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文档简介

2023北京海淀初一(上)期末

数学

一、选择题(本题共30分,每题3分).第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一

个.

1.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m,其中347000用科学计数法可表示为()

A.34.7xlO4B.3.47xlO4C.3.47xlO5D.0.347xlO6

2.—3的绝对值是()

A.-3B.--C.3D.±3

3

3.如图,分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形,则该立体图形是下列的()

A.长方体B,圆柱C.三棱锥D.三棱柱

4.下列等式变形正确的是()

A.若一2x=1,贝!Jx=—2

B.若31=2%+5,则3x+2x=5

丫一2

C.若x+^-=l,则3x+(x—2)=1

D.若-x=l,贝i]2x-2-x=l

5.如图,点A,B,C在直线/上,下列说法正确的是()

ABCI

A.点C在线段AB上B.点A在线段的延长线上

C.射线5C与射线CB是同一条射线D.AC^BC+AB

6.若x_2y_2=0,则多项式2x—4y—3的值为()

A.-1B.1C.-3D.0

7.如图,直角三角尺AOB的直角顶点。在直线CD上,若NAOC=35。,则的度数为()

A.65°B.55°C.45°D.35°

8.已知A,B两地相距15千米,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米.甲、乙分别从A,8两地出发,

背向而行,请问几小时后,两人相距60千米?设x小时后,两人相距60千米,则下面列出的方程中正确的

是()

A.5x+4x=15B.5x+4x=60

C.5x+4x+15=60D.5x+4x-15=60

9.已知点A,3在数轴上的位置如图所示,若点A,3分别表示数。,b,且满足a+〃=l,则下列各式的

值一定是正数的是()

AB

------------1---------1----------->►

A.aB.—bC.b+\D.一。

10.三个完全相同的小长方形不事簟地放入大长方形ABC。中,将图中的两个空白小长方形分别记为5,

邑,各长方形中长与宽的数据如图所示.则以下结论中正确的是()

B.小长方形的周长为

C.S与邑的周长和恰好等于长方形ABCD的周长

D.只需知道。和机的值,即可求出S1与邑的周长和

二、填空题(本题共18分,每题3分)

11.计算:50°-29°20,=.

12.写出一个整式,这个整式与2x进行加减运算后,结果是单项式:.

13.若%=3是关于x的方程2x=/+4的解,则/的值为.

14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60。的方向,同时轮船8在南偏东20。的方向,那么的大

小为•

15.一个角的补角是它的3倍,则这个角的度数是.

16.从正整数1,2,3,....,15中,选出左组数,满足以下三个条件:

①每组2个数不相等;

②任意两组都不含有相同的数;

③每组2个数的和互不相同且不超过15.

根据以上条件,回答下列问题:

(1)若k=2,请写出一种选取方案:第1组:,第2组:;

(2)左的最大值为.

三、解答题(本题共52分,第17题6分,第18题4分,第19题8分,第20题4分,第21

题5分,第22-24题,每题4分,第25题6分,第26题7分)解答应写出文字说明、演算

步骤或证明过程.

17计算:

(1)9+5x(—3)—(—2);

2

(2)2x(—3)2+24+

18先化简,再求值:2(X2-3X)-(2X-1)+3X2,其中尤=—2.

19.解方程:

(1)6x+7=3x-5;

x—13x+2

(2)——+------=1.

25

20.如图,已知线段

II

AB

(1)选择合适的画图工具,按下列步骤画图:

①延长线段至点C,使6C=A6;

②在线段AB上方画射线皮5,使NABP>NCBP;

③在射线5。上取一点D(不与点8重合),连接AD,CD.

(2)根据画出的图形,判断AD与CD的长短(直接写出答案).

21.北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线最北端,是亚洲最大的城市绿化景观.某校七年级2班学

生计划去奥森公园划船,游船价格如下表:

船型四座电瓶船六座电瓶船

价格100元/小时120元/小时

已知所有学生均有座位且划船1小时,请解决下面问题:

(1)若租用10条游船,所有船恰好坐满,需花费1060元.那么租用了几条四座电瓶船?

(2)请你直接写出一种比(1)中省钱的租船方案:条四座电瓶船,条六座电瓶船.

22.如图,已知AB=7,点C在线段上,BC=3,。为AC的中点.

ADCBE

(1)求A。的长;

(2)点E在线段的延长线上,且AE=25。.请判断点B是否为线段CE的中点,并说明理由.

23.已知关于x的方程区―5=0(左W。).

(1)当左=2,b=3时,方程解为;

(2)若x=-1是方程的解,用等式表示左与b满足的数量关系:;

(3)若这个方程的解与关于》的方程2履-5=0的解相同,则》的值为.

24.定义一种新运算★:当a2》时,=b;当a<b时,=a.例如,lik'S=1.

(1)计算::!★(-5)=;

(2)对于式子x*(10—x),

①若”★(10-X)=4,求x的值;

②当x的值分别取机,m+1,m+2,〃z+3(机为整数)时,式子K^aO-x)的值的和的最大值为

25.已知N4OB=30°,ZBOP=mZAOP(m>0,且OP不与。4重合).

AA

图1备用图

(1)当机=1时,若射线OP在/A03内,请用量角器在图1中画出射线OP,则NAOP的度数为

(2)当加=2时,。。平分NAOP,求NBOQ的度数.

26.对于由若干不相等的整数组成的数组尸和有理数左,给出如下定义:如果在数轴上存在一条长为1个单

位长度的线段使得将数组产中的每一个数乘以上之后,计算的结果都能够用线段A8上的某个点来表

示,就称左为数组P的收纳系数.

例如,对于数组尸:1,2,3,因为』xl=',1x2=-,-x3=l,取A为原点,B为表示数1的点,那

33333

么这三个数都可以用线段上的某个点来表示,可以判断左=■是尸的收纳系数.

3

I2

______________0§:1.

AB

已知左是数组P的收纳系数,此时线段的端点A,8表示的数分别为。,b(a<b).

(1)对数组P:1,2,-3,在1,―』这三个数中,左可能是;

45

(2)对数组P:1,2,x,若左最大值为工,求尤的值;

3

(3)已知100个连续整数中第一个整数为x,从中选择几个数,组成数组P.

①当X=—80,且。=3时,直接写出”的最大值;

②当〃=100时,直接写出k的最大值和相应的Ia+力的最小值.

参考答案

一、选择题(本题共30分,每题3分).第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一

个.

1.【答案】C

【解析】

【分析】直接利用科学计数法的方法表示较大的数即可;

【详解】解:由于347000=3.7x105,

故选:C.

【点睛】本题主要考查科学计数法表示较大的数,用科学计数法表示数就是将一个数表示成ax10"的形

式,其中。的取值范围是1<忖<10,根据。的取值范围,将原数移动小数点变为“,而小数点移动的

数位即为时.

2.【答案】C

【解析】

【分析】利用绝对值的定义求解即可.

【详解】解:—3的绝对值是3.

故选C.

【点睛】本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.

3.【答案】D

【解析】

【分析】根据三视图的概念判断选择即可.

【详解】根据三视图的意义,该立体图形是三棱柱.

故选:D.

【点睛】此题考查了三视图,解题的关键是熟悉三视图的概念.

4.【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的性质和去括号法则逐一判断即可.

【详解】解:A.若—2x=l,则》=-工,此选项错误,不合题意;

2

B.若3x=2x+5,则3x—2x=5,此选项错误,不合题意;

C.若x+=1,则3x+(x—2)=3,此选项错误,不合题意;

D.若2(x-l)-x=l,则2x—2—x=l,此选项正确,符合题意;

故选:D.

【点睛】本题考查了等式的基本性质和去括号法则,能熟记等式的性质的内容和去括号法则的内容是解此

题的关键,注意:等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘

以同一个数(或字母),等式仍成立,等式的两边都除以同一个不为0数(或字母),等式仍成立.

5.【答案】D

【解析】

【分析】根据点与线段的关系,线段之间的关系,射线的判定判断即可.

【详解】如图,

~ABC~7

点C在线段的延长线上,

故A错误;

点A在线段CB的延长线上,

故B错误;

射线5c与射线CB不是同一条射线,

故C错误;

因为AC=BC+AB,

故D正确;

故选D.

【点睛】本题考查了点与线段的关系,线段与线段的关系,射线的判定,熟练掌握点与线段的关系是解题

的关键.

6.【答案】B

【解析】

【分析】根据x—2y—2=0得到x—2y=2,从而得到2x—4y=4,代入计算即可.

【详解】因为x—2丁一2=0,

所以x-2y=2,

所以2x-4y=4,

所以2x—4y—3=4—3=1,

故选B.

【点睛】本题考查了已知等式的性质,求代数式的值,熟练掌握等式性质是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】

【分析】根据NAOC+NAOfi+4OD=180°,即可求得.

【详解】解:ZAOC+ZAOB+ZBOD=180°,ZAOB=9Q°,ZAOC=35°,

ZBOD=1800-ZAOC-ZAOB=180°-90°-35°=55°,

故选:B.

【点睛】本题考查了平角的有关计算,根据平角等于180。是解决本题的关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程.

【详解】根据题意列出等量关系式:

5x+4x+15=60,

故选:C.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程.

9.【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴确定再根据。+6=1,即可确定选项的取值范围.

【详解】根据数轴图像可知:

a<b

又:。+6=1,

1-b<b

2

13

可能为正或者负,—b>——,b+l>-

22

.••6+1的值一定为正数,

故选:C.

【点睛】本题考查了数轴的应用,解题的关键是结合数轴确定数值范围.

10.【答案】D

【解析】

【分析】根据图形中各边之间的关系,即可一一判定.

【详解】解:由图可知:2a>m-b,2a+b>m,故A不正确;

小长方形S]的周长为:2(a+m-b),故B不正确;

S与邑的周长和为:

2^a+m—b)+2(m—2a+b)=4m—2a,

长方形ABC。的周长为:2(m+a+b),

故航与S?的周长和不等于长方形ABCD的周长,故C不正确,

故只需知道〃和加的值,即可求出S1与邑的周长和,故D正确,

故选:D.

【点睛】本题考查了列代数式,根据题意和图形,正确列出代数式是解决本题的关键

二、填空题(本题共18分,每题3分)

11.【答案】20°40'

【解析】

【分析】根据度、分之间的换算关系计算即可.

[详解]解:500-29。20'=49°60'—29。20'=20。40',

故答案为:20。40'.

【点睛】本题考查了角度单位:度、分、秒的换算和角度的运算;熟练掌握度、分、秒之间的进率是解题

的关键.

12.【答案】x,答案不唯一

【解析】

【分析】根据题意写出的整式与2x进行加减得出的结果为单项式,即可求解.

【详解】根据题意,x+2x=3x,

这个整式可以是x,

故答案为:x

【点睛】本题考查了整式的加减,单项式的定义,理解题意是解题的关键.

13.【答案】2

【解析】

【分析】将x=3代入关于x的方程中求解/的值即可.

【详解】解:将x=3代入2x=7+4中得:6=1+4,

解得:t=2,

故答案为:2.

【点睛】本题考查方程的解,熟练掌握方程的解得概念是解决本题的关键.

14.【答案】1400##140度

【解析】

【分析】由题意画图,再结合角的和差得至UNAOB=90°—60°+90°+20°=140°.

【详解】解:如图,

ZAOB=90°-60°+90°+20°=140°

故答案:140°.

【点睛】本题考查方向角,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.

15.【答案】45°##45度

【解析】

【分析】根据两个角的和等于180。,这两个角互为补角,设这个角为x,列一元一次方程求解即可.

【详解】解:设这个角为无,则它的补角为180。一%,

根据题意,得180。-x=3x,

解得x=45。,

故答案为:45°.

【点睛】本题主要考查补角的定义,根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键.

16.【答案】①.1和2,②.3和4③.5

【解析】

【分析】(1)根据题意,写出2种组合,满足条件即可;

(2)根据题意,每组2个数的和互不相同且不超过15,从和为15开始选取,列举法即可求解.

【详解】(1)根据题意,若左=2,满足题意的一种选取方案为:第1组:1和2,第2组:3和4;

故答案为:1和2,3和4(答案不唯一)

(2)根据③,15与其他数的和会超过15,则不能选15,

第1组,和为15,1和14;

第2组,和为14,可以选2与12,

第3组,和为13,可以选3与10,

第4组,和为12,可以选4与8,

第5组,和为11,可以选5与6,

还剩下7,9,11,13,无论怎么组合都超过15,

最多有5组,即左=5,

故答案为:5.

【点睛】本题考查了有理数的加法,列举试验可能,列举出符合题意的可能组合是解题的关键.

三、解答题(本题共52分,第17题6分,第18题4分,第19题8分,第20题4分,第21

题5分,第22-24题,每题4分,第25题6分,第26题7分)解答应写出文字说明、演算

步骤或证明过程.

17.【答案】(1)-4

(2)-18

【解析】

【分析】(1)先计算乘法,再计算加减运算即可;

(2)先计算乘方运算,再计算乘除法,最后计算加减运算即可.

【小问1详解】

解:9+5x(-3)-(-2)

=9-15+2

=4

【小问2详解】

2x(—3)2+24十耳J

=2义9+24义[目

=18-36

=—18.

【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

18【答案】5九2—8%+1,37

【解析】

【分析】先对原式去括号并合并同类项化简得出结果,再将x的值代入计算.

详解】解:2(X2-3X)-(2X-1)+3X2

—2X2—6%—2x+1+3x?

=5x~—8x+1

当x=—2时,

原式=5x(-2『-8x(-2)+1

=20+16+1

=37

【点睛】本题考查整式的加减乘除的混合运算下的化简求值,熟练掌握整式的加减乘除的混合运算法则是

解题关键.

19.【答案】(1)x=-4

(2)x=l

【解析】

【分析】(1)首先移项、合并同类项,再解方程,即可求解;

(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项,再解方程,即可求解.

【小问1详解】

解:移项,得:6x—3x=—5—7,

合并同类项,得:3尤=—12,

解得%=-4,

所以,原方程的解为l=-4;

【小问2详解】

解:去分母得:5(x—l)+2(3x+2)=10,

去括号,得:5x—5+6x+4=10,

移项,得:5x+6x=10+5-4,

合并同类项,得:Ux=n,

解得x=l,

所以,原方程的解为X=l.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键.

20.【答案】(1)见解析(2)画图见解析,AD>CD

【解析】

【分析】(1)根据画图步骤画图即可;

(2)根据等腰三角形的性质即可解答.

【小问1详解】

解:如图:

解:如图::当=时,AD=CD

;.当/ABP>NCBP时,AD>CD.

【点睛】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质等知识点,理解等腰三角形的性质是解答本题的关

键.

21.【答案】(1)租用了7条四座电瓶船

(2)1,7

【解析】

【分析】(1)根据题意可列等量关系:租四座船的钱数十组六座船的钱数=1060,根据等量关系列出方程求

解即可;

(2)根据(1)知,租3条六座船,7条四坐船,则总人数共有:3x6+4x7=46(人),根据总人数列出

不等式求解即可.

【小问1详解】

解:设租用了X条四座电瓶船,则租用了(10-X)条六座电瓶船,依题意:

100x+120(10-x)=:1060,

解得:x=7,

答:租用了7条四座电瓶船;

【小问2详解】

解:租3条六座船,7条四坐船,则总人数共有:3x6+4x7=46(人),

当租一条四座船,则需要六座船:(46—4)+6=7(条),

总费用:1x100+7x120=940(元),

940<1060,

故答案为:1条四座电瓶船,7条六座电瓶船.

【点睛】本题考查利用一元一次方程解决实际问题,以及利用一元一次不等式解决实际问题,能够根据题意

找出等量关系是解决本题的关键.

22.【答案】(1)AD=2

(2)点3是线段CE的中点,理由见解析

【解析】

【分析】(1)先求解AC的长,再根据中点的含义可得AD=从而可得答案;

2

(2)法1:先求解AE=10,BE=AE-AB=3.结合BC=3,可得结论;法2:证明AC=2CD.结

合AE=2BD,可得AE—AC=2(3£>—CD),从而可得结论.

【小问1详解】

解:AB=7,BC=3,

\AC=AB-BC=4.

。为AC中点,

:.AD=-AC=2.

2

【小问2详解】

点3是线段CE的中点,证明如下:

法1:AB=7,AD=2,

:.BD=AB-AD=5.

AE=2BD,

:.AE=IQ.

:.BE=AE-AB=3.

BC=3,

BE=BC.

二点B是线段CE的中点.

法2:点。为线段AC的中点,

AC=2CD.

AE=2BD,

:.AE-AC^2(BD-CD).

:.CE=2BC.

.点8在线段CE上,

•・•点8是线段CE的中点.

【点睛】本题考查的是线段的和差运算,线段中点的含义,理解线段的和差关系是解本题的关键.

3

23.【答案】(1)-

2

(2)k+b=O

⑶-

2

【解析】

【分析】(1)根据一元一次方程的解法即可求解;

(2)把x=—1代入方程即可得出左+。=0;

(3)根据两个方程的解相同,列出方程,再根据左=-6解出即可.

【小问1详解】

3

解:当左=2,》=3时,方程为2x—3=0,解得x=—;

2

3

故答案为一;

2

【小问2详解】

解:x=-l

-k—b=0

k——b

:.k+b=b

故答案为人+6=0;

【小问3详解】

解:若这个方程立一方=0的解与关于1的方程2日—5=0的解相同

k2k

■k=-b

.b-5

-b-2b

故答案为6=3;

2

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及同解方程的定义,解题关键是掌握一元一次方程的解法及同解

方程的定义.

24.【答案】(1)-5

(2)①x的值为4或6;②22

【解析】

【分析】(1)根据新的运算列式计算即可;

(2)①分x»10-%和x<10-%两种情况讨论根据新定义计算即可;②先求出x的各值得最大值,然后求

和即可.

【小问1详解】

M:Vl>-5

/.1★(-5)=-5.

故答案为-5.

【小问2详解】

解:①当xNlO-x时,即x>5,原式可化为10-x=4,解得x=6;

当x<10—x时,即x<5,原式可化为尤=4

综上,x的值为4或6.

②当工=机时,“[★(10—加),

当7律N10—帆时,即77225时,机★(10-7〃)=10-加

(;n+l)^(9-ni)=9-m,(m+2)^(8-m)=8-m,(m+3)^(7-m)=7-m

m>5

—4m<—20

34—4机的最大值为14

当机<10—加时,即“2<5时,m★(lO-m)=m,

(m+l)^(9—tn)=m+l,(m+2)^(8—tn)=m+2,(m+3)^(7—m)=m.+3

m+m+l+m+2+m+3=4m+6

:m<5,"z为整数

4m<16

:.4加+6的最大值为22.

【点睛】本题主要考查了新定义运算、代数式求值等知识点,正确理解代数式的值是解答本题的关键.

25.【答案】⑴15°

(2)/BOQ为25°或45。

【解析】

【分析】(1)直接根据题意用量角器画图即可;

(2)当帆=2时,ZBOP=2ZAOP,分射线OP在内部和射线OP在/A05外部两种情况分

别求解即可;

【小问1详解】

如图所示

NAOP的度数为15。.

【小问2详解】

解:当“2=2时,ZBOP=2ZAOP,分两种情况:

情况1:射线0P在/A05内部,如图①:

ZAOB=ZAOP+ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP

.•.ZAOP+2ZA(9P=30o.

ZAOP=10°,

。。平分NAOP,

:.ZAOQ=^ZAOP=5°.

ZBOQ=ZAOB-ZAOQ=25°.

情况2:射线OP在/A05外部,如图②:

ZAOB=ZBOP-ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP

:.2ZAOP-ZAOP=30°.

:.ZAOP=30°,

OQ平分NAOP,

ZAOQ=^ZAOP=15°.

ZBOQ=ZAOB+ZAOQ=45°.

综上,/BOQ为25。或45。.

【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的有关计算,正确的理解题意,数形结合,分类讨论是解题的

关键.

26.【答案】(1)—:

(2)x的值为7或4

(3)①”的最大值为21;②女的最大值为二-;相应|“+切的最小值

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