2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 微专题 图形的旋转 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章微专题图形的旋转知识精练1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在△ABC内部，且AD＝4，CD＝eq\r(2)，将△ACD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，若B，D，E，F四点恰好在同一直线上，则BC的长为()A.eq\f(\r(13),2)B.eq\f(\r(26),2)C.eq\r(13)D.eq\r(26)第1题图2.(2023宁夏)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2.点D在BC上，且BD∶CD＝1∶3.连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE.则△BDE的面积是()第2题图A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)3.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，将△ABC绕点C旋转得到△EDC，连接AE，当∠ACE＝90°时，则△ABE的面积为________．第3题图4.(2023龙东地区)如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是________．第4题图5.(2023葫芦岛)△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点(不与点B，C重合)，连接AE，在AE的左侧作等边三角形AED，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，连接BF，交DE于点M.(1)如图①，当点E为BC的中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；(2)如图②，当点E在线段BC的延长线上时，请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．图①图②第5题图参考答案与解析1.B【解析】如解图，过点A作AG⊥DF于点G，由旋转的性质，得∠DAF＝∠CAE＝90°，AF＝AD＝4，EF＝CD＝eq\r(2)，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF＝∠AFG＝45°，∴AG＝GF＝eq\f(\r(2),2)AF＝2eq\r(2)，∠ADC＝∠AFE＝135°，∴EG＝GF＋EF＝3eq\r(2)，∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝90°，∴AE＝eq\r(AG2＋EG2)＝eq\r(26)，∠BDC＝90°.∵∠ACB＝∠CAE＝90°，∴AE∥BC，∴∠DBC＝∠E，∴BC＝eq\f(CD,sin∠DBC)＝eq\f(CD,sinE)＝eq\f(CD,\f(AG,AE))＝eq\f(\r(26),2).第1题解图2.B【解析】∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠EAB＋∠BAD＝90°.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠C＝∠ABC＝45°，∴∠EAB＝∠CAD，∴△EAB≌△DAC(SAS)，∴∠C＝∠ABE＝45°，CD＝BE，∴∠EBC＝∠EBA＋∠ABC＝90°.∵BC＝2，BD∶CD＝1∶3，∴BD＝eq\f(1,2)，CD＝BE＝eq\f(3,2)，∴S△BDE＝eq\f(1,2)BD·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(3,8).3.6＋2eq\r(3)或6－2eq\r(3)【解析】∵∠ACE＝90°，∴将△ABC绕点C旋转90°后得到△EDC，分两种情况讨论：①如解图①，当绕点C顺时针旋转90°时，在Rt△ABC中，BC＝2，∠BAC＝30°，∴AC＝eq\r(3)BC＝2eq\r(3)，∴CE＝AC＝2eq\r(3)，∴BE＝BC＋CE＝2＋2eq\r(3)，∴S△ABE＝eq\f(1,2)BE·AC＝6＋2eq\r(3)；②如解图②，当绕点C逆时针旋转90°时，同理可得BE＝CE－BC＝2eq\r(3)－2，∴S△ABE＝eq\f(1,2)BE·AC＝6－2eq\r(3).综上所述，△ABE的面积为6＋2eq\r(3)或6－2eq\r(3).图①图②第3题解图4.4＋eq\r(3)【解析】∵线段CE为定值，∴点F到CE的距离最大时，△CEF的面积有最大值．在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，E是AB的中点，∴AB＝2BC＝4，CE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝2，AC＝AB·cos30°＝2eq\r(3)，∴∠ECA＝∠BAC＝30°.如解图，过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，∴AG＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(3).∵点F在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴AF＝AB＝4，∴点F到CE的距离最大值为4＋eq\r(3)，∴S△CEF＝eq\f(1,2)CE·(4＋eq\r(3))＝4＋eq\r(3).第4题解图5.解：(1)∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，∴∠BAC＝60°，∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC，∴∠BAE＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠DAE－∠BAE＝60°－30°＝30，∴∠DAB＝∠BAE，∴DM＝EM；(2)DM＝EM仍然成立．理由如下：如解图①，连接BD，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE＝180°－∠ACB＝120°，BD＝CE，∴∠DBE＝∠ABD－∠ABC＝120°－60°＝60°，∴∠DBE＋∠BEF＝60°＋120°＝180°，∴BD∥EF.∵CE＝EF，∴BD＝EF，∴四边形BDFE是平行四边形，∴DM＝EM；(3)如解图②，当点E在BC的延长线上时，作AG⊥BC于G，∵∠ACB＝60°，∴CG＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)AC＝3，AG＝AC·sin60°＝eq\f(\r(3),2)AC＝3eq\r(3)，∴EG＝CG＋CE＝3＋2＝5，∴AE＝eq\r(AG2＋EG2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋52)＝2eq\r(13).由(2)知DM＝EM，∴AM⊥DE，∴∠AME＝90°.∵∠AED＝60°，∴AM＝AE·sin60°＝2eq\r(13)×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(39).如解图③，当点E在BC上时，作AG⊥BC于G，由AG＝3eq\r(3)，CG＝3，知EG