2024成都中考数学第一轮专题复习之第八章 第三节 概 率 教学课件

成都8年真题子母题21考点精讲第三节概率

课标要求成都8年高频点考情及趋势分析命题点1概率的计算(8年11考)1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率；2.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．

考情及趋势分析考情分析类型年份题号题型分值考查设问试题情境一步概率计算20236选择题4求抽中水果类卡片的概率抽卡片201923B卷填空题4求白球个数摸球201812填空题4求黄球个数摸球两步概率计算202215(3)解答题4求选中一男一女的概率(4选2)劳动体验活动，确定感想交流人选202017(3)解答题4求恰好选中甲、乙的概率(4选2)确定成都大运会志愿者201717(2)解答题4求恰好抽中一男一女的概率(4选2)确定环保交流人选201618解答题8求两张卡片上都是勾股数的概率(4选2)结合新定义“勾股数”考情分析类型年份题号题型分值考查设问试题情境两步概率计算202125B卷填空题4求三角形的顺序旋转和与逆序旋转和之差小于4的概率结合新定义“三角形的顺序旋转和逆序旋转和”几何概型202221B卷填空题4求点取在阴影区域内的概率正方形的外接圆201822B卷填空题4求针尖落在阴影区域内的概率《周髀算经》中“赵爽弦图”201723B卷填空题4求概率比值——【考情总结】1.题位特点：概率题目的题位每年在选填与解答交替设置；2.设问特点：在A卷解答题中考查4次，其中2016年结合新定义概念考查；在B卷填空题中考查5次，其中几何概型考查3次，一步概率计算考查2次，2021年结合新定义运算考查；3.试题背景：两步概率计算中，试题背景以全国或成都热点信息为主.

考情及趋势分析命题点2统计与概率结合(8年3考)考情分析年份题号题型分值考查设问统计图表试题情境202215解答题8(1)样本容量，频数；(2)样本估计总体；(3)求选中一男生一女生的概率频数分布表＋条形统计图劳动体验活动——包粽子2020178(1)样本容量；(2)扇形圆心角度数；(3)求恰好选中甲、乙的概率扇形统计图＋条形统计图世界大学生运动会2017178(1)样本容量，样本估计总体；(2)求恰好抽中一男生一女生的概率扇形统计图＋条形统计图节能减排、垃圾分类等知识普及【考情总结】1.考查频次及特点：近8年在解答题中考查3次，以3问为主，仅2017年设问数为2问；3次考查均涉及条形统计图，抽取方式均是从4人中随机抽取2人；2.试题背景：试题背景均为社会或成都热点信息(2022年版课标，世界大学生运动会在成都举办，环境问题)；3.图表特点：试题均包含两个统计图(表)，且其中一个必然是条形统计图.概率的应用——判断游戏公平性事件的分类概率的计算概率不可能事件随机事件必然事件直接公式法列表法画树状图法几何概型的概率公式频率估计概率考点精讲事件的分类事件类型定义概率必然事件

在一定条件下，必然会发生的事件______

不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件_____随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件0～1之间10概率的计算1.直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝________2.列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝

计算概率3.画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用画树状图法来表示所有可能的结果，再根据P(A)＝

计算概率概率的应用——判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平概率的计算4.几何概型的概率公式：P(A)＝5.频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率

稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝________p成都8年真题子母题概率的计算8年11考1命题点类型一一步概率计算(8年3考)1.(2023成都6题4分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()A. B. C. D.B2.(2018成都12题4分)在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是_____．3.(2019成都B卷23题4分)一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为_________.6204.(2021成都B卷25题4分)我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和，ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．类型二两步概率计算(8年5考)第4题图已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是____．第4题图5.(2016成都18题8分)在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；第5题图解：(1)画树状图表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果如解图；第5题解图第5题图(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果．在A中，22＋32≠42；在B中，32＋42＝52；在C中，62＋82＝102；在D中，52＋122＝132，则A中的数不是勾股数，B，C，D中的数都是勾股数，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果有6种，∴P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝

＝

；第5题解图

(3)变条件、变设问若从中随机抽取一张，记下字母后，放回，洗匀后再从剩下的卡片中随机抽取一张，求抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数的概率．

第5题图由列表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数的情况有6种，∴P(抽到的两张卡片上的数一张是勾股数，一张不是勾股数)＝

＝

.ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)(3)列表如下：类型三几何概型(8年3考)6.(2018成都B卷22题4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_________第6题图7.(2022成都B卷21题4分)如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_______．第7题图8.(2017成都B卷23题4分)已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则

＝____．第8题图9.(2022成都15题8分)2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．2命题点统计与概率结合(8年3考)等级时长t(单位：分钟)人数

所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420

C4≤t＜6

36%Dt≥6

16%第9题图根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为

，表中x的值为

；【解法提示】8÷16%＝50(人)；4÷50×100%＝8%.508%等级时长t(单位：分钟)人数

所占百分比A0≤t＜24xB2≤t＜420

C4≤t＜6

36%Dt≥6

16%第9题图(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；(2)20÷50×500＝200(人)，答：估计等级为B的学生有200人；(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．(3)列表如下：——男1男2女1女2男1——(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)——(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)——(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，女1)——由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果共有8种，∴P(恰好抽到一名男生和一名女生)＝

＝

.——男1男2女1女2男1——(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)——(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)——(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2，女1)——10.(2023通辽)党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：调查方式抽样调查调查对象×××中学部分学生平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不