集合-高中数学

集合的概念及运算

一、知识框架

1.集合的含义与表示

(1)集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该

集合的元素。

(2)常用的集合表示法：①列举法；②描述法；③数轴或图像表示法；④venn图法

2.集合的特性

特性理解应用

要么属于该集合，要么不属于，二者

确定性判断涉及的总体是否构成集合

必居其一；

1.判断集合表示是否正确；

互异性集合中的任意两个元素都是不同的；

2.求集合中的元素

通常用该性质判断两个集合的

无序性集合的不同与元素的排列无关；

关系

3.常用的集合表示与含义

集

卜"3=0}{x|/(x)>0}kly=/(*)}/，=/(*)}{(x,y)|y=%)}b'=/W)

合

集

合不等式

方程/卜)=0函数y=f(x)函数尸/(X)函数广/卜)图

的%)>0的一个元素

的解集的定义域的值域像上的点集

含解集

义

例{r|^>0)卜丫=同k加=4}b=同

子

常见数集的记法:

集合自然数集正整数集整数集有理数集实属集复数集

符号NN或N.ZQRC

的基本关系

第1页

(1)集合间的关系

文字描述符号表示

子集集合A中任意元素都是集合B中元素

真子集A是B的子集，但B中至少有一个元素不在A中

相等集合A、集合B中元素完全相同

(2)有限集合中子集的个数

有限集合A中有n个元素

集合A的子集个数2〃

集合A的非空子集个数2"-1

集合A的真子集个数2"-1

集合A的非空真子集个数2"-2

【提醒】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。符号表示为:

5.集合的运算

运算类型交集并集补集

相对补集：若A和B是

若A和B是集合，则A和

集合，则A在B中的相对补

B并集是有所有A的元素

设A,B是两个集合，由集是这样一个集合：其元素属于

和所有B的元素，而没有

所有属于集合A且属于B但不属于A,表示：

其他元素的集合。A和B

定义集合B的元素所组成的B-A=｛小GB但x任A｝。

的并集通常写作

集合，叫做集合A与集绝对补集：若给定全集S,

“AU3"，读作"A并B”，

合B的交集，记作ACB。有AqS，则A在S中的相对补

用符号语言表示：

集称为A的绝对补集(或简称补

AU8=砧eA或x€8｝

集)，写作

0D■

韦恩图示

AUB7中GA.gCB)

cm(BS-Ao必

An8=BnAAUB=BUAAQCuA=0

A(~]A=AA\JA=AAUC"=U

性质APIS包AAUB皂ADeMorgan定律:

CUAUQBMQMB)

AH0=0AU0=AC"nCu8=Cu(AUB)

二、针对训练

第2页

1.已知集合A={0,l,2},则集合B={x-y|x《A,yCA}中元素的个数是()

A.1B.3C.5D.9

2.集合M={y|y=N-2x-l,xw/?|尸={x|-24/?},贝I集合M与P之间的关系式为()

A.M=PB.McPC.1).

3.设集合M={(x,y)|x+y>0且孙>0},P={(x,y)|x>0,y>0},则集合M与P之间的关系

式为（）

A.M=PB.McPC.M^PD.

4.满足MU{。,1,2}且“c{0,2,4}的集合M有()个

A.1B.2C.3D.4

5.设a、bCR,集合{1,a+Z>,a}=<0,—,贝!Ib-a=()

A.1B.-1C.2D.-2

6.已知集合A={(x,y)Ix,y为实数，且x2+y2=l},B={(x,y)|x,y为实数，且x+y=l},

则ACIB的元素个数为()

A.4B.3C.2D.1

7.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且ADB={3},CuBnA={9},则A=()

A、{1,3}B、{3,7,9}C、{3,5,9}I)、{3,9}

8.设集合八=々|-1忘*<2},B={x|x<a},若ACBW0,则a的取值范围是()

A.-l<a^2B.a>2C.a>TD,a>-l

9集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16},则a的值为()

A.0B.1C.2D.4

10.已知集合M={(x,y)Iy=-x+l),N={(x,y)|y=xT}那么MAN为()

A.{1,0}B.(1,0)C.{(1,0)}D.0

11.满足A/=3M4}，且AfPlSiM2M3}={。1，。2}的集合M的个数是()

A.1B.2C.3D.4

12.设全集0=4118=卜6%|04了410},4口08={1,2,3,5,7,9},则8的非空真子集的个数为()

A.5B.30C.31D.32

13.设集合A=MX2-4X+3<O}B={X|2X-3>O},则ACB=()

14.设集合A={x|Nv2,xeR},B={y|y=-x2,-14x42},则CR(AD8)=()

A.RB.(-oo,-2)U(0,+oo)C.(-oo,-l)U(2,+oo)D.0

15.已知集合用=*|2±1)7=卜|丫=1--},则Mp|N=()

A.(e,2]B.(0,1]C.(0,2)D.[0,1]

16.设集合A=k|x2-(a+3).x+3“=o1B=k|x2-5x+4=o},若集合AUB中所有元素之和为8,

则实数a的取值集合为.

17.集合A=[r|<l,xe={x|1<x<5,xw7?},若4(~|8=0,则a的范围是.

18.设集合尸={x-y,x+y,母},。=傻+丫2/2-广0},若p=Q,求y的值

第3页

19.设集合A={1,2,a},B={l,“2_a},若428,则@=.

20.设A={%|2W%V6},8={x12aWxWa+3},8qA,贝(Ia=.

21.iSlA=|x2+4x=|x2+2(a+l)x+a2-1=O,XG耳3=A,贝！]a=.

22.已知集合4={x|x=攵+g,攵EZ},B==则AB

23.已知A={(x,y)|y=2x-l},8={(x,y)|y=x+3},〃£AOEB,求：a=.

24.若A={x|x=4〃+1,〃£z},5={x|x=4〃-3,〃wz},C={x|x=8〃+1,〃£z},贝U集合A、B、C之间

的关系是.

25.若集合M=卜|"2+2冗+1=()}只含一个元素，则a=.

三、高考真题训练

1.【2013全国卷1理】已知集合4=可》2一2%>()},B=(r|-V5<x<V5),则()

A.AAB=0B.A\JB=RC.8aAD.AcB

2.【2013全国卷1文】已知集合A={1,234},B=[^x=n2,neA\,则4(18=()

A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}

3.【2013全国卷2理】已知集合M=H(XT)2<4,x€/?},N={-10,1,2,3},则MC|N=()

A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,23}D.{0,1,23}

4.【2013全国卷2文】已知集合M=^-3<x<l},N={-3,-2-L0,l},则MC|N=()

A.{—2,—1,0,1}B.{—3,—2,—I,。}C.{—2,—I,。}D.{-3,—2,—1}

5.【2014全国卷1理】已知集合A=HX2-2X-3±()),B={X|-2<X<2),则Ap|B=()

A.[-2,-1]B.[—L2)C.[—Li]D.[1,2)

6.【2014全国卷1文】已知集合M=U-14x43},B={X|-2<X<1},MC\B=()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)

7.【2014全国卷2理】设集合M={0,1,2},7V={JX2-3X+2<O},则Mp|N=()

A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

8.【2014全国卷2文】已知集合A={-2,0,2},8=娥-x-2=()},则4n8=()

A.0B.{2}C.{0}D.{-2}

9.【2015全国卷1文】已知集合A={4r=3n+2,nwN},B={6,8,10,12,14),则APIS中的元素

个数为()

A.5B.4C.3D.2

10.【2015全国卷2理】已知集合4={-2,-1,0,1,2},8=楠G-如+2)<0},则ADB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

第4页

11.【2015全国卷2文】已知集合A=卜卜1<x<2},B={x|O<x<3),则AU3=()

A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)

12.【2016全国卷1理】设集合A=HX2_4X+3<O[,B={^2X-3>0),则Ap|B=()

B3,CL

-rl1D.r3

13.【2016全国卷1文】设集合A={1,3,5,7},B={x|2<x<5),,则AC|B=()

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

14.【2016全国卷2理】已知集合A={1,2,3},B={x|(x+l)(x-2)<0,xez},则AU8=()

A.{1}B.{1,2}C.{O,l,2,3}D.{-1,0,1,23}

2

15.【2016全国卷2文】已知集合A={1,2,3},B=[r|x<9),则AC|8=()

A.{-2,-1,0,1,23}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}

16.【2016全国卷3理】设集合S=M(X-2)(X-3)±0},7=卜卜>。},则SC|T=()

A.[2,3]B.(-oo,2]U[3,+oo)C.[3,+00)D.(0,2]U[3.+oo)

17.【2016全国卷3文】设集合4={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则gB=()

A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}

18.【2017全国卷1理】已知集合A=k|x<l},8=可3*<1},则()

A.AnB={x|x<0}B.AUB=RC.AUB=[v|x>l}D.4)"|8=0

19.【2017全国卷1文】已知集合A=k|x<2},B={x|3-2x>0},则()

A.AnB={x卜B-AC|B=0C.AUB={xx<|jD.AUB=R

20.【2017全国卷2理】设集合4={1,2,3},fi={r2-4x+w=0),若408={1},贝1B=()

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

21.【2017全