2024年河南省信阳市新县中考一模数学试题

2024年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学（一）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）1.下列各数，是无理数的是（）A. B. C. D.3.141592.曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝（如图），白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉质莹润细腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同3.年城镇新增就业万人左右，城镇调查失业率左右．万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，是一副三角尺拼成的图案，则（）A. B. C. D.5.若关于x的方程．有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（）A. B. C. D.6.据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日，神舟十六号、神舟十七号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站钥匙．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为（）A. B. C. D.7.如图，已知C是上任一点，且，则（）A. B. C. D.8.某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（）A.先打九五折，再打九五折 B.先提价10%，再打八折C.先提价30%，再降价35% D.先打七五折，再提价10%9.如图，从原点出发的一个动点，按照图示的运动规律在平面直角坐标系内每次移动一个单位长度，其中，，，，…，则的坐标是（）A. B. C. D.10.如图①，在中，，点P从点A出发，沿着的边以1个单位/秒的速度匀速运动．设点P运动的路程为x，图②是的长度y随着x的变化而变化的函数图象，下列判断正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若一次函数的图象一定过第二、四象限，则k的值为______．（只写一个即可）12.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．13.在温度不变的条件下，气体所产生的压强与气体的体积成反比例，如图是某种气体压缩后，气体产生的压强P关于气体的体积V的函数图象．若压强由减压到，则气体体积增加了________．14.如图，已知正的边长为，把正绕着它的中心O旋转，当旋转至正的位置，其中，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，已知正方形中，，E为边上一动点，F为中点．当E为的三等分点时，______．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.计算与化简．（1）解不等式组（2）化简∶17.中国目前小麦总产量稳定在1亿吨以上，处于基本供需平衡状态．这一切，都少不了一座座中国的小麦“大粮仓”的贡献，其中最“中”的粮仓，便是——河南．根据农业部数据，勤劳的河南人用中国十六分之一的耕地，种出中国年粮产的十分之一．这其中，小麦的生产量占中国的1/4，位居全国第一，是当之无愧的“小麦之乡”，河南的粮食不但养活了这个中国第一农业人口大省，更是每年外调400亿斤，供给全国，河南某农业科技部门为了充分了解今年新推广的甲、乙两种新品小麦的亩产量，组织专家组进行抽样调查，在相同条件下随机抽取了两种小麦各7份样品的亩产量进行对比评估，并对相关数据进行收集、整理，下面给出了两种小麦品种亩产量的统计图表．甲，乙两种小麦亩产表（单位：）序号1234567甲种小麦750850860880900960960乙种小麦800830870900900920940甲、乙两种小麦亩产量统计表（单位：）平均数中位数众数甲种小麦m880960乙种小麦880900n甲、乙两种小麦亩产量折线统计图（1）求m、n（2）从甲、乙两种小麦的亩产量折线图，可以看出哪种小麦的亩产量比较稳定？（3）亮亮认为种植甲种小麦较好，形形认为种植乙种小麦较好些．请结合图象及图表信息分别写出他们的理由；（4）2024年，河南某地市准备种植60万亩乙品种优质小麦，预计2024年乙种小麦总产量会达到多少吨？18.河南是全国重要的文物大省，地下文物全国第一，地上文物全国第二．“以铜为鉴，可以正衣冠”．铜镜，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶．如图是一个铜镜的残片，文物修复专家准备用现代高科技手段将其复原，使得“破镜重圆”．文物修复专家量得铜镜残片上最大的弦的长为，铜镜上的点到弦的最大距离为．（1）请你用尺规作图的方法，帮助文物修复专家找出铜镜所在圆的圆心（简要说明作图思路，不写具体作法，保留作图痕迹）；（2）请你帮助文物修复专家求出铜镜所在圆的半径．19.2023年12月7日至10日，第19届中国（郑州）国际茶业博览会将在郑州国际会展中心举行．为了全方位多角度报道茶博会的盛况，河南都市频道的记者开启无人机进行空中航拍．如图，无人机在会展中心上空的同一高度自西向东匀速飞行．在A处测得地面上D处展位的俯角为，向东飞行后到B处，测得地面上展位E的俯角为，无人机又经过刚好飞到展位E的正上方的C处，已知无人机的飞行速度是．求：（参考数据∶sin37°≈060，cos37°≈0.80，（1）无人机飞行高度（结果保留根号）；（2）D、E两个展位的地面距离（结果精确到）．20.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．（1）求m和k的值；（2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式的解集；（3）连接，，求的面积．21.某百货计划在春节前夕购进A、B两种服装进行销售．已知购进1件A服装和2件B服装，需元；购进3件A服装和4件B服装，需元．（1）A、B两种服装的进货单价分别是多少？（2）设A服装的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，A服装的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如下表：销售单价x（元/件）日销售量y（件）请写出当时，y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，设A服装的日销售利润为元，当A服装的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？22.如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，若为抛物线上一动点，若是以为底边的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图②，以为圆心，1为半径的在轴上以每秒1个单位的速度向轴的负半轴移动，经过多长时间，和直线相切于？并求出和直线相切时切点的坐标．23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．（1）操作判断如图①-②，D为等腰的斜边所在直线上的一个动点，连接，把绕着点C逆时针旋转到的位置．同学们通过观察，发现了以下结论∶①；②；③如图②，若，四边形的面积为，④、、的数量关系是；（2）类比