2024成都中考数学第一轮专题复习 三角形及其性质 知识精练(含答案)

2024成都中考数学第一轮专题复习三角形及其性质知识精练基础题1.如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定栏杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是()第1题图A.三角形具有稳定性B.两点之间线段最短C.经过两点有且只有一条直线D.垂线段最短2.如图，用三角板画△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是()ABCD3.(2023眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为()A.70°B.100°C.110°D.140°第3题图4.[新考法—跨学科](2023江西)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为()第4题图A.35°B.45°C.55°D.65°5.(北师八下P9随堂练习第1题改编)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，若DE＝5，CE＝4，则AC的长为()A.9B.10C.11D.12第5题图6.如图，在△ABC中，AB>BC，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长与△BCD的周长差为4，BC＝3，则AB的长为()第6题图A.3B.4C.5D.77.(2022天津)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是()A.(5，4)B.(3，4)C.(5，3)D.(4，3)第7题图8.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝4，BC＝10，则△EFM的周长是()第8题图A.13B.14C.12D.119.(2023金华)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点．若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为________cm.第9题图10.(2023遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是________三角形．11.(2023青海省卷)如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是________．第11题图12.(2023新疆)如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝________°.第12题图13.如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线交于点O，则∠ABO的度数为________．第13题图14.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD＝12，则△ABC的面积为________．第14题图15.(2023江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为________cm.第15题图16.[新考法—数学文化](2023扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为________．第16题图17.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，点E是CD的中点，点F是BE的中点，若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为________．第17题图拔高题18.(2023菏泽)△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋eq\r(2a－b－3)＋|c－3eq\r(2)|＝0，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形19.(2023济宁)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝eq\f(1,3)，则BD＝________．第19题图20.如图，在△ABC中，点E在边AC上，EC＝EB，∠C＝2∠ABE，AD⊥BE交BE的延长线于点D，若AC＝22，BD＝16，则AB＝________.第20题图参考答案与解析1.A2.D【解析】AB边上的高应该从顶点C向它所对的边AB所在直线画垂线，故D选项符合题意．3.C【解析】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝eq\f(180°－∠A,2)＝70°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝110°.4.C【解析】∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝180°－90°－35°＝55°.5.A【解析】∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AE＝DE＝5，∴AC＝AE＋CE＝5＋4＝9.6.D【解析】∵△ABD的周长－△BCD的周长＝(AB＋AD＋BD)－(BC＋CD＋BD)＝4，且BD是AC边上的中线，即AD＝CD，∴△ABD的周长－△BCD的周长＝AB－BC＝4.∵BC＝3，∴AB＝3＋4＝7.7.D【解析】设AB与x轴交于点C，∵OA＝OB，OC⊥AB，AB＝6，∴AC＝eq\f(1,2)AB＝3，由勾股定理，得OC＝eq\r(OA2－AC2)＝eq\r(52－32)＝4，∴点A的坐标为(4，3).第7题解图8.B【解析】∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠CFB＝∠BEC＝90°.∵M为BC的中点，BC＝10，∴FM＝eq\f(1,2)BC＝5，EM＝eq\f(1,2)BC＝5.∵EF＝4，∴△EFM的周长＝EF＋FM＋EM＝4＋5＋5＝14.9.8【解析】∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴CD是△AOB的中位线，∴AB＝2CD.∵CD＝4cm，∴AB＝2CD＝8cm.10.直角【解析】设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴这个三角形是直角三角形．11.13【解析】∵垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋DB＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝5＋8＝13.12.52【解析】∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝∠CAD＋∠BAD，∴180°－2∠C＝24°＋∠C，∴∠C＝52°.13.35°【解析】∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝eq\f(1,2)∠BAC＝35°.∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝35°.14.150【解析】在△BCD中，BC＝15，DB＝9，CD＝12，∵CD2＋BD2＝122＋92＝225，BC2＝152＝225，∴CD2＋BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝180°－∠CDB＝90°.∵AC＝20，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(202－122)＝16，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝150.15.2【解析】如解图，由题意可知BC＝3－1＝2(cm)，∠A＝60°，BC∥DE，∴∠ACB＝∠α＝60°.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝2cm.第15题解图16.96【解析】由题意，大正方形的面积＝20×20＝400，小正方形的面积＝4×4＝16，∴四个直角三角形的面积＝400－16＝384，每个直角三角形的面积＝384÷4＝96.17.24【解析】如解图，连接AE，∵点F是BE的中点，∴S△AEF＝S△ABF.∵点E是CD的中点，∴S△ADE＝S△ACE，S△BDE＝S△BCE，∴S△ABE＝S△BDE＋S△ADE＝eq\f(1,2)S△ABC，∴S△ABC＝2S△ABE＝4S△ABF＝24.第17题解图18.D【解析】∵(a－b)2＋eq\r(2a－b－3)＋|c－3eq\r(2)|＝0，且eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－b）2≥0，,\r(2a－b－3)≥0，,|c－3\r(2)|≥0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a－b）2＝0，,\r(2a－b－3)＝0，,|c－3\r(2)|＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝0，,2a－b－3＝0，,c－3\r(2)＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝3，,c＝3\r(2)，))∴a2＋b2＝c2，且a＝b，∴△ABC为等腰直角三角形．19.3－eq\r(3)【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°.∵AH⊥BC，∴∠CAH＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠CAE＋∠EAH＝30°.∵∠DAE＝30°，∴∠HAD＋∠EAH＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝eq\f(1,3).∵AH＝AB·sin60°＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3)，∴eq\f(DH,AH)＝eq\f(DH,3\r(3))＝eq\f(1,3)，∴DH＝eq\r(3).∵BH＝eq\f(1,2)AB＝3，∴BD＝BH－DH＝3－eq\r(3).第19题解图20.8eq\r(5)【解析】如解图，延长BD至点F，使DF＝BD＝16，连接AF，过点A作AG∥BC，交DF于点G，∵EC＝EB，∴∠C＝∠EBC.∵AG∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∠GAC＝∠C，∴∠AGB＝∠GAC，∴EA＝EG，