2022-2023学年广东省东莞市高埗弘正学校人教版六年级下册期中测试数学试卷 【带答案】

弘正学校2022—2023学年度第二学期六年级期中自查试卷一、填空。（每小题2分，共20分）1.写出两个比值是3的比，并组成比例（），（）。【答案】①.1.5∶0.5＝3∶1②.3∶1＝1.5∶0.5【解析】【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，先写出比值等于3的比，再组成比例，据此解答。【详解】1.5∶0.5＝3，3∶1＝3，组成的比例为1.5∶0.5＝3∶1，3∶1＝1.5∶0.5。（答案不唯一）【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。2.三角形面积一定，底和高成（）比例；圆锥体高一定，体积和底面积成（）比例。【答案】①.反②.正【解析】【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。【详解】（1）三角形的底×高＝面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；（2）圆锥体的体积÷底面积＝高×（一定），是对应的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例。三角形面积一定，底和高成反比例；圆锥体高一定，体积和底面积成正比例。3.把地面15千米的距离用3厘米画在地图上，这幅地图的比例尺是（）；在这幅地图上，图上8cm的距离对应的实际距离是（）km。【答案】①.1∶500000②.40【解析】【分析】已知图上距离和实际距离，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求比例尺；在根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出实际距离，即可解答；【详解】15千米＝1500000厘米3∶1500000＝1∶5000008÷＝8×500000＝4000000（厘米）4000000厘米＝40千米【点睛】本题考查比例尺的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。4.一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（）dm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是（）dm3。【答案】①.169.56②.56.52【解析】【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆柱体的体积。再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。【详解】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6＝314×9×6＝169.56（dm3）圆锥的体积：169.56×＝56.52（dm3）圆柱体的体积是169.56dm3，圆锥体的体积是56.52dm3。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明白把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体的棱长的关系，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系是解题的关键。5.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差36dm3，圆柱的体积是（）dm3，圆锥的体积是（）dm3。【答案】①.54②.18【解析】【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积比圆柱的体积少（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。【详解】36÷（1－）＝36÷＝36×＝54（dm3）54×＝18（dm3）所以，圆柱的体积是54dm3，圆锥的体积是18dm3。【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。6.一本故事书原价30元，现在书店打八折出售，现价是原价的（）%，现价是（）元。【答案】①.80②.24【解析】【分析】一本故事书原价30元，现在书店打八折出售，即按原价的80%出售，根据分数乘法的意义可知，用30×80%即可求出现价。【详解】八折相当于80%，即现价是原价的80%。30×80%＝24（元）即现价是24元。【点睛】此题主要考查折扣问题，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。7.去年的小麦产量是800t，今年小麦的产量比去年增产二成，今年小麦产量是（）t。【答案】960【解析】【分析】根据成数的意义，二成就是20%，在这里把去年的产量看作单位“1”，今年小麦的产量＝去年小麦的产量×（1＋20%），已知单位“1”用乘法即可求出今年小麦的产量。【详解】今年小麦的产量：800×（1＋20%）＝800×1.2＝960（t）【点睛】本题是考查成数的意义和求比一个数多百分之几的数是多少的实际应用。8.爸爸收入是10000元。按规定，扣除2000元免征额后，其余部分要按20%的税率纳税，爸爸应纳税（）元。【答案】1600【解析】【分析】由题意可知：需缴纳税额为10000－2000＝8000元，乘税率即可求得应纳税金额。【详解】（10000－2000）×20%＝8000×0.2＝1600（元）【点睛】本题主要考查税率问题。9.王老师把5000元存入中国银行，存期2年，年利率为2.1%。到期时共取回（）元。【答案】5210【解析】【分析】共取回的钱数是本息，即本金＋利息。根据利息＝本金×利率×时间，求出利息再加上本金即可。【详解】5000＋5000×2.1%×2＝5000＋210＝5210（元）【点睛】本题主要考查利率问题，解题时要注意本息与利息的区别。10.一根长20dm的圆柱形钢材，截成三小段圆柱后，表面积比原来增加了24，这段钢材原来的体积是（）。【答案】120【解析】【分析】把圆柱形钢材截成三小段后，表面积比原来增加了4个底面的面积，用表面积增加的部分除以4即可求出底面积，用底面积乘高即可求出钢材的体积。【详解】24÷4＝6（dm2）20×6＝120（dm3）【点睛】圆柱沿垂直于高的方向切开，每切一刀，表面积会增加两个底面的面积。二、选择正确答案的序号填在（）里。（10分）11.某天中午12时的气温为3℃，若下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是（）。A.﹣3℃ B.﹣4℃ C.﹢4℃ D.﹢3℃【答案】B【解析】【分析】先求出比3℃低7℃，是零下4℃，再根据温度表示方法，零上温度都用正数表示，零下温度都用负数表示，正数前面的“﹢”可以省略不写，但负数前面的“﹣”不可以省略不写，即可解答此题。【详解】因为比3℃低7℃，是零下4℃，表示为：﹣4℃；所以下午6时的气温是﹣4℃。故答案为：B【点睛】本题主要考查正负数的应用，解题时注意负号不能省略。12.（）能与组成比例。A.6∶5 B.5∶6 C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出与各选项的比值，找出与比值相等的即可。【详解】＝＝A．6∶5＝6÷5＝B．5∶6＝5÷6＝C．＝＝30D．＝＝故答案为：A【点睛】本题主要考查比例的意义即表示两个比相等的式子，叫做比例。13.下面的说法中，正确的是（）。A.三角形的底和高成反比例。B.圆的面积和它的半径成正比例。C.比的后项一定，前项和比值成正比例。D.长方形周长一定，长和宽成反比例。【答案】C【解析】【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；据此逐项判断即可。【详解】A．缺乏必要条件“三角形的面积一定时”，所以三角形的底和高不成比例；B．由圆的面积公式：S＝πr2可知：圆的面积和它的半径不成比例。C．比的前项÷比值＝比的后项（一定），所以比的后项一定，前项和比值成正比例。D．长方形周长一定，长和宽的和一定，所以长和宽不成比例。故答案为：C【点睛】此题属于根据正、反比例意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。14.一件售价为200元的衣服，打六折基础上再打九折出售，现价是（）。A.120元 B.60元 C.180元 D.108元【答案】D【解析】【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，商品的现价＝商品的原价×60%×90%，据此解答。【详解】六折＝60%，九折＝90%。200×60%×90%＝120×90%＝108（元）所以，现价是108元。故答案为：D【点睛】本题主要考查折扣问题，掌握折扣的意义是解答题目的关键。15.如果x和y是两种相关联的量，且5x＝y，那么x与y（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例【答案】A【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】若5x＝y，则，说明x和y的比值一定，所以x和y成正比例。故答案为：A【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。16.如图，以三角形AB边为轴，旋转一周后所形成物体的体积是（）cm3。A.9.42 B.113.04 C.37.68 D.12.56【答案】C【解析】【分析】以三角形AB边为轴，旋转一周后得到一个高为4厘米，底面半径为3厘米的圆锥体，将数据带入圆锥的体积公式计算即可。【详解】×3.14×32×4＝314×3×4＝3.14×12＝37.68（立方厘米）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆锥的认识及其体积公式，牢记公式是解题的关键。17.在一个比例尺是200∶1图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（）。A.4米 B.1米 C.0.1毫米 D.0.4毫米【答案】C【解析】【详解】2÷200＝0.01（厘米）0.01厘米＝0.1毫米故答案为：C18.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高48cm，圆锥高是（）。A.16cm B.48cm C.96cm D.144cm【答案】D【解析】【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥体积相等，底面积相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍，即可解答。【详解】3×48＝144（cm）故答案选：D【点睛】本题的关键是理解等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。19.把圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积会（）。A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍C.不变 D.缩小到原来的【答案】A【解析】【分析】假设出圆柱的底面半径和高，利用“”分别表示出原来和现在圆柱的体积，最后用除法求出圆柱的体积的变化情况，据此解答。【详解】假设原来圆柱的底面半径为，高为，现在圆柱的底面半径为，高为。＝＝＝3所以，圆柱的体积扩大到原来的3倍。故答案为：A【点睛】熟练掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。20.李老师要买30个足球，同一品牌的质量相同的足球在四个商店的标价都是80元一个，但促销方式不同：甲商店：七五折优惠乙商店：降价30%出售丙商店：买三送一丁商店：每满1000元减300元根据以上信息，李老师到（）买合算。A.甲商店 B.乙商店 C.丙商店 D.丁商店【答案】B【解析】【分析】甲商店七五折优惠，也就是按照原价的75%出售；乙商店降价30%出售，相当于是按照原价的70%出售；丙商店买三送一，要得到30个足球，需要购买23个足球；丁商店每满1000元减300元，如果按原价30个足球总价2400元，可以减600元；分别求出在各个商店的花费，比较得出最合算的一个。【详解】（元）甲：（元）乙：（元）丙：（个）（元）丁：（元）综上所述，在乙商店买最合算，故答案选：B【点睛】本题考查的是基础的经济问题，在折扣问题中，现价＝原价×折扣。三、计算。（30分）21.直接写得数。7.2÷0.6＝0.75×40＝16.2－4.2＝30÷＝×＝÷＝【答案】12；30；12；90；；【解析】【详解】略22.解比例。【答案】；；【解析】【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以10；（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；（3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.4。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：23.计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。60×（＋）7.2×＋5.8÷99×4.5＋4.55×＋÷56.8－7÷9－×2×÷【答案】60；8；450；；5.8；【解析】【分析】（1）先算括号里的加法，再算乘法即可简便计算。（2）先把5.8÷变成5.8×，再用乘法分配律简便计算。（3）运用乘法分配律简便计算。（4）先算乘法，再把÷5变成×即算出，最后算加法。（5）先算7÷9＝，再算×2＝，最后用减法的性质进行简便计算。（6）先把分数除法变成分数乘法，再通过约分计算。【详解】（1）60×（＋）＝60×1＝60（2）7.2×＋5.8÷＝7.2×＋5.8×＝×（7.2＋5.8）＝×13＝8（3）99×4.5＋4.5＝4.5×（99＋1）＝4.5×100＝450（4）5×＋÷5＝5×＋×＝＋＝（5）6.8－7÷9－×2＝6.8－－＝6.8—（＋）＝6.8—1＝5.8（6）×÷＝××＝×＝四、动手操作。（10分）24.把下面的图形先按1∶2缩小，再把缩小后的图形按3∶1放大。【答案】见详解【解析】【分析】原梯形的上底是4格，下底是8格，高是6格，按在1∶2缩小后梯形的上底是4÷2＝2格，下底是8÷2＝4格，高是6÷2＝3格，且对应角不变；将缩小后的梯形按照3∶1放大，则放大的梯形的上底是2×3＝6格，下底是4×3＝12格，高是3×3＝9格，且对应角不变；据此画图。【详解】根据分析画图如下：【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，注意形状没有发生变化。25.量一量，填一填，画一画。（1）苹苹的新家到学校的实际距离是10千米，量出两地的图上距离为2厘米。这幅图的比例尺是（）。（2）超市位于学校正西方向10千米处；文化宫位于超市正北方向15千米处；公园位于文化宫正东方向5千米处。请根据比例尺，在图中画出以上位置的平面图。【答案】（1）1∶500000；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离÷实际距离，统一单位后，把数据代入即可求出这幅图的比例尺。（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据分别求出超市与学校、文化宫与超市、公园与文化宫之间的图上距离，再根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，分别以学校、超市、文化宫为观测点，根据方向、距离确定超市、文化宫、公园的位置，并在图中画出以上位置。【详解】（1）2厘米∶10千米＝2厘米∶1000000厘米＝2∶1000000＝1∶500000即这幅图的比例尺是1∶500000。（2）10千米＝1000000厘米15千米＝1500000厘米5千米＝500000厘米1000000×＝2（厘米）1500000×＝3（厘米）500000×＝1（厘米）如图：【点睛】此题主要考查比例尺的意义、图上距离和实际距离之间的换算以及根据方向、距离确定物体的位置。五、解决问题。（每小题5分，共30分）26.一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面直径10米，深2米。底面积是多少平方米？（1）在水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）这个水池的容积是多少立方米？【答案】78.5平方米

（1）141.3平方米

（2）157立方米【解析】【分析】求底面积是多少平方米，先求出半径再根据S＝πr2”计算；（1）求抹水泥部分的面积是多少平方米，即是求圆柱侧面的面积与底面面积之和，结合所给数据，根据“S侧＝πdh、S＝πr2”计算；（2）求水池的容积，根据V＝πr2h计算。【详解】3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方米）答：底面积是78.5平方米。（1）3.14×10×2＋3.14×（10÷2）2＝31.4×2＋3.14×25＝62.8＋78.5＝141.3（平方米）答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。（2）3.14×（10÷2）2×2＝3.14×25×2＝157（立方米）答：这个水池的容积是157立方米。【点睛】考查圆柱的侧面积、容积计算，熟记公式是关键。27.一个圆锥形小麦堆的底面半径2米，高是3米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？【答案】8792千克【解析】【分析】根据v＝πr2h，求出圆锥的体积，再用体积乘每立方米的质量得到小麦的质量。【详解】×3.14×22×3×700＝12.56×700＝8792（千克）答：这堆小麦的质量为8