2022-2023学年河南省南阳市内乡县人教版六年级上册期中测试数学试卷 【带答案】

2022年秋期期中小学六年级数学巩固与练习一、填空。（第4题2分，其余每空或每式1分，计29分）1.在下面的式子中用数据表示出“双重阴影部分”的面积与长方形面积之间的关系。【答案】1；3；；45；8【解析】【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占其中的2份，用分数表示，“双重阴影部分”占阴影部分的一半，则“双重阴影部分”就是×＝；求“双重阴影部分”的面积与长方形面积之间的关系，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3就是1÷3；根据除法与分数的关系，则1÷3＝；根据分数与比的关系＝1∶3，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘15就是1∶3＝15∶45；比的前项和后项同时乘8就是1∶3＝8∶24。据此填空即可。【详解】由分析可知：【点睛】本题考查除数、分数和比的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。2.在括号里填“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）（）【答案】①.＜②.＞③.＜④.＝【解析】【分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；加一个大于0的数，和比原数大；最后一个空分别计算出结果，再比较即可。【详解】＞1，＜；＞1，＞；＜1，＜；＝【点睛】关键是掌握分数加、减、乘、除法的计算方法。3.的倒数是____，0.75与____互为倒数。【答案】①.②.【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，求一个小数的倒数，首先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可。由此解答。【详解】的倒数是；0.75化成小数是，的倒数是；【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。4.（）×（）＝（）【答案】①.②.2000③.1500【解析】【分析】计算分数乘整数时，分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分，约分之后再计算。求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，求2000个的和可以表示为×2000，据此解答。【详解】分析可知，＝×2000＝1500。【点睛】明确分数乘法的意义，熟悉分数乘法法则，是解题关键。5.如图，以A岛为观测点，雷达站的位置在（）偏（）（）°方向上，距离A岛（）km。【答案】①.西②.南③.30④.48【解析】【分析】观察图形可知，A岛在雷达站的东偏北30°方向上，距离雷达站48km。再根据位置的相对性，角度相同，方向相反，距离相同，据此填空即可。【详解】由分析可知：以A岛为观测点，雷达站的位置在西偏南30°方向上，距离A岛48km。【点睛】本题考查位置和方向，明确位置的相对性是解题的关键。6.一根绳长6米，截去米，还剩（）米；若截去剩下的，还剩（）米。【答案】①.##②.##【解析】【分析】一根绳长6米，截去米，求还剩的长度，根据减法的意义，用全长减去截去的长度即可；若截去剩下的，是把截去米后剩下的长度看作单位“1”，则最后还剩下的长度是它的（1－），单位“1”已知，用乘法计算，求出这根绳子最后还剩的长度。【详解】6－＝（米）×（1－）＝×＝（米）一根绳长6米，截去米，还剩米；若截去剩下的，还剩米。【点睛】注意第二次截去的是剩下的，找出单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。7.甲车从A地到B地要行12小时，乙车从B地到A地要行8小时，则甲、乙两车的最简速度比是_____；如果两车同时从A、B两地出发相向而行，______小时相遇。【答案】①.2∶3②.4.8【解析】【分析】把从A、B两地之间的路程看成单位“1”，甲的速度是，乙的速度是，用甲的速度比上乙的速度，再化简即可；求出两车的速度和，再用全长除以速度和，即可求出相遇的时间，据此解答。【详解】甲车从A地到B地要行12小时，乙车从B地到A地要行8小时，则甲、乙两车的最简速度比是（2∶3）；如果两车同时从A、B两地出发相向而行，（4.8）小时相遇。【点睛】解答本题的关键将两地之间的路程看成单位“1”，分别表示两车的速度，再根据比的意义，以及相遇时间＝总路程÷速度和求解。8.观察下图，提取信息。单位“1”的量是（），请你写一道数量关系式：__________________________________________________。【答案】①.西瓜的质量②.葡萄的质量÷（1－）＝西瓜的质量【解析】【分析】线段图的意思是，葡萄有72吨，比西瓜少，求西瓜有多少吨？把西瓜的质量看作单位“1”，葡萄的质量是西瓜的（1－），单位“1”未知，用葡萄的质量除以（1－），求出西瓜的质量；据此写出相应的数量关系式。【详解】单位“1”的量是西瓜的质量；数量关系式：葡萄的质量÷（1－）＝西瓜的质量（答案不唯一）【点睛】从图中提取信息，找出单位“1”，找出葡萄和西瓜的质量关系，写出数量关系式。9.一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7∶4，长方形的长是（）cm。面积是（）cm2。【答案】①.28②.448【解析】【分析】根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是7∶4，可以看作长是7份，宽是4份，一共是（7＋4）份；用长、宽之和除以份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数据计算即可求出这个长方形的面积。【详解】长、宽之和：88÷2＝44（cm）一份数：44÷（7＋4）＝44÷11＝4（cm）长方形的长：4×7＝28（cm）长方形的宽：4×4＝16（cm）长方形的面积：28×16＝448（cm2）【点睛】本题考查比的应用以及长方形的周长、面积公式的灵活运用，根据长方形的周长公式求出一份数，进而求出长方形的长、宽是解题的关键。10.“迎国庆、唱红歌”，希望小学举行了“我为祖国唱赞歌”的歌咏比赛，评出一、二、三等奖共100名。获一等奖的人数占全部获奖人数的，获一等奖的人数比二等奖的少。获一等奖的有（）名，获二等奖的有（）名，获三等奖的有（）名。【答案】①.16②.40③.44【解析】【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一等奖的人数占全部获奖人数的，单位“1”已知，用获奖总人数乘，求出获一等奖的人数；已知获一等奖的人数比二等奖的少，把获二等奖的人数看作单位“1”，则获一等奖的人数是二等奖人数的（1－），单位“1”未知，用获一等奖人数除以（1－），求出获二等奖的人数；用获奖总人数减去获一、二等奖人数之和，就是获三等奖的人数。【详解】获一等奖的有：100×＝16（名）获二等奖的有：16÷（1－）＝16÷＝16×＝40（名）获三等奖的有：100－（16＋40）＝100－56＝44（名）【点睛】本题考查分数乘除法的意义及应用，找出单位“1”，需要明确单位“1”已知或未知时，应该运用乘法还是除法来解答。11.李叔叔从银行取了7200元钱，有100元和50元两种面值。其中面值50元的张数是面值100元的。李叔叔取50元的面值有（）张，取100元的面值有（）张。【答案】①.24②.60【解析】【分析】把面值100元的张数设为未知数，面值50元的张数＝面值100元的张数×，等量关系式：面值100元的张数×100元＋面值50元的张数×50元＝7200元，据此列方程解答。【详解】解：设面值100元的有x张，则面值50元的有x张。100x＋x×50＝7200100x＋20x＝7200120x＝7200x＝7200÷120x＝60面值50元的张数：×60＝24（张）所以，李叔叔取50元的面值有24张，取100元的面值有60张。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。二、选择。（每题1分，计5分）12.两个正方体的棱长之比是1：2，那么，它们的体积之比是（）A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：16【答案】C【解析】【分析】根据“两个正方体的棱长之比是1：2”，可知如果小正方体的棱长是1份数，则大正方体的棱长是2份数，进而求得小正方体的体积是13，大正方体的体积是23，再写比，化简比后再选择．【详解】因为两个正方体的棱长之比是1：2，所以小正方体的棱长是1份数，则大正方体的棱长是2份数，那么它们的体积之比：13：23=1：8；13.把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子（）。A.第一段长 B.第二段长 C.无法比较【答案】A【解析】【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，那么第一段占全长的（1－），比较这两个分率的大小，得出结论。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数就越大。【详解】第一段占全长的：1－＝＞，第一段长。故答案为：A【点睛】区分“米”和“”的不同，前者是具体的数量，要带单位名称；后者是分率，不带单位名称。14.如果A∶B＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（）。A.1 B. C.1∶1 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变来解答。【详解】由题意可知，比的前项和后项同时乘9，比值是不变的，还是。故答案为：B【点睛】此题考查了比的性质，要学会灵活运用。15.下列算式中，计算结果最大的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一个数（0除外），乘的数越大，积越大，据此分析。【详解】＜1＜＜计算结果最大的是。故答案为：B【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。16.如图，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份。其中甲的长与宽的比是2∶1，那么乙的长与宽的比是（）。A.9∶2 B.13∶3 C.3∶1 D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据甲的长与宽的比，假设出甲的长和宽，利用“长方形的面积＝长×宽”求出甲的面积，长方形ABCD的面积是甲面积的4倍，根据“长＝长方形的面积÷宽”求出AB的长，再用减法求出乙的长，乙的面积和甲的面积相等，利用“宽＝长方形的面积÷长”求出乙的宽，最后根据比的意义求出乙的长与宽的最简整数比，据此解答。【详解】假设甲的长为2，宽为1。甲的面积：2×1＝2长方形ABCD的面积：2×4＝8AB的长：8÷2＝4乙的长：4－1＝3乙的宽：2÷3＝乙的长∶乙的宽＝3∶＝（3×3）∶（×3）＝9∶2所以，乙的长与宽的比是9∶2。故答案为：A【点睛】掌握长方形的面积计算公式和比的意义是解答题目的关键。三、判断。（每小题1分，计5分）17.圆圆的身高是1米，妈妈的身高是162厘米，妈妈和圆圆身高的比是162∶1。（）【答案】×【解析】【分析】比表示两个数量之间的关系，它只有两项（前项和后项）。据此可以解答。【详解】1米＝100厘米，妈妈和圆圆的身高比是162∶100＝（162÷2）∶（100÷2）＝81∶50。故答案：×。【点睛】此题考查的是比，计算时需分清前项与后项并注意单位统一。18.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（）【答案】×【解析】【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；据此判断。【详解】因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数；这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，关键是明确：除数不能为0。19.比的基本性质与商不变的规律和分数的基本性质，在道理上是相通的。（）【答案】√【解析】【分析】根据比、除法和分数之间的关系，比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数的分母；比值相当于除法中的商，分数的分数值，据此判断即可。【详解】由分析可知：比的基本性质与商不变的规律和分数的基本性质，在道理上是相通的。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比、除法和分数之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。20.超市运进吨水果，已经卖了，还剩吨。（）【答案】×【解析】【分析】将运进的水果质量看作单位“1”，，已经卖了，还剩（1－），运进的水果质量×剩下的对应分率＝剩下的质量，据此分析。【详解】×（1－）＝×＝（吨）超市运进吨水果，已经卖了，还剩吨。故答案为：×【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义，区分分数表示的具体数量和数量关系。21.互为倒数的两个数的和一定比它们的积要大。（）【答案】√【解析】【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”可知，互为倒数的两个数的积是1，因为互为倒数的两个数中一定有一个数大于或等于1，所以它们的和大于1；可以举例说明。【详解】例如：2和互倒数；2×＝12＋＝＞21的倒数是它本身；1×1＝11＋1＝22＞1所以互为倒数的两个数的和一定比它们的积要大。原题说法正确。故答案为：√【点睛】掌握倒数的意义是解题的关键。四、计算。（25分）22.直接写出得数。【答案】；；；0.9；6；30；【解析】23.将下面各比化成最简整数比。千克∶500克15秒∶分【答案】；；1∶4；1∶3【解析】【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比，据此化简各比即可。【详解】千克∶500克＝125克∶500克＝1∶415秒∶分＝15秒∶45秒＝1∶324.计算下面各题，能简算的要简算。①②③【答案】①24；②27；③【解析】【分析】①先把小数化为分数，再利用乘法分配律简便计算；②把12×15看作一个整体，利用乘法分配律简便计算；③按照四则混合运算的顺序，先算小括号里面的分数加法，再算中括号里面的分数减法，最后计算括号外面的分数除法。【详解】①＝＝＝＝24②＝＝＝27③＝＝＝五、探究实践。（6＋8＝14分）25.位置与方向。3路公交车从始发站“火车站”出发，向西偏南30°方向行驶4千米到“图书馆”，接着从“图书馆”沿西偏北20°方向行驶3千米到“人民公园”，最后向正南行1.5千米到终点站“西城广场”。根据上面描述，把3路公交车的行驶路线画出来。【答案】见详解【解析】【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的1千米；3路公交车从始发站“火车站”出发，向西偏南30°方向行驶4千米到“图书馆”，先以“火车站”为观测点，在西偏南30°方向上画4厘米的线段，即是“图书馆”；接着从“图书馆”沿西偏北20°方向行驶3千米到“人民公园”，以“图书馆”为观测点，在西偏北20°方向上画3厘米的线段，即是“人民公园”；最后向正南行1.5千米到终点站“西城广场”，以“人民公园”为观测点，在正南方向上画1.5厘米的线段，即是“西城广场”；据此画出3路公交车的行驶路线。【详解】如图：【点睛】本题考查位置和方向的相关知识，掌握根据方向、角度和距离画路线图是解题的关键。26.探究算理。小岚骑自行车郊游，信息如图。（1）要解决题中的问题，列式为：__________。用到的数量关系式是：（）。（2）小明经过分析，选择了如下解答，请你结合主题图的情景，说说每个算式表示的意义。a．（）；b．（）。（3）小军是探究方法是：，小军的算法用到了（）的规律，它的具体内容是：___________________。（4）小红运用数据分析的意识，从组内的6个同学（不同的生活情境）的探究方法中归纳了“一个数除以分数”的算法是：_______________。【答案】（1）①.8÷②.速度＝路程÷时间（2）①.小时行驶的千米数②.7个小时行驶的千米数（3）①.商不变②.被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变（4）除以一个分数相当于乘这个分数的倒数【解析】【分析】（1）由图可知，行驶路程为8千米，行驶时间为小时，根据“速度＝路程÷时间”求出小岚1小时行驶的路程；（2）小时行驶8千米，先求出小时行驶的路程，即8千米的一半，8×，再求出7个小时行驶的路程，也就是1小时行驶的路程；（3）是一个分数，利用商不变的规律，被除数和除数同时乘7，商不变，把分数除法转化为整数除法；（4）计算一个数除以分数时，除以这个分数相当于乘这个分数的倒数，最后再举例说明，据此解答。【小问1详解】分析可知，要解决题中的问题，列式为：8÷。用到的数量关系式是：速度＝路程÷时间。【小问2详解】分析可知，表示小时行驶的千米数，表示7个小时行驶的千米数。【小问3详解】分析可知，计算过程用到了商不变的规律，它的具体内容是：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。【小问4详解】“一个数除以分数”的算法是：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，如：8÷＝8×＝28。【点睛】本题主要探究分数除法的计算方法，掌握一个数除以分数的计算方法是解答题目的关键。六、解决问题。（3＋4＋5＋5＋5＝22分）27.有一组互相咬合的齿轮，大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的．小齿轮有多少个齿？【答案】28个【解析】【详解】140×=28（个）28.小东读一本课外读物，已经读了35页，还剩下没有读。没有读的有多少页？【答案】14页【解析】【分析】把这本课外读物总页数看作单位“1”，还剩下没有读，则已经读的35页占总页数的（1－）；单位“1”未知，用已经读的页数除以（1－），求出这本课外读物的总页数；再用总页数减去已经读的页数，就是没有读的页数。【详解】总页数：35÷（1－）＝35÷＝35×＝49（页）没有读页数：49－35＝14（页）答：没有读的有14页。【点睛】本