安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2023－2024学年度七年级数学期中考试试卷考试范围：第六，七，八章；考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列实数中，最大的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键；首先根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质、算术平方根的定义对各项进行计算，接下来根据实数大小比较的方法进行比较即可得到答案．【详解】最大故选：A．2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为．将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式逐一判断即可；本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式，熟记各运算法则是解答本题的关键．【详解】A.，故此选项错误B.，不是同类项，不能合并，故此选项错误C.，故此选项正确D.，故此选项错误故选：C．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来即可；本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集．【详解】解不等式的解集在数轴上表示：故选：B．5.已知，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断即可求解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．【详解】解：A、，，则正确，故不符合题意；B、，，，则正确，故不符合题意；A、，，则正确，故不符合题意；A、，，，则错误，故符合题意；故选D．6.关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出答案；本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组无解得出关于的不等式是解此题的关键．【详解】解不等式①得：，解不等式②得：又不等式组无解，，解得，故选：C．7.下列从左到右是因式分解且正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，公式法、提公因式法进行因式分解．根据因式分解的定义以及因式分解的方法进行判断即可．【详解】解：A中，错误，故不符合要求；B中，不是因式分解，错误，故不符合要求；C中，正确，故符合要求D中，不是因式分解，错误，故不符合要求；故选：C．8.已知则x的值是（）A.1 B.0或者1 C.2 D.1或者2【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根，根据题意得或0，进而可求解，熟练掌握算术平方根等于其本身的数是1或0是解题的关键．【详解】解：依题意得：或0，当时，即，当时，即，综上所述，x的值是1或2，故选：D．9.若使是一个完全平方式，那么整数m值为（）A. B. C.18 D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值；此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【详解】是一个完全平方式故选：B．10.已知a，b为不同的两个实数，且满足，，当为整数时，ab的值为（）A.或2 B.或 C.或2 D.或2【答案】A【解析】【分析】根据，可知a+b=±3，设，可知，进行分类讨论即可．详解】解：∵，∴，解得：a+b=3或a+b=-3，设，则：，②-①得：，∵，∴>0，∵为整数，∴t的值为：1或4，当t=1时，，当t=4时，．故选：A．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的灵活运用，熟练地进行变形分析是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】>【解析】【详解】∵4<5，∴2<，∴−2>0，∴>0，∴.故答案为：>.12.若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．【答案】【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，，故答案为：【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.若，，则的值为__．【答案】【解析】【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是先提公因式，则，把，，代入式子，即可作答．【详解】∵，，∴．故答案为：．14.对x，y定义一种新的运算，规定，如．（1）=_________；（2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________．【答案】①.3②.【解析】【分析】本题主要考查新定义，解不等式组等知识，（1）先准确理解题意，再进行计算；（2）结合题意，先解不等式组，再分析恰好有2个整数解即可解决．【详解】（1）根据题意：故答案为：3．（2）根据题意：解得：不等式组恰好有2个整数解解得：故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，先计算平方，零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值，最后计算加减法即可．【详解】解：16.解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识点，根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．【详解】解①得，，解②得，，则不等式组的解集为，在数轴上表示：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.化简求值：，其中x是最大的负整数．【答案】，【解析】分析】本题主要考查因式分解，化简再求值，先提取公因式化简，再计算即可．【详解】；是最大的负整数，，．18.已知一个正数的两个平方根分别是和．（1）求这个正数；（2）请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）的算术平方根在之间【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根：（1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解；（2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根估算方法即可求解；熟练掌握平方根的定义是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得，解得：，∴，这个正数是81．【小问2详解】由（1）得：，，∵，∴，的算术平方根在之间．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列各等式的规律：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式，并证明．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由前3个等式发现，左边第一个数为连续的正整数，第二个数比第一个数大2，再加上1，右边为左边第一个，第二个数的和的一半的平方，从而可得第四个等式；（2）根据（1）问中的发现，利用含字母的代数式分别表示第n个等式的左边与右边即可，再利用整式的乘法运算予以证明即可．【小问1详解】解：∵第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；∴第四个等式：．【小问2详解】由（1）的发现总结可得：第n个等式为：证明：等式左边等式右边∴左边=右边，∴等式成立．【点睛】本题考查的是运算规律的探究，完全平方公式的应用，掌握“从具体到一般的探究方法并进行规律总结”是解本题的关键．20.已知方程组的解满足x为负数，y为非正数．（1）求m的取值范围；（2）试化简．【答案】（1）；（2）5．【解析】【分析】（1）解得方程组解，根据x为负数，y为非正数，建立不等式组解答即可．（2）根据，化简计算即可．本题考查了方程组的解，不等式组的解法，绝对值化简，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得，解得，∵x为负数，y为非正数．∴，解得．【小问2详解】∵，∴，，∴．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.阅读下列分解因式的过程，回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是_______，共应用了_______次；（2）若将分解因式，则需要应用上述方法________次，试写出分解因式的过程．【答案】（1）提公因式法，2；（2）2024，过程见解析．【解析】【分析】（1）根据阅读因式分解的过程即可得结论；（2）根据阅读材料的计算过程进行解答即可；本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解法．【小问1详解】解：根据题意，上述分解因式的方法是：提公因式法共应用了2次提公因式【小问2详解】原式＝＝＝……＝需要应用上述方法2024次．22.期中考试结束后，为了奖励在期中考试中取得优异成绩的同学，老师准备到商场购买甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本25个，共花费270元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费2元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需要多少元；（2）两种笔记本都受到同学们的喜爱，老师决定在期末考试结束后再买40个笔记本，正好赶上商场做活动，甲种笔记本售价比上一次降了1元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售，如果老师这次购买的甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，求最多能购买多少个甲种笔记本？【答案】（1）购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元；（2）17．【解析】【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元，根据题意，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设最多购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本，根据总价=单价数量，结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过230元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购买一个甲种笔记本需要x元，一个乙种笔记本需要y元根据题意得解得答：购买一个甲种笔记本需要8元，一个乙种笔记本需要6元．【小问2详解】设最多购买甲种笔记本m本，则乙种笔记本本，根据题意得：解得∵m取整数，∴m的最大值为17答：最多能购买17个甲种笔记本．七、（本题满分14分）23.如图1是一个长为宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块完全一样的小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长是_________；（2）直接写出三个代数式，，之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解