江苏省常州2024-2025高三数学上学期期中学业水平监测试题

江苏省常州2024-2025高三上学期学业水平监测数学留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．i是虚数单位，复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3．函数的部分图象为（）A．B．C．D．4．某学生社团举办数学史学问竞赛，经海选，甲、乙、丙、丁四位同学参与最终一轮的现场决赛，角逐唯一的冠军．有四位观赛同学对冠军的预料如下：“甲或乙是冠军”、“甲是冠军”、“丁是冠军”、“乙、丙两人都不是冠军”．若赛后发觉，这四位同学中有且只有两位预料正确，则冠军是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知，且，则（）A．B．C．D．6．已知四棱台的两底面均为长方形，且上下底面中心的连线与底面垂直若，棱台的体积为，则该棱台的表面积是（）A．60B．C．D．7．已知函数，点分别为图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）A．В．C．D．8.．居民的某疾病发病率为1%，现进行普查化验，医学探讨表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有该疾病的人其化验结果99%呈阳性，而没有患该疾病的人其化验结果1%呈阳性．现有某人的化验结果呈阳性，则他真的患该疾病的概率是（）A．0.99B．0.9C．0.5D．0.1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，且，则（）A．B．C．D．10．某高校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机调查了40名男生和50名女生，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表，则（）古文迷非古文迷男生2020女生4010参考公式：，其中．参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8415.0246.635A．该校某位学生为古文迷的概率的估计值为0.6B．随机调查的男女生人数符合分层抽样的抽样方法C．有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系D．没有的把握认为学生是否为“古文迷”与性别有关系11．设内角所对的边为，则下列说法正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则可能有D．若，则可能有12．已知为圆柱的母线，为圆柱底面圆的直径，且为的中点，点在底面圆周上运动（不与点重合），则（）A．平面平面B．当时，点沿圆柱表面到点的最短距离是C．三棱锥的体积最大值是D．与平面所成角的正切值的最大值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的支配方案数为_________（用数字作答）14．在提示中，已知，点分别在线段和上，则的最大值为_________．15．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________．16．在平面凸四边形中，，且，将四边形沿对角线折起，使点到达点的位置．若二面角的大小范围是，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）某校数学建模学生社团进行了一项试验探讨，采集了的一组数据如下表所示：23456752.54540302517.5该社团对上述数据进行了分析，发觉与之间具有线性相关关系．附：在线性回来方程中，，其中为样本平均值．（1）画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；（2）求出关于的线性回来方程，并写出当时，预料数据的值．18．（12分）已知中，，点在边上，三等分，靠近靠近．（1）若，且，求；（2）若，求．19．（12分）已知函数．（1）探讨的单调性；（2）对于，使得，求实数的取值范围．20．（12分）盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色．（1）随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色．假设展示的这一面的颜色是红色，那么剩下一面的颜色也是红色的概率是多少？（2）随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色，放回后，再随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色．两次展示的颜色中，黑色的次数记为X，求随机变量X的分布和数学期望．21．（12分）已知三棱柱，，，为线段上的点，且满意．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设平面平面，已知二面角的正弦值为，求的值．22．（12分）已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，再将图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．（1）求函数的解析式，并干脆写出函数的解析式；（2）若在内恰有2024个零点，求实数与正整数的值．

高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.1．【答案】C【解析】，，选C．2．【答案】A【解析】位于第一象限，选A．3．【答案】D【解析】为奇函数关于原点对称，解除BC，时，，解除A，选D．4．【答案】D【解析】若甲是冠军，则三位预料正确，A错．若乙是冠军，则一位预料正确，B错．若丙是冠军，则没人预料正确，C错．若丁是冠军，则两人预料正确，D对，选D．5．【答案】A【解析】，则，则，A对．，В错．，C错，，D错，选A．6．【答案】D【解析】，，，，侧棱，，，，选D．7．【答案】B【解析】为锐角三角形，，恒成立；，，，选B．8．【答案】C【解析】记“阳性”为，记“患病”为，，，，，，，选C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】，，，，D对，C错．，A对．，B错．本题考查学问点：三次函数韦达定理：有三个零点，则，．10．【答案】BC【解析】，A错．，B对．，C对，D错，选BC．11．【答案】ABD【解析】，则，，A对．，，B对．，则，即，则与冲突，C错．，则，不妨设，则，D对．选ABD．12．【答案】AB【解析】在以为直径的圆上，，又面，面面，A对．时，为半圆中点，绽开后，，B对．到面的距离为2，，，C错．为直径作为另一条直径，为面的直径，以中点建系，面的法向量的，，，设与面所成的角为，，，，最大值不是，D错，选AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】216【解析】5本书送4人共有，甲，乙送一人有个结果，．14．【答案】3【解析】如图建系，，，设，令，，．15．【答案】【解析】，，在，，，．在，，时，；时，；，，有两个根．16．【答案】【解析】，利用双距离单交线公式，外心到的距离，的外心到的距离交线，设二面角平面角为，外接球半径为，，，三棱锥外接球的表面积．应填：注：第16题考得是进阶班其次讲外接球的公式，双距离单交线公式的运用．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）是负．（2），∴关于线性回来方程为当时，．18．【解析】（1），在中，，．（2）设，，故，在中，由正弦定理，在中，由正弦定理，．在中，，．19．【解析】（1），①当时，在上；②当时，令．且当时，；当时，．（2）对恒成立．①当时，，舍去．②当时，在上，故只需符合．综上：．20．【解析】（1）记事务为展示的一面颜色是红色，事务为剩下一面的颜色也是红色，．（2）随机抽出一张卡片，颜色是黑色的概率为，的二项分布的全部可能取值为0，1，2，，，的分布列如下：012或由．21．【解析】（1）过分别作交于点交于点，且，，∴四边形为平行四边形，平面．（2），，，，．（3）取中点，连接为等边三角形且，．在中，，由在中，为中点，，，如图