陕西省陇县第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

陇县第二高级中学2023～2024学年第二学期高二年级期中教学质量检测数学合格性考试全卷满分100分，考试时间90分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册．一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,则（）A．B．C．D．2．函数的最小正周期是（）A．1B．2C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若向量,则向量的坐标为（）A．B．C．D．5．下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．6．已知,且，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则（）A．B．C．D．8．已知，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．9．函数的大致图象为（）A．B．C．D．10．已知扇形所在圆的半径为2，扇形的弧长为，则扇形所对的圆心角的弧度为（）A．B．C．D．11．已知,则（）A．B．C．D．12．为了得到函数的图象，需要把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度13．在如图所示的正六边形中，若,则（）A．2B．5C．3D．414．一个袋子里装有四个形状、大小完全相同的球，球上标有数字分别为，,1,2，从袋中随机抽取两个球，则取出的球上标的数字之和等于0的概率为（）A．B．C．D．15．已知一组数据为2,5,7,8,9,12，则这组数据的80%分位数为（）A．9B．8.5C．8D．716．设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则17．甲、乙两人参加招聘测试，甲通过的概率为0.5，乙通过的概率为0.3，则甲、乙两人都不通过的概率为（）A．0.15B．0.3C．0.35D．0.4518．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则（）A．6B．C．D．19．某小学为了解学生的身体状况，抽取了200名学生的身高，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的学生身高在的人数约为（）A．100B．90C．80D．7020．若a,b都是正数，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．21．__________．22．若i是虚数单位，则复数__________．23．采用按比例分配的分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，初一年级被抽取30人，初二年级被抽取40人，初三年级共有600人，则这个学校共有初中学生__________人．24．一个正方体的外接球的表面积为，则该正方体的边长为__________．三、解答题：本题共4小题，共28分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．25．（本小题满分7分）已知为锐角，．（1）求;（2）求．26．（本小题满分7分）如图，在三棱锥中，底面分别是的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面．27．（本小题满分7分）甲、乙两人参加机动车驾驶员考试，甲过关的概率为0.6，乙过关的概率为0.5．求下列事件的概率：（1）两人都过关；（2）恰好有一人过关；（3）至少有一人过关．28．（本小题满分7分）已知函数为偶函数．（1）求实数a的值；（2）证明：函数在上单调递增；（3）求不等式的解集．

陇县第二高级中学2023~2024学年第二学期高二年级期中教学质量检测·数学合格性考试参考答案、提示及评分细则1．C2．B3．C4．A5．D6．B7．A8．D9．C10．A11．B12．B13．D14．C15．A16．D17．C18．D19．A20．C21．22．23．200024．25．解：（1）由题意有；3分（2）由题意有，5分则．7分26．证明：（1）,1分平面平面平面;3分（2）底面平面,4分平面平面．7分27．解：（1）两人都过关的概率为；2分（2）恰好有一人过关的概率为；4分（3）至少有一人过关的概率为．7分28．（1）解：由函数为偶函数，有,可得,1分有,解得,故实数a的值为1；2分（2）证明：由（1）可知,设,由指数函数的性质有，可得，3分有，利用不等式的性质有，4分又由,再由不等式的性质有，可得,由上知，