高一下学期开学考试数学2

天水一中2023级20232024学年度第二学期开学考试数学试题命题：方春丽高路（满分：100分时间：60分钟）一、单选题（每题5分，共30分）1.角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列命题中真命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.5.教室通风目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（）A.10分钟 B.14分钟C.15分钟 D.20分钟6.已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.值域为C.在上单调递增D.的解集为二、多选题（每题6分，共12分）7.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.8.下列选项中图象变换，能得到函数的图象的是（）A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度C.先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的D.先将图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的三、填空题（每题5分，共10分）9.三个数的大小关系为______．10.已知，且，则______．四、解答题（每题16分，共48分）11.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.12.已知函数.（1）求的最小正周期以及对称轴方程；（2）设函数，求在上的值域.13.已知函数为奇函数，.（1）求实数的值；（2），，使得，求实数的取值范围.天水一中2023级20232024学年度第二学期开学考试数学试题命题：方春丽高路（满分：100分时间：60分钟）一、单选题（每题5分，共30分）1.角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角终边落在第一象限角．故选：A．2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【详解】“”成立时，，故“”成立，即“”是“”的充分条件；“”成立时，或，此时推不出“”成立，故“”不是“”的必要条件，故选：A.3.下列命题中的真命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】利用不等式的基本性质及特殊值法逐项判断，即可求解.【详解】对A：若，当时，，故A错误；对B：若，，设，，，，则，故B错误；对C：若，当时，，故C错误；对D：若，则得，故D正确.故选：D4.已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算的值即可判断得解.【详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B5.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（）A.10分钟 B.14分钟C.15分钟 D.20分钟【答案】B【解析】【分析】由时，，代入求得，再由求解.【详解】解：由题意得：当时，，即，解得，所以，由题意得，即，两边取对数得，所以，所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟，故选：B6.已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为【答案】B【解析】【分析】A选项逐段代入求自变量的值可判断;B选项分别求各段函数的值域再求并集可判断;C选项取特值比较大小可判断不单调递增;D选项分别求各段范围下的不等式的解集求并集即可判断.【详解】解:A选项:当时,若,则;当时,若,则,故A错误;B选项:当时,;当时,,故的值城为,B正确;C选项:当时,,当时,,在上不单调递增,故C错误;D选项:当时,若,则;当时,若,则,故的解集为,故D错误;故选:B.二、多选题（每题6分，共12分）7.下列函数是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由奇函数的定义结合正弦函数、指数函数以及对数函数的概念逐一验证即可.【详解】对A，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对B，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；对C，函数的定义域为R，关于对称，且，故函数为奇函数，符合题意；对D，函数定义域为，不关于对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；故选：AC.8.下列选项中的图象变换，能得到函数的图象的是（）A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度C.先将的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的D.先将的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的【答案】ABC【解析】【分析】根据三角函数图象变换的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，将图象上各点的横坐标缩小为原来的得，再向右平移个单位长度得，A选项正确.B选项，将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得，再向右平移个单位长度得，B选项正确.C选项，将的图象向右平移个单位长度得，再将各点的横坐标缩小为原来的得，C选项正确.D选项，将的图象向左平移个单位长度得，再将各点的横坐标缩小为原来的得，D选项错误.故选：ABC三、填空题（每题5分，共10分）9.三个数的大小关系为______．【答案】【解析】【分析】根据函数单调性得到，比较出大小关系.【详解】由于在R上单调递增，，R上单调递减，，在上单调递减，故，故.故答案为：10.已知，且，则______．【答案】##【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系计算即可.【详解】由可知，又，即，则，所以，故.故答案为：.四、解答题（每题16分，共48分）11.已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式，结合同角三角函数的关系求解即可；（2）根据，结合同角三角函数的关系求解即可.【小问1详解】.【小问2详解】.12.已知函数.（1）求的最小正周期以及对称轴方程；（2）设函数，求在上的值域.【答案】（1）最小正周期为，对称轴为（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的最小正周期、对称轴的求法求得正确答案.（2）先求得，然后根据三角函数值域的求法求得正确答案.【小问1详解】因为，所以的最小正周期.令，得对称轴方程为.【小问2详解】由题意可知，因为，所以，故，所以，即在上的值域为.13.已知函数为奇函数，.（1）求实数的值；（2），，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的性质得恒等式，解出参数并检验即可得解.（2）首先得，，进一步通过换元，并对进行分类讨论即可得解.小问1详解】因为是奇函数，所以