江西省上饶市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期末质量评价八年级数学试题卷一、单选题（每小题3分，共18分）1.下列各式是二次根式的为（）A.2 B. C.6 D.0【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，即含有二次根号且被开方数为非负数，据此即可作答．解：∵二次根式是指含有二次根号且被开方数为非负数，∴是二次根式，故选：B．2.刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量．解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，∴其中的常量是单价．故选：B．3.在平行四边形中，若，则的度数是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数．解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．故选：A4.奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是（）价格（元）10088685848销量（万件）70804010040A.100元 B.100 C.58元 D.100万件【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）即可得．解：因为在纪念品所售价格中，58元销量最高，即出现的次数最多，所以纪念品所售价格的众数是58元，故选：C．【点睛】本题考查了众数，熟记定义是解题关键．5.在中，，，，则的长为（）A.5 B. C.5或 D.6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，根据直角三角形中两直角边的长的平方和等于斜边的平方进行求解即可．解：∵在中，，，，∴，故选：B．6.如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．解：当点P由点A向点D运动，即时，y的值为0；当点P在上运动，即时，y随着x的增大而增大；当点P在上运动，即时，y不变；当点P在上运动，即时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）7.计算的结果为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根的加法，根据二次根式的加法法则计算即可．解：．故答案为：8.若一个三角形的三边长之比为8∶15∶17，则它为______三角形．【答案】直角【解析】【分析】此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：∵一个三角形的三边长之比为8∶15∶17，设三边分别为，，，而，∴三角形构成直角三角形，故答案为：直角9.为了从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练成绩，其中，他们射击的平均成绩都为环，方差分别是，从稳定性的角度看，______的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】本题主要考查方差的知识，解答本题需掌握方差的意义；

根据题意得到甲、乙两人成绩的方差分别为：；

然后再结合方差的意义并比较出甲和乙的方差即可得到结论．∵∴，根据方差越小，越稳定，故选甲，故答案为：甲．10.一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质可进行求解．解：一次函数的函数值随着的值增大而减小，，；故答案为：．11.如图，菱形的周长为8，，E为的中点，M为上任意一点，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查轴对称、最短路线问题、菱形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，确定点的位置是解答本题的关键．找出点关于的对称点，连接交于，此时最小，且就是的最小值，求出即可．解：连接交于，连接，，四边形是菱形，线段、互相垂直平分，、关于对称，则，，即就是的最小值．，，是等边三角形，，．在中，，，的最小值为．故选：B．12.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当为等腰三角形时，则AP的长为______．【答案】3或或【解析】【分析】分三种情况，结合勾股定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判断与性质讨论求解即可．解：∵四边形是矩形，∴∵为的中点，∴设则①当时，如图1，在中，，∴∵为的中点，∴，∵，∴，解得，经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去，∴即②当时，连接如图2，在中，，∴，∵为的中点，为的中点，∴是△的中位线，∴，∵,∴,解得，，经检验，是原方程的解，但不合题意，舍去，∴即；③当时，过点作，垂足为点垂足为点如图3，∴四边形是矩形，//，∴∵//，∴△∴∴∴，综上，的值为3或或．故答案为3或或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，进行正确的分类是解答本题的关键．三、解答题（每题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）0；（2）4【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算．（1）先计算二次根式的乘除，再计算减法，即可解答；（2）运用平方差公式进行计算即可．解：（1）；（2）．14.在中，．（1）若，，求的长．（2）若，，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）利用勾股定理求解即可；（2）根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”求解即可．【小问1】解：如图，∵，，，∴；【小问2】如图，∵，，，∴在中，．15.如图，在四边形中，．（1）试猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）试猜想与的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的判定即可判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解．【小问1】解：，理由如下：，四边形是平行四边形，．【小问2】解：，理由如下：，四边形平行四边形，．16.某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数．【答案】95；92.5；90.8【解析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义以及平均数的运用，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．解：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100，所以这10个得分的众数为95，中位数：平均数：17.如图，已知正方形与，点E在上，且为的中点，点在线段的反向延长线上．请利用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图的痕迹）．（1）在图1中，画出的中点；（2）在图2中，画出的垂直平分线．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）如图1，连接GE并延长交AD于点H，根据ASA易证△AEH≌△BEG，可得AH=GB=FE，连接FH交AB于点P，根据AAS可证明△APH≌△EPF，可得AP=PE，问题即得解决；（2）如图2，延长FE交CD于点L，连接AC、BD交于点M，连接BL、CE交于点N，作直线MN，由正方形和矩形的性质可得：直线MN即为BC的垂直平分线．解：（1）如图1，点P即为所求；（2）如图2，直线MN即为所求．【点睛】本题以作图题的形式考查了正方形的性质、矩形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形和矩形的性质是解题的关键．四、解答题（每题8分，共24分）18.一次函数图象经过，两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键．（1）将，两点代入即可求解；（2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解．【小问1】解：将，两点代入得：，解得：∴【小问2】解：如图所示：令，则；令，则；∴19.小明计算时，想起分配律，于是他按分配律解答过程如下：解：原式＝＝3他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．【答案】不正确，【解析】【分析】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则；根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：不正确．因为除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再算除法．正确的解答过程如下：原式．20.为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．九、八年级学生成绩统计表：年级平均数中位数众数方差九年级85.286b62.1八年级85.2a9155.3根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？【答案】（1）87.5，86，40（2）八年级成绩较好，详见解析（3）估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有224人【解析】【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据扇形信息，用分别乘上组、组的占比，得出组2人，组3人，结合中位数、众数的定义进行作答即可．（2）运用中位数进行作决策，即可作答．（3）用640乘上本次调查的（90分及以上）的比值，即可作答．【小问1】解：由题意可知，八年级组有：（人），组有：（人），∵把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，故中位数；∵在被抽取的九年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，故众数；，故．故答案为：87.5，86，40；【小问2】解：八年级成绩较好，理由：因为八年级学生成绩的中位数比九年级的高，所以八年级成绩较好；【小问3】解：（人），答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有224人．五、解答题（每题9分，共18分）21.如图，一辆小汽车在一条限速为70km/h的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m的处，过了后，测得小汽车（位于处）与车速检测仪的距离为50m，这辆小汽车超速了吗?【答案】这辆小汽车超速了.【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC＝＝40（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．22.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.（3）已知点B(m，)在一次函数y=x-1的友好函数的图象上，求m的值.【答案】（1）；（2）3；（3）-1或5.【解析】【分析】（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入中即可求得a的值；（3）分和两种情况求m的值即可.（1）