入射法及角差法测透明液体折射率（后改为用劈尖干涉法测量），并进行了详尽的计算与误差分析和总结。实验任务：以汞光灯为光源,测光栅常数,观察光栅衍射光谱线的最高级次,与理论分析比对.测汞光谱中两条黄色光谱线的波长和角色散率。以氢灯为光源，测氢光谱中部分谱线的波长。用波尔氢原子理论，计算普朗克常量。设计用分光计测量透明液体折射率的方案，并实验验证。二、实验要求：1.为减小实验误差，选择适当的光栅，使每条谱线都尽量分开。2.实验过程安排要合理，可操作性强，测量才更方便精确。三、实验方案：1.物理模型的选择与比较：1.1测普朗克常量普朗克常量是现代量子物理学中一个很重要的常数，其公认值h=606260755*10-34J∙s。对该常数的测定，有多种模型方法，较为常用的，有两个较简单的物理模型：光电效应模型与氢原子光谱模型。模型一：光电效应模型光电效应模型是基于赫兹发现的光电效应现象及爱因斯坦的光量子理论所建立的物理模型，期核心为爱因斯坦方程：mυ2/2=hν-A(1-1-1)其中,υ为光电子逸出的最大速率(恰能到达阳极),ν为入射光频率,A为电子逸出功。.此时,会存在光电流。当在阴极与阳极上加一反向电压U0，使U0e=mυ2max/2(1-1-2）则恰好无光电子达到阴极，光电流为零。U0为截止电压。将式（1-1-2）代入（1-1-1）得U0=hν/e-φ（1-1-3）因为φ=hν0/e,代入式（1-1-3），得U0=h(ν-ν0)/e（1-1-4）即U0与入射光频率ν成线性关系。则若的不ν同时（ν>ν0），对应的光电流I-U特性曲线和截止电压U0的值，可作出U0-V图，则可由斜率k，求出普朗克常量。模型二：氢原子光谱模型氢原子光谱模型是基于波尔氢原子理论所建立的，其核心为氢原子中轨道能量公式En=2π2me4/[(4πε0)2h2n2]（1-2-1）当电子在不同轨道间发生跃迁时，电子能量即发生变化，就会吸收或辐射出一个光电子的能量E=hν（1-2-2）式中h为普朗克常量,ν为频率.当电子从m轨道跃迁至n轨道时,E=Em-En(1-2-3)将(1-2-1)与(1-2-2)代入(1-2-3)得hν={2π2me4/[(4πε0)2h2]}(1/n2-1/m2)(1-2-4)化简得h3={2π2me4/[(4πε0)2ν]}(1/n2-1/m2)(1-2-5)将ν=c/λ代入(1-2-5)得h3={2π2mλe4/[(4πε0)2c]}(1/n2-1/m2)(1-2-6)即当m,n一定时,h3与1/λ成线性关系,当测得λ,已知m,n的情况下,即可求h。相比较而言，模型一计算处理较为方便，但实验要求高，比如实验设备复杂及严格稳压电源等。这些要求一般很难达到。而模型二中，只要求精确测量光波长。这就相对容易，方法多，精确度一般也非常好，易于把握。综上所述，选择模型二。2.实验方法的选择与比较2.1光波长的测量由实验要求可知，对光波长的测量为实验中最为关键的测量，因而选择合适的光波长的测量方法，就显得十分重要。光波长的测量方法有很多，例如，双缝干涉法、衍射法、迈克尔孙干涉法、光栅衍射法等等。这些方法，测量精度都很好，可操作性也很强，但前三种方法，只能策单色光的波长，对于复色光中各色光的波长，却无法进行有效的测量。而光栅衍射法，则可先用光栅将复色光分离成单色光，再测各色光波长，一次完成，精确度、可操作性均非常好。当然，利用光谱测量仪等高精密仪器来测波长，准确度较光栅要好很多，但这些仪器太贵重，且本实验无需如此高的精度。综上所述，首选光栅衍射法测光波长。2.2透明液体折射率的测量测量透明液体折射率的方法有许多，而利用分光计来测透明液体折射率，最为常用的，也是多数参考书上建议的，是折射极限法（掠入射法），另外，也可用几何光学的原理的几何差角法。2.2.1折射极限法该方法原理如图1所示，设待测液折射率nx。将待测液体滴到厚玻璃上，然后贴在辅助三棱镜的一个光学面上，使液体成一均匀薄膜。单色光源发出的光进入厚玻璃经液体进入棱镜，其中一部分光线传播方向平行于液体与棱镜的交界面。当nx<n0,nx<n1时，nxsini=n0sinγ（2-1-1）n0sinγ'=sinΦ'（2-1-2）图1折射极限法测液体折射率原理图γ-γ'=A（2-1-3）联立（2-1-1）、（2-1-2）、（2-1-3）三式得nxsini=sinA(n02-sin2Φ')1/2+cosAsinΦ'（2-1-4）则对传播方向平行于液体与棱镜交接面的光线，有i→900,sini→1，此时Φ'→Φ，即nx=sinA(n02-sin2Φ)1/2+cosAsinΦ（2-1-5）若辅助棱镜选用直角棱镜，即A=90，则代入（2-1-5）得nx=(n02-sin2Φ)1/2（2-1-6）2.2.2几何角差法该方法利用几何光学原理设计的测定透明液体的折射率，其原理如图2。图2（a）几何角差法测液体折射率原理图图2（b）几何角差法原理局部放大图一个内宽为d,两侧面为光学面的容器，玻璃折射率为n0。当容器内无液体时，光路如图中Ⅰ，充有液体时，为图中Ⅱ。如图中，由折射定律有sinφ=n0sini（2-2-1）n0sini=nxsinγ（2-2-2）联立（2-2-1）与（2-2-2）得sinφ=nxsinγ（2-2-3）由几何关系可得：AB=d/cosφCB=l/cosφ则在∆ABC中，由正弦定理得：AB/sin(γ+π/2)=CB/sin(φ-γ)将AB、CB代入上式得d/cosφcosγ=l/sin(φ-γ)cosφ（2-2-4）化简得tanγ=tanφ-l/dcosφ（2-2-5）由图2(b)中几何关系可得l=R(α-β)（2-2-6）将（2-2-6）代入（2-2-5）解得nx=sinφ/sin{arctan[tanφ-R(α-β)/dcosφ]}（2-2-7）比较两种方法，方法一操作简便，测量量少，处理简单，但液体薄膜较难制备，特别对与玻璃不浸润的液体，难度更大，且容易弄湿实验台与分光计的载物台，可能会造成危险（有电源及用电器存在）或腐蚀仪器。方法二虽然测量范围广，普适性更好，且避免了液体与实验台及载物台的接触，降低了危险性，保护了仪器，但实验要求苛刻，该方法要求入射光恰过载物台中心轴,且在轴处反光，即容器壁上光反射点要在圆心轴上。否则会造成实验失败。因容器壁反光性较差，且易出现十字叉丝像重影（非视差），无法确定法向定位角。因此处理更为复杂，可操作性也教差，实验验证难度大。综上，选择方法一。3.仪器的选择与配套3.1误差公式的推导3.1.1测光栅常数d由光栅方程dsinφk=+kλ(k=0,1,2,3......)得d=kλ/sinφk(k=0,1,2,3......)两边取微分得∆d=(kλ/sin2φk)cosφk∆φ=(kλ/sinφk)(cosφk/sinφk)∆φ即∆d=dcotφk∆φ（3-1）3.1.2测汞光谱中两条黄光谱线的波长及角色散率由光栅方程dsinφk=+kλ(k=0,1,2,3......)得λ=dsinφk/k(k=1,2,3......)两边取微分得∆λ/λ=∆d/d+cosφk∆φ/sinφk∆λk/dsinφk=∆d/d+cosφk∆φ/sinφk即∆λ=sinφk∆d/k+dcosφk∆φ/k（3-2）3.1.3氢光谱中部分谱线波长的测量原理方法与3.1.2相同，故其误差公式同（3-2）3.1.4用波尔氢原子理论测普朗克常量由式（1-2-6）得h3={2π2mλe4/[(4πε0)2c]}(1/n2-1/m2)两边取微分得3∆h/h=∆λ/λ整理得∆h=h∆λ/3λ（3-3）3.1.5折射极限法测透明液体折射率由（2-1-5）得nx=sinA(n02-sin2Φ)1/2+cosAsinΦ得对固体（如三棱镜），∆nx=(cosA+sinΦ)cosΦ∆Φ/(nxsin2A)(3-4)对透明液体（如甘油），∆n甘油=sinAnx∆nx/(nx2-sin2Φ)1/2+9cosAcosΦ-2sinAcosΦsinΦ/(nx2-sin2Φ)1/2]∆Φ(3-5)3.2仪器选择根据实验内容需要，选择仪器如下光源：汞光灯、低压钠灯、氢灯测量工具：分光计辅助仪器或元件：衍射光栅、三棱镜、平面镜、胶头滴管、透明玻璃板待测液体：蒸馏水、甘油3.3测量条件的确定稳固的光学实验台，附近无大的振源；尽量少地碰触实验台，尤其在实验过程中；实验时要尽量少的走动或对着实验台（仪器）大声说话，尤其注意观察与读数过程中。四，实验步骤1.测光栅常数与汞光谱中两条黄谱线的衍射角与波长(1)按分光计的调节方法，调至实验要求状态。(2)点亮汞光灯，并调节狭缝宽度至适当。(3)将光栅放到载物台上，并与光轴垂直。转动望远镜，记录不同色光不同级的方位角（θk,θk'）。2.测氢原子光谱中部分谱线的波长及测普朗克常量。(1)将光源换成氢灯，并对分光计进行调节至实验要求状态。(2)观察氢光谱，并记录清楚可视的光谱线的方位角（θk,θk'）。3.测透明液体折射率(1)用平面镜调节分光计，然后换成三棱镜，按要求调节分光计。(2)转动载物台，使三棱镜的一个光学面与毛面的棱对准狭缝光源。(3)在厚玻璃片上滴一滴待测液体，并将其贴于靠近光源的光学面上，使形成一层均匀的液体薄膜。(4)在望远镜中观察正对光源的像，并记录方位角。转动望远镜，在视场中找到并观察明暗的分界，并记录方位角。五、实验注意事项1.实验在暗箱实验室内完成，故操作应十分小心，以防损坏仪器或干扰实验。2.实验中衍射光栅等均为精密光学仪器或元件，严禁用手碰触光学仪器或元件的光学表面。3.氢光源附带变压整流装置的金属部分，在接通电源时会有高压产生，因此在接通状态下严禁碰触该金属部分。4.实验过程中尽量少走动及对仪器大声说话，尽量不要碰及实验台。数据的记录、处理与分析1.光栅常量的测量①数据记录实验数据见如下表一表一利用汞光谱中绿光测光栅常数实验数据记录表绿光k=-1θ1=164027'θ2=344026'k=-2θ1=17405'θ2=35404'k=1θ1'=145034'θ2'=325035'k=2θ1'=135047'θ2'=315046'汞光谱中绿光谱线波长的公认值λ绿=546.07nm=5.4607*10-7m。②数据处理⑴求衍射角：k=+1φ1=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|164027'-145034'|+|344026'-325035'|]/4=[18053'+18051']/4=37044'/4=9026'即绿光的一级衍射角φ1=9026’。k=+2φ2=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|14705'-135047'|+|35404'-315046'|]/4=[38018'+38018']/4=76036'/4=1909'即绿光的二级衍射角φ2=1909’。⑵求光栅常数d由光栅方程dsinφk=+kλ(k=0,1,2......)得d=kλ/sinφk(k=0,1,2......)当k=1时d1=1*5.4607*10-7/sin9026'=3.3317*10-6(m)当k=2时d2=2*5.4607*10-7/sin1909'.=3.3293*10-6(m)d=(d1+d2)/2=(3.3317+3.3293)*10-6/2=3.3305*10-6(m)（3）求不确定度由式（3-1）得∆d=dcotφk.∆φk当k=1时∆d1=d1*cotφ1.∆φ1=3.3317*10-6*cot9026'*1.6794*10-4=3.3677*10-9(m)当k=2时∆d2=d2cotφ2.∆φ2=3.3293*10-6*cot1909'*1.6794*10-4=1.6101*10-9(m)∆d1>∆d2即∆d=3.3677*10-9m=0.0034*10-6m由（1）（2）（3）可知，光栅常数d=(3.3305+0.0034)*10-6m。汞光谱中两条黄光谱线的波长的测定与光栅的角色散率。①数据记录实验数据见下表二表二汞光谱中黄光波长的测定与光栅角色散率实验数据记录表黄光1k=-1θ1=164059'θ2=344057'k=-2θ1=175011'θ2=35509'k=1θ1'=145001'θ2'=325000'k=2θ1'=134036'θ2'=314037'黄光2k=-1θ1=160001'θ2=340000'k=-2θ1=175015'θ2=355012'k=1θ1'=139059'θ2'=319058'k=2θ1'=134031'θ2'=314032'②数据处理求衍射角黄光1当k=1时φ11=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|164059'-145001'|+|344057'-325000'|]/4=[19058'+19057']/4=9058'45"当k=2时φ12=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|175011'-134036'|+|35509'-314037'|]/4=[40035'+40032']/4=20016'45"黄光2当k=1时φ21=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|160001'-139059'|+|340000'-319058'|]/4=[20002'+20002']/4=10001'当k=2时φ22=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|175015'-134031'|+|355012'-314032'|]/4=[40044'+40040']/4=20021'（2）求波长由光栅方程dsinφk=+kλ(k=0,1,2......)得λ=dsinφk/k(k=0,1,2......)对黄光1当k=1时λ11=dsinφ11=3.3305*10-6*sin9058'45"=5.7714*10-7(m)当k=2时λ12=dsinφ12/2=3.3305*10-6*sin20016'45"/2=5.7717*10-7(m)λ1=(λ11+λ12)/2=(5.7714+5.7717)*10-7/2=5.77155*10-7(m)对黄光2当k=1时λ21=dsinφ21=3.3305*10-6*sin10001'=5.7929*10-7(m)当k=2时λ22=dsinφ22/2=3.3305*10-6*sin20021'/2=5.7910*10-7(m)λ2=(λ21+λ22)/2=(5.7929+5.7910)*10-7/2=5.79195*10-7(m)即黄光1的波长λ1=5.77155*10-7m，黄光2的波长λ2=5.79195*10-7m。（3）求角色散率由公式D=∆φ/∆λ得:当k=1时D1=(φ21-φ11)/(λ2-λ1)=3.2083*105(rad.s/m)当k=2时D2=(φ22-φ12)/(λ2-λ1)=6.0602*105(rad.s/m)求不确定度由式（3-2）得∆λ=∆dsinφk/k+dcosφk.∆φk/k对黄光1，当k=1时∆λ11=∆dsinφ11+dcosφ11∆φ=0.0034*10-6sin9058'45"+3.3305*10-6*cos9058'45"*1.6794*10-4=5.9837*10-10(m)当k=2时∆λ12=(∆dsinφ12+dcosφ12∆φ)/2=(0.0034*10-6sin20016'45"+3.3305*10-6cos20016'45"*1.6794*10-4)/2=5.9358*10-10(m)∆λ11>∆λ12故∆λ1=5.9837*10-10m=0.00598*10-7m对黄光2，同理,当k=1时∆λ21=∆dsinφ21+dcosφ21∆φ=0.0034*10-6*sin10001'+3.3305*10-6*cos10001'*1.6794*10-4=6.0056*10-10(m)当k=2时∆λ22=(∆dsinφ22+dcosφ22∆φ)/2=(0.0034*10-6*sin20021'+3.3305*10-6*cos20021'*1.6794*10-4)/2=5.9556*10-10(m)∆λ21>∆λ22故∆λ2=6.0056*10-10m=0.00601*10-7m由（1）（2）（3）（4）得黄光1波长λ1=（5.77155+0.00598）*10-7m，黄光2波长λ2=（5.79195+0.00601）*10-7m，光栅的角色散率k=1时,D1=3.2083*105rad.s/m;k=2时,D2=6.0602*105rad.s/m。3.测氢原子光谱中部分谱线的波长和普朗克常量①数据记录实验数据见下表三表三测氢原子光谱中部分谱线波长及普朗克常量实验数据记录表α光k=-1θ1=166022'θ2=346020'k=1θ1'=143037'θ2'=323038'β光θ1=163024'θ2=343024'θ1'=146036'θ2'=326037'α光——红光β光——蓝绿光me=9.1094*10-31Kge=1.6012*10-19Cε0=8.8542*10-12F/m②数据处理求衍射角对红光Φ1=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|166022'-143037'|+|346020'-323038'|]/4=[22045'+22042']/4=11021'45"对蓝绿光Φ2=[|θ1-θ1'|+|θ2-θ2'|]/4=[|163024'-146036'|+|343024'-326037'|]/4=[16048'+16047']/4=8023'45"(2)求波长由光栅方程dsinφk=kλ(k=1)得λ=dsinφ对红光λ1=dsinφ1=3.3305*10-6*sin11021'45"=6.5616*10-7(m)对蓝绿光λ2=dsinφ2=3.3305*10-6*sin8023'45"=4.8629*10-7(m)(3)经查阅资料可知，红光为氢原子中电子从第三能级跃迁至第二能级产生的光，而绿蓝光为氢原子中电子从第四能级跃迁到第二能级产生的光。由公式（1-2-6）h={2π2mλe4/[(4πε0)2c]}⅓(1/n2-1/m2)⅓可得对红光（α光），n=2,m=3h1=[2π2*9.1094*10-31*6.5616*10-7*1.60124*10-76/(16π2*8.85422*10-24*299792458)](1/4-1/9)=6.6218*10-34(J.s)对蓝绿光（β光），n=2,m=4h2=[2π2*9.1094*10-31*6.5616*10-7*1.60124*10-76/(16π2*8.85422*10-24*299792458)](1/4-1/16)=6.6207*10-34(J.s)h=(h1+h2)/2=(6.6218+6.6207)*10-34/2=6.62125*10-34(J.s)(4)求不确定度由式（3-2）∆λ=sinφk∆d/k+dcosφk∆φ/k对红光∆λ1=0.0034*10-6sin8023'45"+3.3305*10-6*cos11021'45"*1.6794*10-4=6.7899*10-10(m)=0.0068*10-7(m)对蓝绿光∆λ2=0.0034*10-6*sin8023'45"+3.3305*10-6*cos8023'45"*1.6794*10-4=5.0567*10-10(m)=0.0051*10-7(m)由式（3-3）得∆h=h∆λ/3λ对红光∆h1=6.6218*10-34*0.0068*10-7/(3*6.5616*10-7)=2.2875*10-37(J.s)对蓝绿光∆h2=6.6207*10-34*5.0567*10-10/(3*4.8629*10-7)=2.2949*10-37(J.s)∆h1<∆h2故∆h=∆h2=2.2949*10-37J.s=0.0023*10-34J.s由（1）（2）（3）（4）得氢光谱中红光（α光）波长λ1=(6.5616+0.0068)*10-7m,蓝绿光(β光)波长λ2=(4.8629+0.0051)*10-7m;普朗克常量h=(6.62125+0.0023)*10-34J.s。测透明液体折射率由于蒸馏水的液体薄膜未能制出，故改测三棱镜的折射率与甘油的折射率。①数据记录数据记录见下表四表四折射极限法测三棱镜及甘油折射率实验数据记录表Φ1Φ2Φ1'Φ2'三棱镜324001’144000’284031'104032'甘油344015'164017'315011'135012'三棱镜顶角A=600。②数据处理(1)三棱镜折射率类比（2-1-5），可得折射极限法测透明固体折射率公式nx=[1+(cosA+sinΦ)2/sin2A]1/2Φ=[|Φ1-Φ1'|+|Φ2-Φ2'|]/2=[|324001'-284031'|+|144000'-104032'|]/2=[39030'+39028']/2=39029'将Φ,A代入nx得三棱镜折射率nx=[1+(cos600+sin39029')2/sin2600]1/2=(1+1.7202)1/2=1.6493(2)甘油折射率经查资料得,n甘油=1.4746，故由式（2-1-5）得n甘油=sinA(nx2-sin2Φ')1/2+cosAsinΦ'Φ'=[|Φ1-Φ1'|+|Φ2-Φ2'|]/2=[|344014'-315011'|+|164017'-135012'|]/2=[2903'+2905']/2=2904'将Φ'，A，nx代入n甘油得n甘油=sin600(1.64932-sin229029')1/2+cos600sin29029'=1.6097(3)求不确定度由式（3-4）（3-5）可得∆nx=(cosA+sinΦ)cosΦ∆Φ/(nxsin2A)∆n甘油=sinAnx∆nx/(nx2-sin2Φ)1/2+cosAcosΦ-2sinAcosΦsinΦ/(nx2-sin2Φ)1/2]∆Φ代入数据得∆nx=(cos600+sin39029’)cos39029’*1.6094*10-4/(1.6493sin2600)=1.190*10-4=0.0001∆n甘油=sin600*1.6493*0.0001/(1.64932-sin22904‘)1/2+[cos600cos2904’-2sin600cos2904‘sin2904’/(1.64932-sin22904‘)1/2]1.6794*10-4=1.0776*10-4=0.0001由（1）（2）（3）得，三棱镜折射率nx=1.6493+0.0001；甘油折射率n甘油=1.6097+0.0001。补充实验鉴于折射极限法的失败，现补充劈尖干涉法测蒸馏水折射率实验。补充实验仪器：读书显微镜、劈尖干涉装置。①数据记录数据记录见下表五表五劈尖干涉测蒸馏水的折射率实验数据记录表123456空气劈尖1.483mm3.143mm4.821mm6.516mm8.251mm10.11mm水劈尖1.899mm3.150mm4.464mm5.802mm7.190mm8.451mmN=30②数据处理竟查阅资料得知，劈尖干涉测透明介质折射率公式为n=a/e其中,a为空气劈尖的相邻两明条纹的间距,e为相同劈尖在充满蒸馏水时相邻两条明条纹的间距。则对空气劈尖a1=(6.516-1.483)*10-3/30=1.678*10-4(m)a2=(8.251-3.143)*10-3/30=1.703*10-4(m)a3=(10.011-4.821)*10-3/30=1.730*10-4(m)ā=(a1+a2+a3)/3=(1.678+1.703+1.730)*10-4/3=1.721*10-4(m)对水劈尖e1=(5.802-1.899)*10-3/30=1.301*10-4(m)e2=(7.190-3.150)*10-3/30=1.347*10-4(m)e3=(8.451-4.464)*10-3/30=1.329*10-4(m)ē=(e1+e2+e3)/3=(1.301+1.347+1.329)*10-4=1.326*10-4(m)将ā,ē代入n得:n=ā/ē=1.721*10-4/1.326*10-4=1.2979实验结果与讨论1.实验结果(1)衍射光栅的光栅常数d=(3.3305+0.