2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章 第三节 概率 强化训练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章第三节概率强化训练基础题1.(2023徐州)下列事件中的必然事件是()A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.(2023武汉)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于133.(2023通辽)在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,5)4.(2023烟台)如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上，若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为()第4题图A.P1<P2B.P1＝P2C.P1>P2D.无法判断5.(2023恩施州)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率eq\f(b,a)0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)()A.0.905B.0.90C.0.9D.0.86.(2023北京)先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)7.五一劳动节当天，小明、小强随机乘坐由成都东站开往西安北站的直达高铁，具体车次如图，各车次各等级座位均有票，则两人乘坐同一趟车的概率是()第7题图A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)8.素描是写实绘画的基础，其原理是利用物体在一定光线下的明暗变化来描绘物体结构．常说的素描五大调子是指高光、中间色、明暗交界线、反光、投影(如图所示)．美术老师想从这五大调子中先选择两大调子让学生重点练习，则正好选中高光与中间色的概率为()第8题图A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)9.(2023安徽)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A.eq\f(5,9)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,9)10.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为()第10题图A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),3)11.(2023新疆)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1，2)，B(－3，4)，C(－2，－3)，D(4，3)，E(2，－3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是________．12.(2023大庆)新高考“3＋1＋2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．13.(2023杭州)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n白球(仅有颜色不同)．若从中任意摸出一个球是红球的概率为eq\f(2,5)，则n＝________．14.[新考法—传统文化](2023山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是________．第14题图拔高题15.有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数－3，－2，－1，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为m，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为n，则方程mx2＋nx＋3＝0没有实数根的概率为________．16.有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a))，有解的概率为________．17.(2023鄂州)2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．eq\a\vs4\al(九（1）班学生喜爱,的主题折线图)图①eq\a\vs4\al(九（1）班学生喜爱,的主题扇形图)图②第17题图(1)九(1)班共有________名学生；并补全图①折线统计图；(2)请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数；(3)若小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．18.(2023成华区二诊)某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：等级成绩(分)人数A90≤x≤100B80≤x<9024C70≤x<8014Dx<7010第18题图(1)随机抽取的学生共________人；扇形统计图中，C等级对应的扇形圆心角为________度；(2)若全校有1400人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为A的学生人数；(3)若成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出2人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率．参考答案与解析1.A2.B【解析】A.两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项不符合题意；B.两枚骰子向上一面的点数之和等于6，是随机事件，故此选项符合题意；C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项不符合题意；D.两枚骰子向上一面的点数之和小于13，是必然事件，故此选项不符合题意．故选B.3.A4.B【解析】如解图，阴影部分恰好能割补成以原正方形四边中点为顶点的正方形，此正方形面积恰好是原正方形面积的一半，即阴影部分与空白部分的面积相等，∴P1＝P2.第4题解图5.C【解析】由表中数据可知，移植树苗棵数越多，成活的频率越稳定在0.905，精确到0.1，即成活的概率为0.9.6.A【解析】画树状图如解图，由树状图可知共有4种等可能的结果，其中第一次正面向上、第二次反面向上的结果有1种，∴P(第一次正面向上、第二次反面向上)＝eq\f(1,4).第6题解图7.B【解析】记G2204次列车为“A”；记G1702次列车为“B”；记G2088次列车为“C”；记G1574次列车为“D”．列表如下：小强小明ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由列表知，共有16种等可能的结果，其中两人乘坐同一趟车的结果有4种，∴P(两人乘坐同一趟车)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).8.C【解析】将高光、中间色、明暗交界线、反光、投影这五大调子分别记为A，B，C，D，E，列表如下：第1种第2种ABCDEA(B，A)(C，A)(D，A)(E，A)B(A，B)(C，B)(D，B)(E，B)C(A，C)(B，C)(D，C)(E，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(E，D)E(A，E)(B，E)(C，E)(D，E)由列表可得，共有20种等可能的结果，其中恰好选中A和B的结果有2种，即(A，B)，(B，A)，∴P(正好选中高光和中间色)＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10).9.C【解析】数字1，2，3组成三位数共有6种等可能的结果：123，132，213，231，312，321，其中123和321是“平稳数”，故P(恰好是“平稳数”)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).10.C【解析】设正六边形的边长为a，如解图，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥CF于点E，∵正六边形的内角为180°－eq\f(360°,6)＝120°，∴在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AC＝a，则AD＝eq\f(1,2)a，CD＝eq\f(\r(3),2)a，∴BC＝2CD＝eq\r(3)a.∴在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，∠BCE＝60°，BC＝eq\r(3)a，则CE＝eq\f(\r(3),2)a，BE＝eq\f(3,2)a，则灰色区域面积为3S△ABC＝3×eq\f(1,2)BC·AD＝3×eq\f(1,2)×eq\r(3)a×eq\f(1,2)a＝eq\f(3,4)eq\r(3)a2，白色区域面积为2S△BCE＝2×eq\f(1,2)CE·BE＝eq\f(\r(3),2)a×eq\f(3,2)a＝eq\f(3\r(3),4)a2＝灰色区域面积，∴飞镖落在阴影区域的概率P＝eq\f(1,2).第10题解图11.eq\f(2,5)12.eq\f(1,6)【解析】设思想政治、地理、化学、生物学4门科目分别为A，B，C，D，画树状图如解图，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，所以该同学恰好选择地理和化学两科的概率为eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).第12题解图13.9【解析】根据题意，列出方程eq\f(6,n＋6)＝eq\f(2,5)，解得n＝9.经检验，n＝9是原分式方程的解．14.eq\f(1,6)【解析】将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记作A，B，C，D，根据题意，列表如下：－ABCDA－(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)－(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)－(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)－由表格可知，共有12种等可能的结果，抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，∴P(抽取的两本恰好是《论语》和《大学》)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).15.eq\f(1,4)【解析】画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其中满足Δ＝n2－4m×3＝n2－12m＜0的有m＝1，n＝－3；m＝1，n＝－2；m＝1，n＝－1，共3种结果，所以方程mx2＋nx＋3＝0没有实数根的概率＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).第15题解图16.eq\f(2,3)【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）①,2x－\f(x－1,2)＜a②))，由①得x≥2，由②得x＜eq\f(2a－1,3).∵关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a))有解，∴eq\f(2a－1,3)＞2，解得a＞3.5，∴a＝4，5，6，7，8，9，∴关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x≥3（x＋\f(2,3)）,2x－\f(x－1,2)＜a))有解的概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).17.解：(1)50；【解法提示】九(1)班共有学生人数为20÷40%＝50(名)，D对应的人数为50－10－20－5＝15(名).补全折线统计图如解图①.第17题解图①(2)D所对应扇形圆心角的大小为360°×eq\f(15,50)＝108°，∴D所对应的扇形圆心角的大小为108°；(3)画树状图如解图②，第17题解图②共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种，∴小林和小峰选择相同主题的概率为eq\