第二十二章 二次函数（能力提升）（原卷版）

第二十二章二次函数（能力提升）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.2019年5月19日—26日在广西南宁举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛，决赛时，中国队以3比0战胜日本队第11次获得苏迪曼杯冠军，在比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（A）（B）（C）（D）2.在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.y＝4（x﹣2）2+2 B.y＝4（x+2）2﹣2C.y＝4（x﹣2）2﹣2 D.y＝4（x+2）2+23、在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B． C．D．4、如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是（）．A．B．C．D．5、已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜26．如图，将函数＝的图像沿轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A（1，）、B（4，）平移后的对应点分别为点A′、B′．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图像的函数表达式是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形、，…，都是正方形，则正方形的边长为（）A.2010 B.2011C.2010 D.20118．小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴 B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴 D．L2为x轴，L4为y轴9．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6B．1或6C．1或3D．4或610.如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤011.如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的A. B. C. D.12.抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（EMBEDEquation.DSMT4，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（EMBEDEquation.DSMT4﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜EMBEDEquation.DSMT4时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误 C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是14．把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为．15．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是m．16.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为______s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是________cm2．

17．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则k的取值范围是．18、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2-y1=6；④AB+AC=10；⑤，其中正确结论的序号是：_____．三、解答题（共46分）19.（6分）某商店经销《超级飞侠》“乐迪”玩具，“乐迪”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“乐迪”玩具的单价(元/个)与销售数量(个)之间的函数关系如图所示．

（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售(＞10)个时，所获利润（元）与（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？20、（8分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（秒）00．160．20．40．60．640．8…（米）00．40．511．51．62…（米）0．250．3780．40．450．40．3780．25…（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足①用含的代数式表示；②球网高度为0．14米，球桌长（1．4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．21、（8分）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售、两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知型，型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价（元/个）售价（元/个）销量（个/日）型型根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现型手写板每降低元就可多卖个，型手写板每提高元就少卖个，要保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售个，每天总获利的利润为元（1）求与之间的函数关系式并写出的取值范围；（2）要使每天的利润不低于元，直接写出的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为元，求的值．22、（8分）如图，抛物线顶点，与轴交于点，与轴交于点，.（1）求抛物线的解析式.（2）是物线上除点外一点，与的面积相等，求点的坐标.（3）若，为抛物线上两个动点，分别过点，作直线的垂线段，垂足分别为，.是否存在点，使四边形为正方形？如果存在，求正方形的边长；如果不存在，请说明理由.23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两