直线与平面垂直课件（1）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2直线与平面垂直1.直线和平面所成角如图，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.斜线斜足射影垂足垂线直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角,叫做这条直线和这个平面所成的角，如图中∠PAO.过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.例1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）

A1C1与面BB1C1C所成的角（1）0o（2）45o2.直线与平面垂直的定义记作l⊥α.如果直线

l

与平面α内的任意直线都垂直，则称直线l和平面α互相垂直.αPl画法：画图时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.平面α的垂线垂足直线l的垂面它们唯一的公共点P叫做垂足.

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，结论：若l⊥α，则直线l与平面α内任意一条直线都垂直.线面垂直

线线垂直定义l一条？由定义判定直线与平面垂直，简便吗？问题1

怎么来判定直线与平面垂直？ll两条？问题2

为什么一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直？你能从向量的角度解释原因吗？lmαn3.直线和平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.线线垂直

线面垂直判定定理定义垂直内相交符号语言：图形语言：线线垂直

线面垂直【练习】下列说法正确的是()A.若直线

l与平面α内的所有直线都垂直，则

l⊥α；B.若直线

l与平面α内的无数条直线都垂直，则

l⊥α；C.若直线

l与平面α内的任意一条直线都垂直，则

l⊥α；D.若

l⊥α，则直线

l垂直于平面α内的任意一条直线．lmαnACD例2

求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.已知：如图，a//b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：如图，在平面α内取两条相交直线m，n.∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n.又∵a//b，∴b⊥m，b⊥n.又m⊂α，n⊂α，且m,n是两条相交直线.∴b⊥α.结论：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.(证明线面垂直的另一方法)【练习】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系．【练习】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系．改：证明直线BD'⊥平面AB'C的位置关系．练如图，在四面体ABCD中，棱CD＝

，其余各棱长都为1，E为CD的中点.求证：(1)CD⊥平面ABE；∵E为CD的中点，且AD＝AC，∴CD⊥AE.又∵BD＝BC，∴CD⊥BE.∵AE∩BE＝E，AE，BE⊂平面ABE，∴CD⊥平面ABE.(2)AE⊥平面BCD.(2)AE⊥平面BCD.∵AB2＝AE2＋BE2，∴AE⊥BE.又AE⊥CD，CD∩BE＝E，且CD，BE⊂平面BCD，∴AE⊥平面BCD.例1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面A