2022-2023学年河南省郑州市惠济区郑州陈中实验学校人教版六年级下册期中学习比赛数学试卷 【带答案】

六年级下学期数学学科期中学习比赛题本（时间：90分钟满分：100分）一、填空题。（25分）1.一个圆柱体的直径和高都是2分米，这个圆柱体的底面积是（）平方分米；侧面积是（）平方分米；体积是（）立方分米。【答案】①.3.14②.12.56③.6.28【解析】【分析】根据“s＝πr²”求出圆柱体的底面积即可；根据“s＝πdh”求出侧面积即可；根据“V＝πr²h”求出体积即可。【详解】3.14×（2÷2）²＝3.14（平方分米）3.14×2×2＝6.28×2＝12.56（平方分米）3.14×（2÷2）²×2＝3.14×2＝6.28（立方分米）【点睛】熟练掌握圆柱体的底面积、侧面积和体积的计算公式是解答本题的关键。2.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）【答案】【解析】【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，用1÷已知的内项＝另一个内项。【详解】1÷＝【点睛】关键是理解倒数的意义，掌握比例的基本性质，乘积是1的两个数互为倒数。3.在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，它们之间的实际距离是（）km；如果改用1∶500000的比例尺，在地图上甲、乙两地的距离应画（）cm。【答案】①.36②.7.2【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺作答。【详解】12÷＝12×300000＝3600000（cm）＝36（km）3600000×＝72（cm）故答案为：36；7.2【点睛】本题考查了比例尺、图上距离、实际距离之间的关系，注意图上距离、实际距离换算时，单位要统一。4.如果5a=6b，那么a：b=________：________；b：a=________：________．【答案】①.6②.5③.5④.6【解析】【详解】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果a做比例的外项，那么和a相乘的5也做比例的外项；如果a做比例的内项，那么和a相乘的5也做比例的内项；据此写出比例即可．5.比值是0.5的比有（）或（），把它们组成一个比例是（）。【答案】①.1∶2②.2∶4③.1∶2＝2∶4【解析】【分析】用比的前项除以比的后项即可求出比值，据此写出比值是0.5的两组比即可；然后根据比例的意义，把它们组成比例。【详解】因为1∶2＝0.5，2∶4＝0.5则比值是0.5的比有1∶2或2∶4，把它们组成一个比例是1∶2＝2∶4。【点睛】本题考查比例，明确比例的意义是解题的关键。6.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是12立方分米，则圆锥的体积是________，如果圆锥的体积是12立方分米，则圆柱的体积是________．【答案】①.4立方分米②.36立方分米【解析】【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的，圆柱的体积已知时，根据分数乘法的意义即可求得圆锥的体积；圆锥体积已知时，根据分数除法的意义即可求得圆柱的体积．圆柱和圆柱只有在体积、底面积、高这三个条件中已知两个相等时，才能根据它们之间的关系求出第三个．【详解】12×=4（立方分米）12÷=36（立方分米）或12×3=36（立方分米）即等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是12立方分米，则圆锥的体积是4立方分米．如果圆锥的体积是12立方分米，则圆柱的体积是36立方分米．故答案为4立方分米，36立方分米．7.如图是________比例尺，它表示地图上________的距离，相当于地面上实际距离________，用数值比例尺表示________。【答案】①.线段②.1厘米③.20千米④.1∶2000000【解析】【分析】比例尺有两种：一种叫线段比例尺；另一种叫数值比例尺。从题图可知这种叫线段比例尺；分析图可知：地图上1厘米的距离相当于实际距离20千米，根据比例尺的意义（图上距离：实际距离＝比例尺），可求出数值比例尺。【详解】从题图可知这种叫线段比例尺，地图上1厘米的距离相当于实际距离20千米。20千米＝2000000厘米，用数值比例尺表示1∶2000000。【点睛】解此题要注意：图上距离和实际距离的单位一致时才能求出数值比例尺。8.把改写成比例：（）。【答案】∶＝∶【解析】【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此写出比例即可。【详解】把改写成比例∶＝∶。（答案不唯一）【点睛】本题考查了比例的基本性质的应用。9.24的因数有______，选择其中四个组成比例是______。【答案】①.1、2、3、4、6、8、12、24②.1∶2＝3∶6【解析】【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。由此解答。【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；1∶2＝3∶6或2∶4＝6∶12等；（答案不唯一）。【点睛】本题考查因数、比例的意义，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法和比例的意义。10.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方分米，这个圆柱的体积是__，圆锥的体积是__。【答案】①.24立方分米②.8立方分米【解析】【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差16立方分米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少。【详解】16÷（3﹣1）=16÷2=8（立方分米）；8×3=24（立方分米）；【点睛】此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或的关系”来解答。11.在一张精密图纸上，用1厘米表示0.5毫米，这张精密图纸上的比例尺是_____．【答案】20：1【解析】【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．【详解】1厘米：0.5毫米＝10毫米：05毫米＝100：5＝20：1答：这张精密图纸上的比例尺是20：1．故答案为：20：1．二、判断题。（12分）12.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。（）【答案】×【解析】【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，而底面积＝πr2。当底面半径扩大到原来的3倍，而高不变，底面积也扩大到原来的（3×3）倍，圆锥的体积也扩大到原来的（3×3）倍。【详解】由分析得：一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，而高不变，则它的体积也扩大到原来的9倍。说法错误。故答案为：×13.圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（）【答案】√【解析】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的体积一定，即乘积一定，那么它的底面积和高成反比例。原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。14.订阅《中国少年报》的份数和总钱数成正比例．（）【答案】正确【解析】【详解】总钱数÷份数=每份的钱数，每份的钱数一定，总钱数与份数的商一定，二者成正比例，原题正确.故答案为正确【分析】根据总钱数、份数、每份的钱数之间的关系判断总钱数与份数之间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.15.底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。（）【答案】√【解析】【分析】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等。【详解】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题是考查体积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝Sh解答。16.圆锥的体积等于圆柱体积的。（）【答案】×【解析】【分析】等底等高的圆锥的体积等于圆柱的，据此判断即可。【详解】因为题干中并没有说明圆锥和圆柱是等底等高的，所以原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。17.如果圆柱和圆锥的体积和高都相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比3：1．（）【答案】正确【解析】【分析】设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V=sh，可分别得出它们的底面积，由此即可解答．此题考查了圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V=sh的灵活应用．【详解】设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，则：圆锥的底面积是：，圆柱的底面积是：，圆锥的底面积与圆柱的底面积的：：=3：1，所以题干的说法是正确的．故答案为正确．三、选择。（10分）18.圆的半径和面积（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例【答案】C【解析】【分析】首先列出圆的面积公式，S圆＝πr2，再观察其中半径与面积之间的关系，得出结论。【详解】S圆＝πr2，则（一定）。可知，圆的面积与半径的平方成正比例，与半径不成比例。故答案为：C。【点睛】判断两个量是否成正比例、反比例，就看他们的比值一定还是乘积一定，前者成正比例；后者成反比例。19.等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（）。A.长方体体积大 B.正方体体积大 C.圆柱体积大 D.一样大【答案】D【解析】【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：体积＝底面积×高求出来，因为它们等底等高，所以体积相等。【详解】因为长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：V＝Sh求得，又因为等底等高，所以体积相等。故答案为：D【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱的体积之间的联系，以及对问题的分析能力。20.把一个圆柱形钢材锯成4段，它的表面积实际上是增加了（）个底面的面积。A.8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】把一个圆柱形钢材锯成4段，需要锯（4－1）次，每锯一次增加2个底面，据此分析。【详解】（4－1）×2＝3×2＝6（个）它的表面积实际上是增加了6个底面的面积。故答案为：B【点睛】关键是理解每锯一次会增加2个面，理解锯的次数和段数之间的关系。21.一个棱长4分米正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。A.50.24 B.100.48 C.64【答案】A【解析】【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。【详解】（立方分米）体积是50.24立方分米。故答案为：【点睛】考查了认识立体图形，圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键。22.一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）倍。A.3 B.6 C.36 D.18【答案】D【解析】【分析】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱的体积，底面半径扩大到原来的3倍，则底面半径变为3厘米，高扩大到原来的2倍，则高变为2厘米，再根据圆柱的体积公式求出现在的圆柱的体积，最后用现在的圆柱的体积除以原来的圆柱的体积，即可求出体积就扩大到原来的几倍。【详解】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，1×3＝3（厘米）1×2＝2（厘米）（π×32×2）÷（π×12×1）＝（π×9×2）÷（π×1×1）＝18π÷π＝18它的体积就扩大到原来的18倍。故答案为：D【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。四、解答题。（共3小题，满分26分。）23.求未知数x。【答案】x＝0.25；x＝0.2；x＝90；【解析】【分析】（1）先根据比例的基本性质，把比例转化成14x＝0.7×5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以14。（2）先根据比例的基本性质，把比例转化成2x＝0.5×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2。（3）先根据比例的基本性质，把比例转化成8x＝30×24；再根据等式的性质2，方程两边同时除以8。（4）先逆用乘法分配律计算；再根据等式的性质2，方程两边同时除以。【详解】解：解：解：解：24.求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。）【答案】圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米【解析】【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。（2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。【详解】圆柱的表面积：＝75.36＋3.14×9×2＝131.88（平方厘米）圆柱的体积：＝113.04（立方厘米）圆锥的体积：＝＝56.52（立方米）25.学校正东方向400m是人民公园，人民公园正南方向300m是动物园。请画出上述地点的平面图。【答案】见详解【解析】【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出学校到人民公园、人民公园到动物园图上距离，再根据上北下南左西右东确定方向，画图即可。【详解】400米＝40000厘米40000×＝2（厘米）300米＝30000厘米30000×＝1.5（厘米）画图如下：【点睛】本题主要考查应用比例尺画图。五、应用题。（27分）26.一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到_____体，体积最小是多少？体积最大是多少？【答案】圆锥；体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.92立方厘米。【解析】【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以这个直角三角形6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为8厘米、高为6厘米的圆锥体；以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为6厘米、高为8厘米的圆锥体；根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可分别求得两个圆锥的体积。【详解】以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥3.14×62×8×＝3.14×36×8×＝113.04×8×＝904.32×＝301.44（立方厘米）以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥3.14×82×6×＝3.14×64×6×＝200.96×6×＝1205.76×＝401.92（立方厘米）答：沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.92立方厘米。【点睛】此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答，计算圆锥体积时往往忘记乘。27.画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形，得到图形②，再将图形②按照2∶1的比例放大，得到图形③。【答案】见详解【解析】【分析】绕一个点旋转，先把与这个点连接的线旋转一定的读数，然后把其他的边连起来即可；按2∶1放大图形就是把这个图形的每条边扩大2倍，然后作图。【详解】作图如下：28.一个圆柱的高是20厘米。如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的表面积原来是多少？【答案】785平方厘米【解析】【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式进一步可求出底面半径；再利用圆柱的表面积公式圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2计算即可。此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积。【详解】底面半径：94.2÷3÷3.14÷2＝31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）原圆柱的表面积：3.14×5×2×20＋3.14×52×2＝3.14×200＋3.14×50＝3.14×250＝785（平方厘米）答：这个圆柱的表面积原来是785平方厘米。29.在同一张地图上，量得甲乙两地图上距离40厘米，乙丙两地距离50厘米，已知甲乙两地实际相距8千米，乙丙