2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 第二节 函数的图像与性质 教学课件

一题串讲重难点21考点精讲第二节函数的图象与性质3成都8年真题子母题

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1一次函数的图象与性质(8年3考)1.理解正比例函数；2.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值已知条件考查内容202121B卷填空题4正比例函数y＝kx的增减性判断点所在象限202012填空题4一次函数的增减性求参数取值范围201913填空题4一次函数的图象所在象限求参数取值范围【考情总结】一次函数在选填中考查时一般都单独命题，增减性考查2次，象限问题考查1次，计算较简单.

课标要求命题点2反比例函数的图象与性质(8年3考)能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝

(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值已知条件考查内容202310填空题4y＝比较两点函数值大小2022103反比例函数图象位于二、四象限求参数的取值范围201613

y＝比较两点函数值大小【考情总结】反比例函数在选填中考查时一般都单独命题，在解答题中常结合一次函数考查.命题趋势·新考法分析反比例函数目前全国主要考查有三类题型：一是反比例函数图象性质的探究，二是反比例函数与几何图形结合考查，三是反比例函数的实际应用．结合成都考情特点和全国趋势分析，反比例函数图象性质的探究与反比例函数与几何图形结合考查老师应关注.命题趋势·新考法分析新考法—反比例函数图象特征函数应考查其本质，是命题评估中曾强调的内容，2022贵阳真题直接利用反比例函数图象的特征即可得求解，具有多思少算的特点.新题型—反比例函数与几何结合体会数学知识间的关联性一直以来都是教学和命题的要求，如2023年山东烟台、山西、金华等省市均有考查.

课标要求命题点3二次函数的图象与性质(8年6考)1.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；2.知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系；(2022年版课标新增)3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴；4.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；(2022年版课标新增)5.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系．(2022年版课标新增)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容具体内容20238选择题4二次函数多结论判断C.对称性，D.增减性202284二次函数多结论判断B.增减性，C.对称性2020103二次函数多结论判断A.对称轴，B.抛物线与y轴交点，D.最值201910(D)3二次函数多结论判断对称轴2018103二次函数多结论判断抛物线与y轴交点、对称轴、增减性、最值201693二次函数多结论判断抛物线的开口方向、图象上的点、对称轴、与x轴交点个数【考情总结】1.题位特点：二次函数的性质常在选择题最后一题考查；2.考查设问：主要为二次函数的对称性、增减性、最值问题，常结合一元二次方程与二次函数的关系考查.考点精讲函数一次函数反比例函数

二次函数表达式y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)y＝(k为常数，k≠____)

y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)取值范围全体实数x≠0，y≠0的全体实数

全体实数0函数一次函数反比例函数

二次函数图象(草图)k决定倾斜方向，b决定与y轴交点位置k___0k___0

a决定开口方向，a，b决定对称轴位置，c决定与y轴的交点位置

k___0b___0k___0b___0k___0b___0

a___0b___0c___0a___0b___0c___0＝><

><

>><

><

><

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>函数一次函数反比例函数

二次函数图象(草图)k___0b___0k___0b___0k___0b___0

a___0b___0c___0a___0b___0c___0图象所在象限过第一、二、三象限过第一、三象限过第二、三、四象限过第一、三象限过第二、四象限——<<

>>＝>><

<>

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>函数一次函数反比例函数

二次函数图象(草图)k___0b___0k___0b___0k___0b___0

a___0b___0c___0a___0b___0c___0增减性y随x的增大而_____y随x的增大而_____y随x的增大而_____在每一象限内，y随x的增大而_______在每一象限内，y随x的增大而_______在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴左侧，y随x的增大而_____；<<

>>＝>><

<>

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>增大增大减小减小增大减小增大函数一次函数反比例函数

二次函数图象(草图)k___0b___0k___0b___0k___0b___0

a___0b___0c___0a___0b___0c___0增减性y随x的增大而_____y随x的增大而_____y随x的增大而_____注：反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”在对称轴右侧，y随x的增大而_____；在对称轴右侧，y随x的增大而_____；<<

>>＝>><

<>

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>减小增大增大增大减小函数一次函数反比例函数

二次函数增减性y随x的增大而_____y随x的增大而_____y随x的增大而_____注：反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”当x＝－时，y有最小值，最小值为当x＝－时，y有最大值，最大值为增大增大减小函数一次函数反比例函数

二次函数对称性

—关于直线y＝x，y＝－x成轴对称；关于______成中心对称关于直线x＝－成轴对称注：x＝(其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)

原点函数一次函数反比例函数

二次函数与坐标轴交点坐标与x轴交点坐标为________与y轴交点坐标为________

与坐标轴无交点，但图象无限接近坐标轴1.与x轴交点通过判别式判断：(1)b2－4ac＞0时，与x轴有两个交点；(2)b2－4ac＝0时，与x轴有唯一的交点(顶点)；(3)b2－4ac＜0时，与x轴没有交点2.与y轴交点坐标为________(，0)(0，b)(0，c)比例系数

k的几何意义1.k的几何意义：如图，在反比例函数y＝

(k为常数，k≠0)的图象上任取

一点P(a，b)，过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM，PN与坐标

轴围成的矩形PMON的面积S＝|ab|＝______|k|2.计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积：S△AOP＝________S△ABP＝________S△APP1＝________(点P，P1关于原点对称)2|k|比例系数k的几何意义【拓展延伸】对于两个一次函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2：1.若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b22.若两个一次函数图象垂直，则k1·k2＝－1一题串讲重难点例1

如图①，一次函数y＝kx＋4的图象与反比例函数y＝－

的图象交于A，B两点．例1题图①(1)一次函数y＝(－2＋k)x－4的图象经过第__________象限，反比例函数y＝

的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；(2)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点在反比例函数y＝－

的图象上，且x1＜0＜x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)；二、三、四增大>(3)如图②，在图①基础上，设一次函数的图象交y轴于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接CD，则△ACD的面积为________．例1题图②3例2

已知抛物线y＝－x2－2x＋3.(1)该抛物线与x轴的交点坐标为________________，与y轴的交点坐标为________；(2)观察抛物线，当y≤0时，则x的取值范围为________________；(3)若该抛物线上的点P(3，－12)关于对称轴对称的点为点Q，则点Q的坐标为__________；(4)若点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)是该抛物线上的点，则y1，y2，y3的大小关系为___________；(5)当－5≤x≤4时，则y的最小值为________，y的最大值为________．(－3，0)和(1，0)(0，3)(－5，－12)y3<y2<y1－214x≤－3或x≥1成都8年真题子母题1命题点一次函数的图象与性质8年3考，其余常在解答题考查1.(2021成都B卷21题4分)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第________象限．2.(2019成都13题4分)已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．一k<33.如图，已知一次函数y1＝2x－1和一次函数y2＝kx＋2的图象相交于点A(3，5)，则一次函数y2的图象与x轴的交点坐标为________．第3题图(－2，0)4.(2020成都12题4分)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________．m>2命题点反比例函数的图象与性质8年3考，其余常在解答题考查5.(2023成都10题4分)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝

的图象上，则y1________y2(填“>”或“<”).6.(2022成都10题4分)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝

的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________．＞k<2拓展训练7.如图，点B在反比例函数y＝