2022-2023学年湖南省永州市新田县人教版六年级下册期中质量检测数学试卷 【带答案】

2023年上期六年级数学学科竞赛（试题卷）温馨提示：1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。3.本试卷满分120分，考试时间90分钟。本试卷共7道大题，48个小题，如有缺页，考生须声明。一、选择题。（将正确答案填在括号内，每小题1分，共5分）1.一种食品的包装袋上有“净重（250±5）g”的标记，则下列食品中质量合格的是（）。A.243g B.244g C.252g D.256g【答案】C【解析】【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。“净重（250±5）g”的含义，即250g是这种食品的标准净重，实际每袋最多不超过（250＋5）g，最少不低于（250－5）g，据此解答。【详解】250＋5＝255（g）250－5＝245（g）245g＜食品的质量＜255g为合格。A．243＜245，质量不合格；B．244＜245，质量不合格；C．245＜252＜255，质量合格；D．256＞255，质量不合格。故答案为：C【点睛】掌握正负数的意义，理解“净重（250±5）g”的含义，知道以哪个质量为标准，得出质量合格的取值范围是解题的关键。2.五一期间，妈妈买了一台原价280元的电饭煲只花了224元，打了（）折。A.九折 B.八五折 C.八折 D.七折【答案】C【解析】【分析】几折表示现价是原价的百分之几十，几几折表示现价是原价的百分之几十几，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用224÷280×100%即可求出现价是原价的百分之几，进而推出打几折。【详解】224÷280×100%＝0.8×100%＝80%80%＝八折五一期间，妈妈买了一台原价280元的电饭煲只花了224元，打了八折。故答案：C【点睛】解答本题的关键是理解打折的含义；明确求一个数占另一个数的百几分之几，用除法计算。3.圆锥的侧面展开图是一个（

）。A.三角形 B.长方形或正方形 C.圆形 D.扇形【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特征可知，圆锥的侧面展开图是一个扇形，据此解答。【详解】略4.能与∶组成比例的是（）。A.6∶8 B.1∶6 C.4∶3 D.3∶4【答案】C【解析】【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。【详解】A．×6＝×8＝≠所以6∶8不能与∶组成比例；B．×1＝×6＝1≠1所以1∶6不能与∶组成比例；C．×4＝×3＝＝所以4∶3能与∶组成比例；D．×3＝×4＝≠所以3∶4不能与∶组成比例。故答案为：C【点睛】本题考查了比例的意义以及比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。5.下面各式中，a、b均不为0，则a、b成反比例关系的是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【详解】A．解：a和b的比值一定，则它们成正比例；B．解：a和b的比值一定，则它们成正比例；C．解：a和b的乘积一定，a和b成反比例；D．解：a和b的乘积、比值都不一定，所以它们不成比例。故答案为：C【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分）6.两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（）【答案】×

【解析】【分析】相关联的两个量，如果它们的比值一定，那么他们成正比例；如果它们的积一定，那么它们成反比例。如果两个量的和一定或者差一定等，它们是不成比例的。【详解】两种相关联的量，要么成正比例或者成反比例，也可能不成比例。故答案为：×【点睛】本题考查相关联的两个量之间的比例关系，注意相关联的两个量，只有积一定或者比值一定时，才会成比例关系。7.一个圆柱体容器能装水5立方分米，我们就说它的容积是5升。（）【答案】√【解析】【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升，也可以写作：L或mL。一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积。据此解答。【详解】5立方分米＝5升根据分析可知，一个圆柱体容器能装水5立方分米，我们就说它的容积是5升。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。物体体积、容积计算方法虽然相同。但度量时不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量。8.两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。（）【答案】√【解析】【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积＝底面积×高，所以它们的体积也相等。【详解】两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。故答案为：√【点睛】牢记圆柱体的体积公式是解题关键。9.圆的面积与半径成正比例关系。（）【答案】×【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，据此解答。【详解】由“”可知，（一定），那么圆的面积与半径的平方成正比例关系，，不是定值，所以圆的面积与半径不成比例关系。故答案为：×【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，明确相关联的两种量是否比值一定是解答题目的关键。10.在比例中，两个外项的积是10一个内项是5，另一个内项也是5．（）【答案】×【解析】【详解】略三、填空题。（20分，每空1分）11.潜水艇上浮50米，记作﹢50米，下潜120米应记作（）米。【答案】﹣120【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向上移动的米数记为正，则向下移动的米数记为负。据此解答。【详解】潜水艇上浮50米，记作﹢50米，下潜120米应记作﹣120米。【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。12.12÷（）＝＝（）（小数）＝（）%＝（）成＝（）折。【答案】①.15②.0.8③.80④.八⑤.八【解析】【分析】根据分数与除法的关系把写成，再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘3，得到12÷15；把分数化成小数，用分子除以分母，可得＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据成数与百分数的关系，可得80%＝八成；根据折扣与百分数的关系，可得80%＝八折。【详解】根据分析得，12÷15＝＝0.8（小数）＝80%＝八成＝八折。【点睛】此题主要考查折扣、成数的意义以及百分数、小数、分数之间的互化，根据分数与除法的关系，利用商的变化规律，求出结果。13.7.26L＝（）L（）ml；39000ml＝（）L。【答案】①.7②.260③.39【解析】【分析】1升＝1000毫升；高单位换算低单位乘进率，低单位换算高单位除以进率，据此解答。【详解】（1）7.26L＝7L＋0.26L＝7L＋（0.26×1000）mL＝7L260mL（2）39000÷1000＝39（L）【点睛】熟练掌握容积单位之间的进率是解答本题的关键。14.在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）。【答案】【解析】【分析】根据“在一个比例中，两个内项互为倒数”，可知两个内项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个外项的乘积也是1；再根据“一个外项是”，进而用求倒数的方法求得另一个外项的数值。【详解】根据分析得，两个外项的乘积是1。1÷＝1×＝即另一个外项是。【点睛】此题考查了比例的基本性质和倒数的意义。15.购买笔记本的总价一定，笔记本的单价与数量成________比例。【答案】反【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，所以笔记本的单价与数量成反比例。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。16.一幅地图的比例尺是1∶6000000，图上1.5厘米表示实际距离（）千米，甲地到乙地相距120千米，在这幅地图上就画（）厘米。【答案】①.90②.2【解析】【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用1.5÷即可求出图上1.5厘米的实际距离，然后将单位换算成千米；先把120千米化为12000000厘米，然后根据实际距离×比例尺＝图上距离，用12000000×即可求出对应的图上距离。【详解】1.5÷＝1.5×6000000＝9000000（厘米）9000000厘米＝90千米120千米＝12000000厘米12000000×＝2（厘米）图上1.5厘米表示实际距离90千米，甲地到乙地相距120千米，在这幅地图上就画2厘米。【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。17.把一个底5cm，高4cm的三角形按3∶1的比例放大，得到图形的面积是（）cm2。【答案】90【解析】【分析】先根据放大比例尺求出放大后三角形的底和高，再利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出放大后三角形的面积，据此解答。【详解】底：5×3＝15（cm）高：4×3＝12（cm）面积：15×12÷2＝180÷2＝90（cm2）所以，得到图形的面积是90cm2。【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，求出放大后三角形的底和高是解答题目的关键。18.把一个体积是的圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，削成圆锥的体积是（），那么这个圆锥的体积是圆柱体积的（）。【答案】①.6②.【解析】【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。【详解】18×＝6（）所以，削成圆锥的体积是6，这个圆锥的体积是圆柱体积的。【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系是解答题目的关键。19.一块机械表中的一个小齿轮的直径是7毫米，把它画在图纸上是7厘米，这张图纸的比例尺是（）。【答案】10∶1##【解析】【分析】先统一单位，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答。【详解】7毫米＝0.7厘米7厘米∶0.7厘米＝（7×10÷7）∶（0.7×10÷7）＝10∶1这张图纸的比例尺是10∶1。【点睛】本题考查了比例尺的意义，关键是要统一单位。20.已知（a、b均不为0），那么a∶b＝（）。【答案】4∶5【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。【详解】已知则a∶b＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶5已知（a、b均不为0），那么a∶b＝4∶5。【点睛】熟记比例的基本性质是解答本题的关键。21.一个圆锥的体积是12.56立方厘米，高3厘米，底面直径是（）厘米。【答案】4【解析】【分析】先根据“”求出圆锥的底面积，再利用“”求出圆锥的底面半径，最后半径乘2求出圆锥的底面直径，据此解答。【详解】底面积：12.56×3÷3＝37.68÷3＝12.56（平方厘米）半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）因为22＝4，所以圆锥的底面半径为2厘米。直径：2×2＝4（厘米）由上可知，圆锥的底面直径是4厘米。【点睛】熟练掌握并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。22.若与互为倒数，且是偶数又是质数，满足则的值为（）。【答案】【解析】【分析】如果两个数互为倒数，那么它们的乘积为1，所有的质数中2是唯一的偶质数，再根据分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程求出的值，据此解答。【详解】分析可知，，。解：所以，的值为。【点睛】本题主要考查解比例，掌握倒数的意义并熟记2既是偶数又是质数是解答题目的关键。四、计算题。（32分）23.直接写得数。【答案】6.3；3.2；0.9；214；2；0；3【解析】【详解】略24.怎样简便怎样算。【答案】1；；1；5【解析】【分析】，根据加法交换律和减法的性质，将算式变为进行简算即可；，先将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先根据除法的性质，将算式变为，然后根据乘法结合律和除法的性质，将算式变为进行简算即可；，先计算出小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法。【详解】＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝25.求未知数x。【答案】；【解析】【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以8即可。【详解】解：解：26.列式计算。240的减去除125的商，差是多少？【答案】40【解析】【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则用240×即可求出240的是多少；除125，就是125除以，列式为125÷；求240×和125÷的差是多少，可列式为240×－125÷，最后求出结果即可。详解】240×－125÷＝240×－125×＝80－40＝40差是40。27.一个数的80%比45的多5，求这个数是多少？【答案】40【解析】【分析】设这个数是x，根据这个数×80%－5＝45×，列出方程计算即可。【详解】解：设这个数是x。80%x－5＝45×0.8x－5＋5＝27＋50.8x÷0.8＝32÷0.8x＝40【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，解方程根据等式的性质。28.按要求计算图形的表面积和体积。

【答案】244.92dm2；15.7cm3【解析】【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×32＋2×3.14×3×10即可求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3即可求出立体图形的体积。据此解答。【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10＝56.52＋188.4＝244.92（dm2）圆柱的表面积是244.92dm23.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3＝3.14×12×4＋×3.14×12×3＝3.14×1×4＋×3.14×1×3＝12.56＋3.14＝15.7（cm3）立体图形的体积是15.7cm3。五、作图题。（共6分）29.按要求在下面方格纸上画图。（1）将下面的梯形按2∶1放大。（2）画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。（3）将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。【答案】见详解【解析】【分析】（1）这是一个上底和高都为2格，下底为4格的梯形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的梯形的上底和高都是4格，下底为8格的梯形。（2）根据平移的特征，把三角形的三个顶点分别向下平移4格，首尾连结即可得到向下平移4格后的图形；同理可画出再向由平移3格后的图形；（3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。【详解】画图如下：【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。六、解决问题。（32分）30.只列式不计算。国家规定，某种汽油每吨涨价1000元后卖6000元每吨，汽油每吨价格上涨了百分之几？【答案】1000÷（6000－1000）×100%【解析】【分析】根据题意，某种汽油每吨涨价1000元后卖6000元每吨，则汽油的原价是每吨（6000－1000）元；求汽油每吨价格上涨了百分之几，用上涨的价格除以原价即可。【详解】1000÷（6000－1000）×100%＝1000÷5000×100%＝0.2×100%＝20%答：汽油每吨价格上涨了20%。【点睛】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。31.只列式不计算。广告公司制作了一个底面直径1.5米，高2.5米的圆柱形灯箱。它的侧面最多可以张贴多大面积的海报？【答案】3.14×1.5×2.5【解析】【分析】由题意可知，计算可以张贴海报的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出可以张贴海报的面积，据此解答。【详解】3.14×1.5×2.5＝4.71×2.5＝11.775（平方米）答：它的侧面最多可以张贴11.775平方米的海报。【点睛】熟练掌握圆柱侧面积计算公式是解答题目的关键。32.某机械厂今年由于受全球性经济的影响，销售产量比去年减少二成五，今年销售机床9000台，去年销售机床多少台？【答案】12000台【解析】【分析】根据“今年销售产量比去年减少二成五”，把去年的销售量看作单位“1”，则今年的销售量是去年的（1－25%），单位“1”未知，用今年的销售量除以（1－25%），即可求出去年的销售量。【详解】二成五＝25%9000÷（1－25%）＝9000÷0.75＝12000（台）答：去年销售机床12000台。【点睛】本题考查成数问题，明白几成几就是百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。33.李叔叔得到了一笔小于5000元的稿费，其中1500元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税，这笔稿费共缴税420元，这笔稿费一共多少元？【答案】4500元【解析】【分析】由“应纳税额＝应纳税部分×税率”可知，应纳税部分＝应纳税额÷税率，先求出应纳税部分的稿费，再加上免税部分的稿费，据此解答。【详解】420÷14%＋1500＝3000＋1500＝4500（元）答：这笔稿费一共4500元。【点睛】本题主要考查税率问题，掌握应纳税额、税率、应纳税部分之间的关系是解答题目的关键。34.学校用方砖铺地，铺56平方米的教室用地面方砖350块，照这样计算，铺80平方米的练功房的地面，需用方砖多少块？（用比例的知识解答）【答案】500块【解析】【分析】根据题意可知，每平方米铺砖的块数一定，铺砖的总块数与铺的面积成正比例，由此即可列式解答。【详解】解：设需用方砖x块。

350：56＝x：80

56x＝350×80

56x＝28000

x＝28000÷56

x＝500

答：需用方砖500块。【点睛】解答此题一定要弄清铺砖的块数与铺的面积及每平方米铺砖的块数之间的关系，了解了这些才能正确解题。35.一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线的长为多少？【答案】12厘米【解析】【分析】根据路程＝速度×时间可算出火车行驶的路程为：120×3＝360（千米），再由已行驶的路程为全程的可得全程为：360÷＝600（千米）；再根据图上距离＝实际距离×比例尺可得实际距离为600千米在比例尺为1∶5000000的地图上的图上距离；据此解答。【详解】120×3÷＝360÷＝600（千米）600千米＝60000000厘米600000000×＝12（厘米）答：甲、乙两地之间的铁路线的长为12厘米。【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，关键是要认真分析题意，掌握路程＝速度×时间以及比例尺、图上距离与实际距离三者之间的关系。36.如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm，将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】785升【解析】【详解】3.14×（20÷2）2×22＋3.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×（22＋3）＝3.14×100×25＝7850（立方厘米）7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。37.百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。如两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？【答案】乙品牌【解析】【分析】已知甲品牌鞋每满200元减100元，260里面有1个200，则用260减去100即可求出甲品牌鞋的实际价格；已知乙品牌鞋先打六折，在此基础上再打九五折，六折表示60%，也就是原价260元的60%，把260元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用260×60%即可求出打六折后的价格，再把打六折后的价格看作单位“1”，九五折表示95%，根据百分数乘法的意义，用260×60%×95%即可求出乙品牌鞋的实际价格；最后比较两个品牌的实际价格即可。【详解】260－100＝160（元）六折＝60%九五折＝95%260×60%×95%＝148.2（元）160＞148.2答：乙品牌的更便宜。【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确折扣的含义是解答本题的关键。七、拓展提升。（20分）38.已知y是x的1.2倍，那么x与y成（）比例关系，x和y的比是（）。【答案】①.正②.5∶6【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意，y＝1.2x，即y÷x＝1.2（一定），商一定，所以y和x的比值一定，那么x与y成正比例；由y＝1.2x，可得y＝x，5y＝6x，可得x÷y＝5÷6，根据比与除法的关系，可写成x∶y＝5∶6。【详解】根据分析得，x和y的比值一定，所以x与y成正比例；y＝1.2x解：y＝x5y＝6xx÷y＝5÷6所以x∶y＝5∶6。【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断；另外掌握求最简整数比的方法。39.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1，那么圆柱和圆锥的高之比是（）。【答案】1∶9【解析】【分析】根据题意，圆柱和圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是3∶1，可以设圆柱和圆锥的体积都是1，圆柱的底面积是3，则圆锥的底面积是1；根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，据此分别求出圆柱的高和圆锥的高；然后根据比的意义，写出圆柱和圆锥的高之比，并化简比。【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，圆柱的底面积是3，则圆锥的底面积是1；圆柱的高：1÷3＝圆锥的高：1×3÷1＝3∶3＝（×3）∶（3×3）＝1∶9圆柱和圆锥的高之比是1∶9。【点睛】利用赋值法，灵活运用圆柱、圆锥体积公式，求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义和化简比解答。40.用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米。【答案】400【解析】【分析】根据圆柱的侧面积展开图的特点，正方形铁皮正好是这个圆柱的侧面积，利用正方形的面积即可解答。【详解】20×20＝400（平方厘米）【点睛】本题解题关键是根据圆柱的侧面展开图得出，正方形的面积就是圆柱的侧面积。41.按规律填空。（1）1，4，9，25，（）。（2）5，5，6，7，9，（）。【答案】（1）64（2）12【解析】【分析】（1）1＝12；4＝22；9＝32＝（1＋2）2；25＝52＝（2＋3）2；（）＝（3＋5）2；每项是前两项底数和的平方，据此解答。（2）5＋5＋6＝16＋0；5＋6＋7＝18＝16＋2；6＋7＋9＝22＝18＋4；7＋9＋（）＝22＋6；每三项累加的和以0，2，4，6，8……的规律递增，据此解答。【小问1详解】（64）＝（3＋5）2【小问2详解】7＋9＋（12）＝22＋6【点睛】考查探索数的排列规律。42.一种课桌原来的成本价是120元，若按定价打九折出售，则能获得50%的利润，现在成本降低了，若按原价的定价打八折出售，则能获利60%的利润。这种课桌现在的成本价是（）元。【答案】100【解析】【分析】利润＝售价－成本，利润率＝（售价－成本）÷成本×100%，售价＝成本×（1＋利润率），根据获得50%利润的条件，能够求出课桌的定价是多少，再根据售价与成本的关系，求出现在的成本，据此解答。【详解】打九折的售价：120×（1＋50%）＝120×1.5＝180（元）定价：180÷90%＝200（元）打八折的售价：200×80%＝160（元）现在的成本：160÷（1＋60%）＝160÷1.6＝100（元）这种课桌现在的成本价是100元。【点睛】利润问题是经济问题，属于特殊百分数应用题。常见的数量关系式有：（1）利润＝售价－成本（2）利润率＝（售价－成本）÷成本×100%（3）售价＝成本×（1＋利润率）。43.将一个周长是12厘米的正方形扩大后的面积是36平方厘米的正方形，实际是按（）的比放大的。【答案】1∶2【解析】【分析】根据正方形的周长计算公式：C＝4a求出原正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a×a求出变换后正方形的边长，根据比的意义，写出原正方形与变换后正方形的边长的比，根据这个比即可进行解答。【详解】12÷4＝3（厘米）因为6×6＝36（平方厘米）所以扩大后的正方形的边长是6厘米。3∶6＝1∶2即实际是按1∶2的比放大的。【点睛】图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，关键是求出原正方形、变换后正方形的边长。44.如下图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个圆柱体的底面半径是（）米，体积是（）立方米．【答案】①.1②.6.28【解析】45.下图等边三角形中的阴影部分面积与空白部分面积