频率的稳定性教学设计学情分析教材分析课后反思

《频率的稳定性》教学设计

姓名学校

学科数学年级七年级下

教材版本北师大版课时名称频率的稳定性

【教材分析】

本章概率知识在整个概率体系中起了承上启下的作用，它与我们现实生活联系非常密切，在社

会生活的某些决策中起到重要的指导作用。通过本章的学习，不仅能让学生体会数学来源于生活实

践，又服务于社会实践，数学与现实生活联系的紧密性，而且也能通过对数据的收集、整理、分析、

描述，锻炼学生的综合实践能力和口头表达能力，发展学生的思维能力，促进学生从数学的角度发

现问题、提出问题、并能进一步解释、应用与拓展，进而激发学生学习数学的积极性，初步培养学

生的数学建模意识和，这将对“自主、合作、探究”这种新的学习方式起到重要促进作用。本节课

的学习，将为后面学习等可能事件的概率（古典概型、几何概型）打下基础。

【学情分析】

学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求

简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判：通过本章第1节《感受可能

性》的学习，学生理解了不确定事件的概念，感受了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备

了进一步探索频率的稳定性及由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的能力。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和

作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经

经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极

性，具备了一定的合作与交流的能力。

学生易产生的错误观念：通过第1节的学习，学生已经对事件发生的可能性的大小有了初步认

识，但也可能存在一些“误解”。例如，一次试验，可能出现两种结果，那么这两种结果发生的可

能性一定是相同的；又如，所有事件的概率都可以通过理论计算得到等。

【教学目标】

知识技能：通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；了解概率的

统计学意义；能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。

数学思考：通过掷硬币的活动，经历猜想、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展

学生的数据分析观念，初步体会频率与概率的关系。

问题解决：培养学生的操作、归纳、探究规律的能力，以及收集、处理信息并运用信息解决实

际问题的能力。

情感态度：在用试验的方法探究概率的过程中，体会数学的价值，培养学生实事求是的态度、

勇于探索的精神和交流协作的精神。

【教学重点】

1.感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；

2.能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。

【教学难点】

1.对大量重复试验得到频率的稳定值的分析；

2.感受概率的统计学定义的普遍性意义。

【教学方法】

本节课采取体验探究、合作交流与讲授式相结合的教学方法，实行小组合作形式，创造条件和

机会，让学生发表见解。以生活实例为载体，通过多媒体课件、学生动手试验、电脑模拟试验、Excel

表格数据分析等，激发学生兴趣，使学生在具体情境中探究随机事件发生的不确定性及其频率的稳

定性，并随着“直观感知一一操作确认一一思维辩证”认知过程的展开，进一步了解概率的统计学

定义，学会根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。

【教学过程】

本节课设计了五个教学环节：课前准备；创设情境，提出问题；分组试验，探究新知；学以致

用，巩固提高；课堂小结；布置作业。

教学活动信息技术支持设计意图

环节一：课前准备

以3人为单位组成合作小组，确定组长、

试验员、记录员，准备一元硬币。

环节二：创设情境，提出问题

♦观看视频：利用多媒体播放视频，激发兴趣，吸引从体校学生的

美国奥运选手参赛或由掷硬币决定学生注意力。兴趣点和自身

引导语：［视频］美国奥运选手参赛或由掷硬币相关性出发，选

当遇到一件事情无法做决定的时候，决定（剪辑）取了现实中与

人们常常会采用这种好玩的方式一一掷体育相关的掷

硬币来解决问题。有人认为这样做很绅硬币的视频材

士，有人认为这样做太儿戏，那么用掷料，从而引发体

硬币来解决争端到底靠不靠谱呢？育生的共鸣，吸

引学生的注意

力。

利用思维导图引导学生对掷硬币的公平

♦头脑风暴：性展开讨论。

掷硬币公平吗？

引导语：

同学们根据自己的经验和已有的知识充分暴露学生

对这个问题进行了大胆的猜想，但是我思维，激发学生

们不能仅从猜想去判断一件事情，还要对本节课的认

进行科学理性的分析。口说无凭，试验知需求。

为证，本节课我们将通过试验对这个问

题进行探究。

环节三：分组试验，探究新知

利用Excel表格统计并分析试验数据,通过分组试验，

♦抛掷硬币试验：

绘制统计图，寻找规律。让同学们亲历

①统计：三人一组，共掷20次硬币，将

抛掷硬币的随

数据填写在试验记录单中。

机过程，建构起

②计算：正面朝上的频率、正面朝下的

正确的随机观，

频率。

体会大量重复

③汇总：累计全班同学的试验结果，将

试验后的规律

数据填入数据分析表中。

2、累计全班同学的实验结果

20«0MSO100i2«IMIW性。

♦数据分析：运面•上0次其1221a«2MTl，，

O-SOOO“52S0♦.46610.S2M0.49N0.«tlTO.SOTio.通过绘制折线

①观察试验所得数据和统计图，发现规.FfiMTRRMal«3t3t51ti

iLMFRM*•.«)00•-S3J30.4TM0.S1M0.5WJ0.SM3

统计图的过程，

律。

使学生进一步

②结合历史数据与电脑程序模拟试验，

对数据进行处

体会大量重复试验后的规律性。

理，观察形象直

♦试验结论：验证猜想，得出结论，学

观的统计图进

生认识到频率的稳定性。

用电脑程序模拟抛掷硬币过程而得出结论。

♦形成定义：概率

培养学生观察、

分析、猜想、归

纳和动手的能

力，以及同学之

间的协作精神，

通过实际动手

操作，寻找规

律，验证猜想。

环节三：学以致用，巩固提高

利用Excel表格统计并分析试验数据,学会用事件发

♦种子发芽试验：

绘制折线统计图，估计发芽概率。生的频率来估

①完成表格；

试舲的土粒数〃10050020005000

2001000计事件发生的

②估计种子发芽的概率。发芽的粒数加9419147395419064748

发芽的频聿M/"0.940.9550.9460.9540.9530.9496

概率，体会概率

在现实生产生

活中的实际应

用。

练习1：强化对

♦练习1:多媒体展示学生训练照片，明确相关

概率定义的理

对“本市明天的降雨概率是70%”的正获得动力。

解，消除学生在

确理解

实际生活中的

♦练习2：

事认识。

估计射击运动员击中靶心的概率

42：概率在

♦练习3：

遏J训练中的

棋子“兵”的下掷试验

要标应用。

练习3：变式练

习。

环节四：课堂小结对本节课的知

识进行回顾

谈谈本节课有哪些收获？

环节五：布置作业

通过抛瓶盖试

♦试验：

验，考察学生设

抛一个瓶盖，盖口向上或向下的可能

计试验解决问

性是否一样大？用试验验证你的猜想是

题的能力，同时

否正确，并估计盖口向上的概率约为多

让学生认识到：

少？

多媒体展示学生训练照片，明确相关,一次试验，可能

♦实践：小调查

获得动力。出现两种结果，

2-3人组成调查小组,对运动训练中的

那么这两种结

某个随机事件发生的概率进行估算，统

果发生的可能

计数据并进行分析，撰写调查报告。如:

性不一定相同；

①我校射击/射箭队某位运动员在同一

并非所有事件

条件下进行射击，击中靶心的概率。

的概率都可以

②我校篮球队某位运动员罚篮命中的概

通过理论计算

率。

得到。

③根据自身运动项目自拟调查对象。

通过实践活动,

检验学生本节

课的学习效果,

使学生体会数

学来源于生活

又能解决生活

中的实际问题。

学生通过Excel统计分析数据，Word撰

写调查报告。

【评价设计】

♦评价方法：课堂现察，学生自评+互评+教师评价

\评价指标：

\1、对谀堂问题感兴趣，独立思考，大胆播想；

\2、积极参与讨论，能有条理的表述自己的现点.

/评价方法：课堂观察懒用评价量思，学生自评+互评+教师评价

评价指标：

1、合作能力，小组计划详细，分工明确，组员间互帮互助，体现团队精神:

2、信息技术运用能力：正确应用Excel表格迸行颗据分析，并绘制统计图,

三朝四克硬力发现频率的稳定性,正确理解概率的窟义，茎述准确;

一评价方法：使用评价量规，学生自评+互评+教师评价

/评价指标：

A1、完成表格，频率计算正确；

\2、能够根据试验数据正蠲绘制出统计图；

\3、会用事件发生的频率来估计事件发生的概率.

y评价方法：使用评价越，学生自评+互评峨师评价

评价指标：

1、完成崎查活动，

2、记录详实，数据分析正确；

（3、结论符合实际-

【评价量规】见附页

《频率的稳定性》评价量规

评价标准描述评价

评价指标

自

A级B级C级互

评评

小组计划详细，分工明小组有计划，有分工，小组无计划，无分工。

①确。但不明确。

合作能力小组成员均能积极主小组内有个别同学没小组成员间没有交流

②动的参与活动，互帮互有积极参与活动。与合作。

助，具有团队精神。

能够熟练应用Excel表能在他人帮助下学会不能较好掌握Excel表

③格进行数据分析，结果应用Excel表格进行数格进行数据分析的方

准确。据分析，结果较准确。法，没有取得结果。

分信息技术运

组用能力

能够根据试验数据正能在老师指导或同学没有正确绘制出统计

试

④确绘制出统计图。帮助下根据试验数据图。

验

正确绘制出统计图。

能够独立思考，大胆猜能在老师指导或他人没有找到规律。

⑤

想，找出规律。启发下发现规律。

思维和表达

能力

能够正确理解概率的基本能够理解概率的不能正确理解概率的

⑥

意义，表述准确。意义，表述基本准确。意义，表述不准确。

完成表格，计算正确。完成表格，计算部分正没有完成表格。

⑦

确。

能够根据试验数据正能在他人帮助下根据没有正确绘制出统计

⑧确绘制出统计图。试验数据正确绘制出图。

学以致用

统计图。

掌握用频率估计概率掌握用频率估计概率没有掌握用频率估计

⑨的方法，并正确估计出的方法，但没有正确估概率的方法，且不能估

事件发生的概率。计出事件发生的概率。计出事件发生的概率。

实践活动⑩完整完成调查活动，记基本完成调查活动，记没有完成调查活动，数

录详实，数据分析正录较完整，数据分析基据分析有误，没有得到

确，结论符合实际。本正确，结论基本符合结论。

实际。

解决了什么问题？

使用了什么方法？

遇到了什么困难？

采用了哪些策略？

学生反思收获与改进了什么？

教师评语

学情分析

1.学生的知识技能基础

学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的

可能性，对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判；通过本章第1节《感受可能性》的

学习，学生理解了不确定事件的概念，感受了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备

了进一步探索频率的稳定性及由不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率的能力。

2.学生的活动经验基础

在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了

从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了

很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极

性，具备了一定的合作与交流的能力。

3.学生易产生的错误观念

通过第1节的学习，学生已经对事件发生的可能性的大小有了初步认识，但也可能存在

一些“误解”。例如，一次试验，可能出现两种结果，那么这两种结果发生的可能性一定是

相同的；又如，所有事件的概率都可以通过理论计算得到等。

/评价方法：源堂观察，学生自评+互评+教师t

。评价要素1:头脑风暴

评价指标：

1、对课堂问题感兴题，独立思考，大胆猜想；

2、积极参与讨论，能有条理的表述自己的现点.

y评价方法：课堂呗察制更用评价量叔，学生E

❷评价要素2：分组试验评价指标：

频率的稳定性）1、合作能力：小组计划详细，分工明蠲，组员

2、信息技术运用能力：正确应用Excel表格进f

3、思维和表达能力：发现频率的稳定性，正硬

/评价方法：使用评价量规，学生自评+互评的

。评价要素3：学以致用评价指标：

1、完成表格，频率计算正确；

2、能够根据试验数据正确绘制出统计图；

3、会用事件发生的频率来估计事件发生的概率.

V评价方法：使用评价量规，学生自评+互评+2

③评价要素4：实践活动评价指标：

1、完成调查活动；

2、记录详实，数据分析正磔;

3、结论符合实际.

《频率的稳定性》评价量规

评价标准描述评价

评价指标

自

A级B级C级互

评评

小组计划详细，分工明小组有计划，有分工，小组无计划，无分工。

①确。但不明确。

合作能力小组成员均能积极主小组内有个别同学没小组成员间没有交流

②动的参与活动，互帮互有积极参与活动。与合作。

助，具有团队精神。

能够熟练应用Excel表能在他人帮助下学会不能较好掌握Excel表

③格进行数据分析，结果应用Excel表格进行数格进行数据分析的方

准确。据分析，结果较准确。法，没有取得结果。

分信息技术运

组用能力

能够根据试验数据正能在老师指导或同学没有正确绘制出统计

试

④确绘制出统计图。帮助下根据试验数据图。

验

正确绘制出统计图。

能够独立思考，大胆猜能在老师指导或他人没有找到规律。

⑤

想，找出规律。启发下发现规律。

思维和表达

能力

能够正确理解概率的基本能够理解概率的不能正确理解概率的

⑥

意义，表述准确。意义，表述基本准确。意义，表述不准确。

完成表格，计算正确。完成表格，计算部分正没有完成表格。

⑦

确。

能够根据试验数据正能在他人帮助下根据没有正确绘制出统计

⑧确绘制出统计图。试验数据正确绘制出图。

学以致用

统计图。

掌握用频率估计概率掌握用频率估计概率没有掌握用频率估计

⑨的方法，并正确估计出的方法，但没有正确估概率的方法，且不能估

事件发生的概率。计出事件发生的概率。计出事件发生的概率。

实践活动⑩完整完成调查活动，记基本完成调查活动，记没有完成调查活动，数

录详实，数据分析正录较完整，数据分析基据分析有误，没有得到

确，结论符合实际。本正确，结论基本符合结论。

实际。

解决了什么问题？

使用了什么方法？

遇到了什么困难？

采用了哪些策略？

学生反思收获与改进了什么？

教师评语

教材分析

本节课的课题是：频率的稳定性。是北师大版《数学》七年级下册第六章《概率初步》

第2节的内容。

一、地位与作用

本章概率知识在整个概率体系中起了承上启下的作用，它与我们现实生活联系非常密

切，在社会生活的某些决策中起到重要的指导作用。通过本章的学习，不仅能让学生体会数

学来源于生活实践，又服务于社会实践，数学与现实生活联系的紧密性，而且也能通过对数

据的收集、整理、分析、描述，锻炼学生的综合实践能力和口头表达能力，发展学生的思维

能力，促进学生从数学的角度发现问题、提出问题、并能进一步解释、应用与拓展，进而激

发学生学习数学的积极性，初步培养学生的数学建模意识和，这将对“自主、合作、探究”

这种新的学习方式起到重要促进作用。本节课的学习，将为后面学习等可能事件的概率（古

典概型、几何概型）打下基础。

二、教材设计思路

第六章《概率初步》的内容共分为三个小节：

1.感受可能性（1课时）

现实生活中存在着大量的随机事件，教科书第1节以学生喜闻乐见的掷骰子游戏为背

景，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，让学生体验生活中有许多

事件的发生是不确定的,加深对确定事件与随机事件，必然事件与不可能事件等概念的理解，

并感受随机事件发生的可能性有大有小。

2.频率的稳定性（2课时）

第2节通过掷图钉和掷硬币的试验，让学生感受到频率的稳定性，并在此基础上得出

概率的定义，即把刻画事件发生的可能性大小的数值称为该事件发生的概率。教科书这样设

计是考虑到：首先，在感受频率稳定性的基础上引入概率的定义，可以使学生更深刻地理解

概率的意义。其次，相对于概率的古典定义，概率的统计定义更具普遍性和一般性。概率的

古典定义反映的是在等可能假设下的一种理想模型，而现实世界存在大量的非古典模型。教

科书对概率的描述有助于把二者统一起来。最后，在用试验的方法探究概率的过程中，可以

培养学生的动手能力和处理数据的能力，增强学生的统计意识，培养学生实事求是的态度、

勇于探索的精神和交流协作的精神。

3.等可能事件的概率（4课时）

第3节通过对摸到红球的概率、停留在黑砖上的概率等具体问题的讨论，对两类事件

（古典概型和几何概型）发生的概率进行简单的理论计算，加深学生对概率意义的理解。

三、教材内容整合

在第2节中，教材分别将掷图钉和掷硬币的两个试验活动先后安排为2个课时来组织。

本课的教学设计将教材内容进行了有效整合，具体为：

1.调整试验顺序

先由学生更为熟悉和易操作的掷硬币的试验入手，进行课堂试验活动，使学生经历“猜

测一试验和收集试验数据一分析试验结果一验证猜测”的过程，初步了解在试验次数很大时,

随机事件发生的频率具有稳定性。

2.调整试验内容

将掷图钉试验改为更为安全的抛瓶盖试验，在掷硬币活动后提出，让学生对比有理论

概率的掷硬币进行猜测，纠正学生“一次试验，可能出现两种结果，那么这两种结果发生的

可能性一定是相同的”和“所有事件的概率都可以通过理论计算得到”的错误观念，进而认

识到：不论试验有没有理论概率，事件发生的频率都具有稳定性，相对于概率的古典定义,

概率的统计定义更具普遍性和一般性。

3.调整课时结构

将抛瓶盖的试验由课堂上完成改为学生课下自主合作完成，节约了课堂时间，并增加

了课外实践的内容。具体课时内容安排为：

第1课时：通过掷硬币试验，感受频率的稳定性，了解概率的意义，并能根据某些事

件发生的频率来估计该事件发生的概率。

第2课时：学生抛瓶盖试验与课外实践小调查的成果展示。

以上设计源于教材，其覆盖了教材的全部要求，又不拘泥于教材，适当进行了整合，

充分体现了学科服务于生活的理念。

四、教学重点、难点

【教学重点】

L感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；

2.能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。

【教学难点】

1.对大量重复试验得到频率的稳定值的分析；

2.感受概率的统计学定义的普遍性意义。

评测练习

1.气象台预报：“本市明天的降雨概率是70%”下列说法哪一个正确？

(D本市明天将有70%的地区降雨；

(2)本市明天将有70%的时间有降雨：

(3)明天出行不带雨具肯定要淋雨；

(4)明天出行不带雨具淋雨的可能性较大。

2.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下:

射击次数n1020501002005001000

击中靶心的次数m9164188168429