第十九章一次函数章末复习小结（4）基本技能基本思想方法和基本活动经验教学设计

第十九章一次函数章末复习小结（4）基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计学习目标：1.会直线与坐标轴围成的图形的面积(重点)2.一次函数与几何、代数的综合问题（难点）3.进一步感知数形结合思想一、典例分析例1已知一次函数的图象经过点M(2，3)，且平行于直线y=3x4.(1)求这个函数图象的解析式；(2)所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.解：(1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b.则：k=33=-2k+∴y=3x+9.(2)设直线y=3x+9分别与x轴、y轴交于A、B点，令x=0，则y=9，B(0，9)；令y=0，3x+9=0，解得:x=3本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等得到k=3是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法.例2如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，1)，动点D从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动.当移动到△COD与△AOB全等时，移动的时间t是(D)2B.3C.4D.1本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键.二、小试牛刀1.如图，一次函数y=3x+9的图象分别与x轴和y轴交于A，B两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点C(2，m).(1)求m的值；(2)求正比例函数的解析式；(3)点D是正比例函数图象上的一点，且△AOD的面积是4，求点D的坐标.分析：(1)把点C(2，m)代入一次函数y=3x+9即可求得；(2)利用待定系数法即可求得；(3)根据三角形面积求得D点到x轴的距离，即可求得D的纵坐标，代入y=3x+9即可求得横坐标.解：(1)∵点C(2，m)在一次函数y=3x+9的图象上，∴m=3×(2)+9=3.(2)∵正比例函数图象经过点C(2，3)，∴2k=3，即k=-32∴y=32(3)∵y=3x+9，令y=0得，x=3，∴点A(3，0)，即OA=3设点D的坐标为(n，32n)∴12×3×|3∴|94n|=3.当n=43时，32n∴点D的坐标为(43，2)当n=43时，32∴点D的坐标为(43，2故D的坐标为(43，2)或(43，2.如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，1)，动点D从(4，0)出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.当移动到△COD与△AOB全等时，移动的时间t是(A)A.2或6B.2或4C.4D.6三、拓展提升3.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA=OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=34x，过点C作CM⊥y轴，垂足为点M，OM=9.(1)求直线AB的解析式；(2)如图，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上(不与点O重合)，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，交OC于点E.若NC=OM，求PEOD的值解：(1)∵CM⊥y轴，OM=9，∴y=9时，9=x，解得x=12.∴C(12，9).∵AC⊥x轴，∴A(12，0).∵OA=OB，∴B(0，12).设直线AB的解析式为y=kx+b，则有∴直线AB的解析式为y=x12.(2)∵∠CMO=∠MOA=∠OAC=90°，∴四边形OACM是矩形.∴AO=CM=12.∵NC=OM=9，∴MN=CMNC=129=3.∴N(3，9).∴直线ON的解析式为y=3x.设点E的横坐标为4a，则D(4a，0)，∴OD=4a.把x=4a代入y=x中，得y=3a，∴E(4a，3a).∴DE=3a.把x=4a代人y=3x中，得y=12a，∴P(4a，12a).∴PD=12a.∴PE=PDDE=12a3a=9a.四、课堂小结本节课，你学到了什