小学奥数 牛吃草问题 知识点＋例题＋练习 （分类全面）

教学内容牛吃草问题

教学目标能理解牛吃草问题并会解决问题

重点用二元一次方程组求原有草量和每天生长草量

难点用一兀一次方程组求原有草量和每天生长草量

课堂精讲

知识点详解

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提

出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃

光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不

断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的

草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量

应该是不变的。

教解决牛吃草问题主要抓住两个量：

(1)、原有草量

学(2)、每天生长草量

过

程

例1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如

果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

1

拓展：牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天,

可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

例2、一牧区长满牧草，每天牧草都在匀速生长。这牧区的草可供27头牛食用

6周，可供23头牛食用9周。多少头牛8周可食完这牧区的草？

拓展：一块1000平方米扩大牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18

头牛吃8个星期。如果在全部时间内，草能够均匀地生长，那么，一块4000平

方米的牧场6个星期能养活多少头牛？

2

例3、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开

始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口

需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

拓展：旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,

当车站放3个检票口，需用半小时把所有乘客检查完毕，当开放4个检票口时，只要

20分钟就把所有乘客检查完毕，求增加人数的速度和原来的人数

例4、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天匀速减少。经过计算，牧场上的草

可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛

吃几天？

3

拓展：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

如果牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供15头牛吃6天，那么可供多少头牛

吃10天？

例5、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到

达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？

拓展：自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯上楼。已知小明每分钟走

25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别

到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？

4

例6、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一

些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能

舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？

拓展：有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，

用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时

可以把水抽干？

（拔高）例7、一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30

天，或供19头牛吃24天。现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2

天将草吃完。这群牛原来有多少头？

5

（拔高）拓展：有一片草地，草每天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40

天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片

草地还可以再吃几天？

课后作业

1.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20

天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？

6

2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知

某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多

少头牛吃10天？

3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在每分钟里，男孩可走40级台阶,

女孩可走20级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端,

该扶梯共有多少级台阶？

4、一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的

抽水机连续15天可抽干。若要6天