广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中教学质量监测七年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.在实数，，0，中，最小的数是（）A. B.0 C. D.【答案】A解析：解：在实数，，0，中，，为正数大于0，为负数小于0，最小的数是：．故选：A．2.8的立方根是（）A.2 B. C.4 D.【答案】A解析：解：，8的立方根是2，故选A．3.下列各点中，在第二象限的是（）A.(5，3) B.(－5，0) C.(－5，1) D.(－5，－1)【答案】C解析：解：A、（5，3）在第一象限，故此选项不符合题意；B、（﹣5，0）在x轴上，故此选项不符合题意；C、（﹣5，1）在第二象限，故此选项符合题意；D、（﹣5，﹣1）在第三象限，故此选项不符合题意．故选：C．4.下列选项中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由对顶角的定义可知：选项A、B、C中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项D中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，∴选项A、B、C不正确，故选：D．5.如下是小佳的练习册，她答对的题目数量是（）判断题：1．一定没有平方根（√）2．的平方根是（×）3．25的平方根是5（×）4．6是36的一个平方根（√）A.1道 B.2道 C.3道 D.4道【答案】C解析：解：不一定是负数，当时，，的平方根是0，故小佳该题答错；没有平方根，故小佳该题答对；25的平方根是，故小佳该题答对；6是36的一个平方根，故小佳该题答对；综上，小佳答对的题目数量是3道，故选：C．6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．无意义，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项符合题意；D．，故本选项不符合题意．故选：C．7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（）A.35° B.40° C.45° D.50°【答案】A解析：解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A8.如图，线段经过平移得到线段，其中点A，B、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，∴，故选：A．9.如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵线段，的长度分别是1，，∴交点对应的数字分别为，，∴，故选：B．10.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若CD∥BE，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，∵AG∥BE，AD∥BC，∴∠1=∠5，∠5=∠4∴∠4=∠1=42°，∵CD∥BE，∴∠4=∠3=42°，由折叠性质得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，∴∠2=96°．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：______．【答案】解析：解：∵，，∴，，则，∴，故答案为：．12.在平面直角坐标系中，若点满足，则点A的坐标可以是______（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）解析：解：∵点满足，∴，即：，同号，则点的坐标可以是，故答案为：（答案不唯一）．13.“在同一平面内，若，，则”，这是一个______命题．（填“真”或“假”）【答案】真解析：解：在同一平面内，若，，则，原命题为真命题，故答案：真．14.若，，则__．【答案】7解析：解：因为，，所以，，则．故答案为：7．15.如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________．【答案】7解析：因为B（4，0），所以OB＝4．又CB＝1，所以OC＝4－1＝3，OE＝3＋4＝7．16.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是____________．【答案】解析：解：由题意得：，，，，，可以看出点P的运动，横坐标为点P运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环，，经过第2025次运动后动点P的坐标是，故答案为：．三、解答题（一）（共4小题，其中第17、18每小题各4分，第19、20每小题各6分，共20分）17.计算：．【答案】8解析】解：原式．18.已知点，若点M在第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，求点M的坐标．【答案】点的坐标为解析：解：因为点在第四象限，且到坐标轴距离相等，所以，解得：，故，，故点的坐标为．19.请将下面的证明过程补充完整．已知：如图，，．求证：．证明：∵．∴．…【答案】见解析解析：证明：∵．∴．∴，又∵，∴，∴，∴．20.如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程．【答案】解析：解：把代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算，把代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数，则输出．四、解答题（二）（共3小题，其中第21题8分，第22、23每小题各10分，共28分）21.已知实数x，y满足关系式．（x，y均大于0）（1）求x，y的值；（2）判断x和y的大小关系，并说明理由．【答案】（1），（2），理由见解析【小问1解析】解：∵，（x，y均大于0）∴，，∴，；【小问2解析】，理由如下：∵，∴，∴．22.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形．（1）画出三角形，并写出点，，的坐标；（2）若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求m和n的值．【答案】（1）作图见解析；，，（2），【小问1解析】解：为所求作的三角形．，，．【小问2解析】解：∵点是内部的一点，经过平移后对应点的坐标是为，∴，解得：，．23.如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______．结论是______（填写序号）；（2）证明上述命题．【答案】（1）①②，③（答案不唯一）（2）见解析【小问1解析】解：选择的条件是①②，结论是③，故答案为：①②，③（答案不唯一）；【小问2解析】若选择的条件是①②，结论是③，证明：∵，，∴，∴，∵，∴，则，∴，过点作，则，∴，，∵，∴；若选择的条件是①③，结论是②，证明：∵，，∴，∴，过点作，则，∵，，∴，∴，∴，∴，则，∴；若选择的条件是②③，结论是①，证明：过点作，则，∵，，∴，∴，∴，∴，则，∵，∴，∴，∵，∴．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）24.已知点，将线段平移至线段（A的对应点是点B），．a是的算术平方根，,，且，正数b满足．（1）分别求出a、m、n、b的值；（2）求A，B，C三点坐标；（3）如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系．（用含的式子表示）【答案】（1），，，（2），，（3），理由见解析【小问1解析】解：，，且，，，，是的算术平方根，，正数满足，，【小问2解析】∵，，，，将线段平移至线段（的对应点是点），平移方式为：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，点对应的点为点，点的坐标为；【小问3解析】，理由如下：如图，过点作，交轴于点，由平移的性质可得，，，，，，，，，．25.综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1，，点、分别在射线和上，．（1）若，则=度；探究中小聪同学发现，过点作即可得到度数，请直接写出的度数；（2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；（3）如图3，把“”