河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

七年级下学期第三次阶段自评（B）数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xyA.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．①xy+2x﹣y＝7、⑤x2﹣y2＝2、⑧y(y-1)＝2x2﹣y2+xy＝2x2﹣y2+xy最高次为2次，不属于二元一次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③+y＝5不是整式方程，不属于二元一次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1有三个未知数，不属于二元一次方程，故错误；综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．2.方程的正整数的解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义，正整数的特点求解即可∵，∴y=2-x,∵x，y是正整数，当x=1时，y=2-1=1，符合题意；当x=2时，y=2-2=0，不是正整数，不符合题意，故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解，准确理解二元一次方程的解和特解的意义是解题的关键．3.方程是二元一次方程，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由题意得且，

解得，，

故选D．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4.用代入消元法解方程组有以下步骤：（1）由①，得③；（2）将③代入①，得；（3）整理，得；（4）所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【答案】B【解析】【分析】解二元一次方程组有两种方法：（1）加减消元法；（2）代入法．本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子要代入另一个方程中来求解．解：造成错误的一步是（2），因为③是由①得到，所以应该将③代入②而不是①.故选B.【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，题目中的错误（代入的式子为原式）往往是学生常犯得错误．5.下列判断中，正确的是（）A.方程不是二元一次方程B.任何一个二元一次方程都只有一个解C.方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D.既是方程的解也是方程的解【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．6.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值．解：，①+②，得2x＝10k．∴x＝5k．①﹣②，得2y＝﹣4k，∴y＝﹣2k．∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．即4k＝6，∴k＝．故选：B．【点睛】本题属于二元一次方程组的含参问题，重点在于先将参数表示出来，然后代入等式即可求出结果．7.在式子x2＋ax＋b中，当x＝2时，其值是3；当x＝－3时，其值是3；则当x＝1时，其值是()．A.5 B.3 C.－3 D.－1【答案】D【解析】【分析】先根据条件列出二元一次方程组，求出a,b的值，再把x=1代入求解即可.依题意得：,解得：∴原代数式为x2＋x-3.把x=1代入x2＋x-3得：原式=-1.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出方程组求出系数a,b的值是解题的关键.8.出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．”试问：他们兄弟姐妹的人数各是()．A.兄弟4人，姐妹3人 B.兄弟3人，姐妹4人C.兄弟2人，姐妹5人 D.兄弟5人，姐妹2人【答案】A【解析】【分析】要求男孩、女孩的人数，可设该男童有x个兄弟，y个姐妹．根据“出境旅游者问某男童：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹．”可知x=y；根据“再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．””可知x+1=2（y-1）．依此列出方程解方程．解：该男童有x个兄弟，y个姐妹，依题意得：，解得：.那么加上自己，他们兄弟姐妹中男孩和女孩的人数应该各为4人和3人．故应选A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题要特别注意该儿童说“有几个兄弟，就有几个姐妹”是没有把自己算在内的．9.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A.5袋 B.6袋 C.7袋 D.8袋【答案】A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5,答：驴子原来所托货物袋数是5,故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.10.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价=单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11.请写出一个以为解的二元一次方程：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二元一次方程定义：，令为常数，把代入，解出即可．∵本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为即可∴令，，得∴把代入方程解出∴故答案是：．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．12.一方程的正整数解是_____．【答案】或【解析】【分析】先把方程变形为：结合为正整数，可得为的倍数，从而写出方程的正整数解即可.解：，为正整数，则为的倍数，方程的正整数解为：或故答案为：或【点睛】本题考查是二元一次方程的正整数解问题，掌握利用适当的变形得出的值的特殊性是解题的关键.13.已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b=________．【答案】1【解析】联立得：①+②×2得：5x=20，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=3，

把x=4，y=3代入得：，

两方程相加得：7（a+b）=7，

解得：a+b=1，

故答案是：1.14.若2x－5y＝0，且x≠0，则的值是______．【答案】.【解析】【分析】根据已知条件，求得5y=2x，然后将5y整体代入所求的代数式求值即可．解：由2x-5y=0，得

5y=2x（x≠0），

∴===（x≠0）．

故答案为．【点睛】本题考查了分式的值．解答此题时，采用了“整体代入法”．另外，注意分式的分母不为0这一条件．15.在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是______．【答案】27【解析】【分析】根据题意可得关于x、y的方程，继而进行求解即可得答案．根据题意可得：解得，∴，故答案为：27．【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．三、解答题（共75分）16.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法解答即可；（2）方程整理后用代入消元法解答即可．【小问1】解：，①×2－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解是．【小问2】解：，由②得：，∴③，把③代入①得：，解得：，∴，∴原方程组的解是：．【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二次元一次方程组的解法是解题的关键．17.一个长方体的包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做2个侧面，或者做3个底面，现有14张白卡纸，那么用多少张白卡纸做侧面，多少张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒？【答案】用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒【解析】【分析】设x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，根据“包装盒由1个侧面和2个底面组成．如果每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个，现有14张白卡纸”列出方程组求解即可．解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，由题意得，解得．答：用6张白卡纸做侧面，8张白卡纸做底面，做出的侧面和底面恰好能配成包装盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．18.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？（2）求出正确的a，b的值；（3）求出原方程组的正确解，并代入代数式求值．【答案】（1）甲把a看成了1，乙把b看成了3（2）5（3）-64【解析】【分析】（1）根据题意把代入①求出a，然后把代入②求出b，进而问题得解；（2）根据题意把代入②求出b，然后把代入①求出a，进而问题得解；（3）由（2）可求出方程组的解，然后代值求解即可．【小问1】解：把代入①，得，解得；把代入②，得，解得．∴甲把a看成了1，乙把b看成了3．【小问2】解：把代入①，得，解得：；把代入②，得，解得：．【小问3】解：由（2）可得原方程组为，解得原方程组的正确解为：．∴．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解法及代数式的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19.定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．（1）下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号）①，②，③．（2）若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．【答案】（1）②③（2）或【解析】（1）②③（2）∵有序数对为方程的一个数对解，∴．整理，得．∵p，q为正整数，∴或．20.阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即，把方程①代入③得：，，把代入方程①，得，所以方程组的解为，请你解决以下问题（1）模仿小强同学约“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握整体思想．（1）根据题干提供的信息，解二元一次方程组即可；（2）求出，得出答案即可．小问1】解：，将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：，解得，把代入方程①，得，所以方程组的解为；【小问2】解：原方程组化为，，得，∴．21.在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；；（2）乙队修建了8天【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．（1）根据方程组等式意义进行判断即可；（2）依题意得，，计算求解可得，然后根据乙队修建的天数，计算求解即可．【小问1】解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是，故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；；【小问2】解：依题意得，，解得，，∴乙队修建的天数（天）．答：乙队修建了8天．22.今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行．从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．（1）求该客轮在静水中的速度和水流速度；（2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米．【答案】（1）该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；（2）重庆港与新码头两地相距162千米【解析】【分析】（1）设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设重庆港与新码头两地相距千米，则石宝寨、新码头两地相距千米，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1】解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该客轮在静水中速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时；【小问2】解：设重