静定梁和静定刚架课件

静定梁和静定刚架§3-1单跨静定梁§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4少求或不求反力绘弯矩图§3-5静定结构的特性1§3—1单跨静定梁

单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必要的补充。1.单跨静定梁的反力常见的单跨静定梁有：简支梁外伸梁悬臂梁反力只有三个，由静力学平衡方程求出。↙↑↑→↑→↑↑→↷↙↙静定梁和静定刚架返回22.用截面法求指定截面的内力

在梁的横截面上,一般有三个内力分量:轴力N、剪力Q、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法(见图)。

（1）N:

其数值等于该截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。

（2）Q:其数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。（左上右下为正）

（3）M:

其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）AKVAHANQMP1KAB↙↘P1P2其结论是：↙静定梁和静定刚架返回33.利用微分关系作内力图

梁的荷载集度q、剪力Q、弯矩M三者间存在如下的微分关系：据此，得直梁内力图的形状特征利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）梁上情况q=0Q图M图水平线⊕斜直线q=常数q↓q↑斜直线抛物线⌒⌒↓↑Q=0处有极值P作用处有突变突变值为P有尖角尖角指向同P如变号有极值

m作用处无变化有突变

铰或自由端

(无m）M=0⊖㊀静定梁和静定刚架返回4简易法绘制内力图的一般步骤：

（1）求支反力。

（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。

（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。

（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。静定梁和静定刚架返回54.利用叠加法作弯矩图利用叠加法作弯矩图很方便,以例说明:

从梁上任取一段AB其受力如（a）图所示，（b）

因此，梁段AB的弯矩图可以按简支梁并应用叠加法来绘制。＝MAMB+＝＝ABL

MAMB（a）

MAMBABMAMB

则它相当（b）图所示的简支梁。静定梁和静定刚架返回6例3－1

作梁的Q、M图。解：首先计算支反力

由∑MB=0,有

RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0

得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得

RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力图（简易法）作弯矩图：1.分段：2.定点:MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·mMC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m3.联线RARB20388Q图(kN)201826186416M图(kN·m)012

分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。静定梁和静定刚架返回7几点说明：1.作EF段的弯矩图用简支梁叠加法2.剪力等于零截面K

的位置3.K截面弯矩的计算MK=ME+QEx－=26+8×1.6－=32.4kN·mQK=QE－qx=8－5x=0

RARBKMmax=32.4kn·NM图(kN·m)x=1.6m38812Q图(kN)20Kx1.6mMk静定梁和静定刚架返回8§3—2多跨静定梁1.多跨静定梁的概念若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础相联而组成的结构。2.多跨静定梁的特点:(1)几何组成上:

可分为基本部分和附属部分。静定梁和静定刚架返回9基本部分：

不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。附属部分：

必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分。如BC部分。层叠图：

为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，（a）（b）如：AB、CD部分。

如（b）图所示，称为层叠图。ABCD静定梁和静定刚架返回10（2）受力分析方面:

作用在基本部分上的力不传递给附属部分,而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示

因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。（a）（b）BAP1P2VBVCP2P1静定梁和静定刚架返回11例3-2

计算下图所示多跨静定梁

解：

首先分析几何组成:AB、CF为基本部分，BC为附属部分。画层叠图(b)

按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。

之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。10125M图

(kN·m)1852.59.5Q图(kN)10951200（a)5554918kN·m56kN/m7.521.530(c)ABCDEF↓4kN↓10kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCAB↷CDEF静定梁和静定刚架返回12例3－4

作此多跨静定梁的内力图解：

本题可以在不计算支反力的情况下，首先绘出弯矩图。弯矩为直线的梁段，

在此基础上，剪力图可据微分关系或平衡条件求得。例如：QCE=2kNQB右=7.5kN可利用微分关系计算。如CE段梁：QCE=弯矩图为曲线的梁段，可利用平衡关系计算两端的剪力。如BC段梁,由∑MC=0,求得：QB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN48·52247·544M图

(kN·m)4008200Q图（kN)静定梁和静定刚架返回13§3—3静定平面刚架1.刚架的概念：2.刚架的基本型式（1）悬臂刚架（2）简支刚架（3）三铰刚架由直杆组成的具有刚结点的结构。静定梁和静定刚架返回143.计算刚架内力的一般步骤:

（1）首先计算支反力,一般支反力只有三个,由平衡方程求得。三铰刚架支反力有四个，须建立补充方程。

（2）按“分段、定点、联线”的方法，逐个杆绘制内力图。说明：（a）M图画在杆件受拉的一侧。

（b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号。

（c）汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示，例如：MAB表示AB杆A端的弯矩。↶MAB静定梁和静定刚架返回15例3—5

作图示刚架的内力图解：（1）计算支反力由∑X=0可得：HA=6×8=48kN←HA=48kN←，由∑MA=0可得：RB=↑RB=42kN↑由∑Y=0可得：VA=42-20=22kN↓VA=22kN↓（2）逐杆绘M图CD杆：MDC=0MCD=（左）MCD=48kN·m（左）CB杆：MBE=0MEB=MEC=42×3=126kN·m（下）MEB=MEC=126kN·m（下）MCB=42×6-20×3=192kN·m（下）MCB=192kN·m（下）AC杆（计算从略）MAC=0MCA=144kN·m（右）48192126144（3）绘Q图CD杆：QDC=0,QCD=24kNCB杆：QBE=-42kN,QEC=-22kNAC杆：QAC=48kN,QCA=24kNVA↓←HARB↑静定梁和静定刚架返回16（4）绘N图（略）（5）校核:内力图作出后应进行校核。M图:通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。例如取结点C为隔离体（图a），∑MC=48－192+144=0满足这一平衡条件。Q(N)图：

可取刚架任何一部分为隔离体，检查∑X=0和∑Y=0是否满足。例如取结点C为隔离体（图b），∑X=24－24=0∑Y=22－22=0满足投影平衡条件。（a）C48kN·m192kN·m144kN·m（b）C有:

24kN

0

22kN

0

24kN

22kN有：静定梁和静定刚架返回17例题3—6

作三铰刚架的内力图解：（1）求反力由刚架整体平衡，∑MB=o可得VA=↑由∑Y=0得VB=10×4－VA=40－30=10kN↑VA↑↑VB再取刚架右半部为隔离体，由∑MC=0有VB×4－HB×6=0得HB=←由∑X=0得HA=6.67kN→HA→HB←（2）作弯矩图，以DC杆为例求杆端弯矩MDC=HA×4=－6.67×4=－26.7kN·m（外）MCD=0用叠加法作CD杆的弯矩图杆中点的弯矩为：6.7kN·m（3）作Q、N图（略）VA=30kN↑，VB=10kN↑HA=HB=6.67kN（→←）26.7206.7静定梁和静定刚架返回18§3—4少求或不求反力绘制弯矩图

弯矩图的绘制，以后应用很广，它是本课最重要的基本功之一。

静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。

例如：1.悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。2.充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。3.刚结点处的力矩平衡条件。4.用叠加法作弯矩图。5.平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩