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文档简介
2023北京海淀初一(上)期末
数学
一、选择题(本题共30分,每题3分).第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一
个.
1.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m,其中347000用科学计数法可表示为()
A.34.7xlO4B.3.47xlO4C.3.47xlO5D.0.347xlO6
2.—3的绝对值是()
A.-3B.--C.3D.±3
3
3.如图,分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形,则该立体图形是下列的()
A.长方体B,圆柱C.三棱锥D.三棱柱
4.下列等式变形正确的是()
A.若一2x=1,贝!Jx=—2
B.若31=2%+5,则3x+2x=5
丫一2
C.若x+^-=l,则3x+(x—2)=1
D.若-x=l,贝i]2x-2-x=l
5.如图,点A,B,C在直线/上,下列说法正确的是()
ABCI
A.点C在线段AB上B.点A在线段的延长线上
C.射线5C与射线CB是同一条射线D.AC^BC+AB
6.若x_2y_2=0,则多项式2x—4y—3的值为()
A.-1B.1C.-3D.0
7.如图,直角三角尺AOB的直角顶点。在直线CD上,若NAOC=35。,则的度数为()
A.65°B.55°C.45°D.35°
8.已知A,B两地相距15千米,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米.甲、乙分别从A,8两地出发,
背向而行,请问几小时后,两人相距60千米?设x小时后,两人相距60千米,则下面列出的方程中正确的
是()
A.5x+4x=15B.5x+4x=60
C.5x+4x+15=60D.5x+4x-15=60
9.已知点A,3在数轴上的位置如图所示,若点A,3分别表示数。,b,且满足a+〃=l,则下列各式的
值一定是正数的是()
AB
------------1---------1----------->►
A.aB.—bC.b+\D.一。
10.三个完全相同的小长方形不事簟地放入大长方形ABC。中,将图中的两个空白小长方形分别记为5,
邑,各长方形中长与宽的数据如图所示.则以下结论中正确的是()
B.小长方形的周长为
C.S与邑的周长和恰好等于长方形ABCD的周长
D.只需知道。和机的值,即可求出S1与邑的周长和
二、填空题(本题共18分,每题3分)
11.计算:50°-29°20,=.
12.写出一个整式,这个整式与2x进行加减运算后,结果是单项式:.
13.若%=3是关于x的方程2x=/+4的解,则/的值为.
14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西60。的方向,同时轮船8在南偏东20。的方向,那么的大
小为•
15.一个角的补角是它的3倍,则这个角的度数是.
16.从正整数1,2,3,....,15中,选出左组数,满足以下三个条件:
①每组2个数不相等;
②任意两组都不含有相同的数;
③每组2个数的和互不相同且不超过15.
根据以上条件,回答下列问题:
(1)若k=2,请写出一种选取方案:第1组:,第2组:;
(2)左的最大值为.
三、解答题(本题共52分,第17题6分,第18题4分,第19题8分,第20题4分,第21
题5分,第22-24题,每题4分,第25题6分,第26题7分)解答应写出文字说明、演算
步骤或证明过程.
17计算:
(1)9+5x(—3)—(—2);
2
(2)2x(—3)2+24+
18先化简,再求值:2(X2-3X)-(2X-1)+3X2,其中尤=—2.
19.解方程:
(1)6x+7=3x-5;
x—13x+2
(2)——+------=1.
25
20.如图,已知线段
II
AB
(1)选择合适的画图工具,按下列步骤画图:
①延长线段至点C,使6C=A6;
②在线段AB上方画射线皮5,使NABP>NCBP;
③在射线5。上取一点D(不与点8重合),连接AD,CD.
(2)根据画出的图形,判断AD与CD的长短(直接写出答案).
21.北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线最北端,是亚洲最大的城市绿化景观.某校七年级2班学
生计划去奥森公园划船,游船价格如下表:
船型四座电瓶船六座电瓶船
价格100元/小时120元/小时
已知所有学生均有座位且划船1小时,请解决下面问题:
(1)若租用10条游船,所有船恰好坐满,需花费1060元.那么租用了几条四座电瓶船?
(2)请你直接写出一种比(1)中省钱的租船方案:条四座电瓶船,条六座电瓶船.
22.如图,已知AB=7,点C在线段上,BC=3,。为AC的中点.
ADCBE
(1)求A。的长;
(2)点E在线段的延长线上,且AE=25。.请判断点B是否为线段CE的中点,并说明理由.
23.已知关于x的方程区―5=0(左W。).
(1)当左=2,b=3时,方程解为;
(2)若x=-1是方程的解,用等式表示左与b满足的数量关系:;
(3)若这个方程的解与关于》的方程2履-5=0的解相同,则》的值为.
24.定义一种新运算★:当a2》时,=b;当a<b时,=a.例如,lik'S=1.
(1)计算::!★(-5)=;
(2)对于式子x*(10—x),
①若”★(10-X)=4,求x的值;
②当x的值分别取机,m+1,m+2,〃z+3(机为整数)时,式子K^aO-x)的值的和的最大值为
25.已知N4OB=30°,ZBOP=mZAOP(m>0,且OP不与。4重合).
AA
图1备用图
(1)当机=1时,若射线OP在/A03内,请用量角器在图1中画出射线OP,则NAOP的度数为
(2)当加=2时,。。平分NAOP,求NBOQ的度数.
26.对于由若干不相等的整数组成的数组尸和有理数左,给出如下定义:如果在数轴上存在一条长为1个单
位长度的线段使得将数组产中的每一个数乘以上之后,计算的结果都能够用线段A8上的某个点来表
示,就称左为数组P的收纳系数.
例如,对于数组尸:1,2,3,因为』xl=',1x2=-,-x3=l,取A为原点,B为表示数1的点,那
33333
么这三个数都可以用线段上的某个点来表示,可以判断左=■是尸的收纳系数.
3
I2
______________0§:1.
AB
已知左是数组P的收纳系数,此时线段的端点A,8表示的数分别为。,b(a<b).
(1)对数组P:1,2,-3,在1,―』这三个数中,左可能是;
45
(2)对数组P:1,2,x,若左最大值为工,求尤的值;
3
(3)已知100个连续整数中第一个整数为x,从中选择几个数,组成数组P.
①当X=—80,且。=3时,直接写出”的最大值;
②当〃=100时,直接写出k的最大值和相应的Ia+力的最小值.
参考答案
一、选择题(本题共30分,每题3分).第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一
个.
1.【答案】C
【解析】
【分析】直接利用科学计数法的方法表示较大的数即可;
【详解】解:由于347000=3.7x105,
故选:C.
【点睛】本题主要考查科学计数法表示较大的数,用科学计数法表示数就是将一个数表示成ax10"的形
式,其中。的取值范围是1<忖<10,根据。的取值范围,将原数移动小数点变为“,而小数点移动的
数位即为时.
2.【答案】C
【解析】
【分析】利用绝对值的定义求解即可.
【详解】解:—3的绝对值是3.
故选C.
【点睛】本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义.
3.【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图的概念判断选择即可.
【详解】根据三视图的意义,该立体图形是三棱柱.
故选:D.
【点睛】此题考查了三视图,解题的关键是熟悉三视图的概念.
4.【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质和去括号法则逐一判断即可.
【详解】解:A.若—2x=l,则》=-工,此选项错误,不合题意;
2
B.若3x=2x+5,则3x—2x=5,此选项错误,不合题意;
C.若x+=1,则3x+(x—2)=3,此选项错误,不合题意;
D.若2(x-l)-x=l,则2x—2—x=l,此选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了等式的基本性质和去括号法则,能熟记等式的性质的内容和去括号法则的内容是解此
题的关键,注意:等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘
以同一个数(或字母),等式仍成立,等式的两边都除以同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
5.【答案】D
【解析】
【分析】根据点与线段的关系,线段之间的关系,射线的判定判断即可.
【详解】如图,
~ABC~7
点C在线段的延长线上,
故A错误;
点A在线段CB的延长线上,
故B错误;
射线5c与射线CB不是同一条射线,
故C错误;
因为AC=BC+AB,
故D正确;
故选D.
【点睛】本题考查了点与线段的关系,线段与线段的关系,射线的判定,熟练掌握点与线段的关系是解题
的关键.
6.【答案】B
【解析】
【分析】根据x—2y—2=0得到x—2y=2,从而得到2x—4y=4,代入计算即可.
【详解】因为x—2丁一2=0,
所以x-2y=2,
所以2x-4y=4,
所以2x—4y—3=4—3=1,
故选B.
【点睛】本题考查了已知等式的性质,求代数式的值,熟练掌握等式性质是解题的关键.
7.【答案】B
【解析】
【分析】根据NAOC+NAOfi+4OD=180°,即可求得.
【详解】解:ZAOC+ZAOB+ZBOD=180°,ZAOB=9Q°,ZAOC=35°,
ZBOD=1800-ZAOC-ZAOB=180°-90°-35°=55°,
故选:B.
【点睛】本题考查了平角的有关计算,根据平角等于180。是解决本题的关键.
8.【答案】C
【解析】
【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程.
【详解】根据题意列出等量关系式:
5x+4x+15=60,
故选:C.
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程.
9.【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴确定再根据。+6=1,即可确定选项的取值范围.
【详解】根据数轴图像可知:
a<b
又:。+6=1,
1-b<b
2
13
可能为正或者负,—b>——,b+l>-
22
.••6+1的值一定为正数,
故选:C.
【点睛】本题考查了数轴的应用,解题的关键是结合数轴确定数值范围.
10.【答案】D
【解析】
【分析】根据图形中各边之间的关系,即可一一判定.
【详解】解:由图可知:2a>m-b,2a+b>m,故A不正确;
小长方形S]的周长为:2(a+m-b),故B不正确;
S与邑的周长和为:
2^a+m—b)+2(m—2a+b)=4m—2a,
长方形ABC。的周长为:2(m+a+b),
故航与S?的周长和不等于长方形ABCD的周长,故C不正确,
故只需知道〃和加的值,即可求出S1与邑的周长和,故D正确,
故选:D.
【点睛】本题考查了列代数式,根据题意和图形,正确列出代数式是解决本题的关键
二、填空题(本题共18分,每题3分)
11.【答案】20°40'
【解析】
【分析】根据度、分之间的换算关系计算即可.
[详解]解:500-29。20'=49°60'—29。20'=20。40',
故答案为:20。40'.
【点睛】本题考查了角度单位:度、分、秒的换算和角度的运算;熟练掌握度、分、秒之间的进率是解题
的关键.
12.【答案】x,答案不唯一
【解析】
【分析】根据题意写出的整式与2x进行加减得出的结果为单项式,即可求解.
【详解】根据题意,x+2x=3x,
这个整式可以是x,
故答案为:x
【点睛】本题考查了整式的加减,单项式的定义,理解题意是解题的关键.
13.【答案】2
【解析】
【分析】将x=3代入关于x的方程中求解/的值即可.
【详解】解:将x=3代入2x=7+4中得:6=1+4,
解得:t=2,
故答案为:2.
【点睛】本题考查方程的解,熟练掌握方程的解得概念是解决本题的关键.
14.【答案】1400##140度
【解析】
【分析】由题意画图,再结合角的和差得至UNAOB=90°—60°+90°+20°=140°.
【详解】解:如图,
北
ZAOB=90°-60°+90°+20°=140°
故答案:140°.
【点睛】本题考查方向角,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
15.【答案】45°##45度
【解析】
【分析】根据两个角的和等于180。,这两个角互为补角,设这个角为x,列一元一次方程求解即可.
【详解】解:设这个角为无,则它的补角为180。一%,
根据题意,得180。-x=3x,
解得x=45。,
故答案为:45°.
【点睛】本题主要考查补角的定义,根据补角的定义设未知数并列方程是解题的关键.
16.【答案】①.1和2,②.3和4③.5
【解析】
【分析】(1)根据题意,写出2种组合,满足条件即可;
(2)根据题意,每组2个数的和互不相同且不超过15,从和为15开始选取,列举法即可求解.
【详解】(1)根据题意,若左=2,满足题意的一种选取方案为:第1组:1和2,第2组:3和4;
故答案为:1和2,3和4(答案不唯一)
(2)根据③,15与其他数的和会超过15,则不能选15,
第1组,和为15,1和14;
第2组,和为14,可以选2与12,
第3组,和为13,可以选3与10,
第4组,和为12,可以选4与8,
第5组,和为11,可以选5与6,
还剩下7,9,11,13,无论怎么组合都超过15,
最多有5组,即左=5,
故答案为:5.
【点睛】本题考查了有理数的加法,列举试验可能,列举出符合题意的可能组合是解题的关键.
三、解答题(本题共52分,第17题6分,第18题4分,第19题8分,第20题4分,第21
题5分,第22-24题,每题4分,第25题6分,第26题7分)解答应写出文字说明、演算
步骤或证明过程.
17.【答案】(1)-4
(2)-18
【解析】
【分析】(1)先计算乘法,再计算加减运算即可;
(2)先计算乘方运算,再计算乘除法,最后计算加减运算即可.
【小问1详解】
解:9+5x(-3)-(-2)
=9-15+2
=4
【小问2详解】
2x(—3)2+24十耳J
=2义9+24义[目
=18-36
=—18.
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,掌握“混合运算的运算顺序”是解本题的关键.
18【答案】5九2—8%+1,37
【解析】
【分析】先对原式去括号并合并同类项化简得出结果,再将x的值代入计算.
详解】解:2(X2-3X)-(2X-1)+3X2
—2X2—6%—2x+1+3x?
=5x~—8x+1
当x=—2时,
原式=5x(-2『-8x(-2)+1
=20+16+1
=37
【点睛】本题考查整式的加减乘除的混合运算下的化简求值,熟练掌握整式的加减乘除的混合运算法则是
解题关键.
19.【答案】(1)x=-4
(2)x=l
【解析】
【分析】(1)首先移项、合并同类项,再解方程,即可求解;
(2)首先去分母、去括号、移项、合并同类项,再解方程,即可求解.
【小问1详解】
解:移项,得:6x—3x=—5—7,
合并同类项,得:3尤=—12,
解得%=-4,
所以,原方程的解为l=-4;
【小问2详解】
解:去分母得:5(x—l)+2(3x+2)=10,
去括号,得:5x—5+6x+4=10,
移项,得:5x+6x=10+5-4,
合并同类项,得:Ux=n,
解得x=l,
所以,原方程的解为X=l.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键.
20.【答案】(1)见解析(2)画图见解析,AD>CD
【解析】
【分析】(1)根据画图步骤画图即可;
(2)根据等腰三角形的性质即可解答.
【小问1详解】
解:如图:
解:如图::当=时,AD=CD
;.当/ABP>NCBP时,AD>CD.
【点睛】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质等知识点,理解等腰三角形的性质是解答本题的关
键.
21.【答案】(1)租用了7条四座电瓶船
(2)1,7
【解析】
【分析】(1)根据题意可列等量关系:租四座船的钱数十组六座船的钱数=1060,根据等量关系列出方程求
解即可;
(2)根据(1)知,租3条六座船,7条四坐船,则总人数共有:3x6+4x7=46(人),根据总人数列出
不等式求解即可.
【小问1详解】
解:设租用了X条四座电瓶船,则租用了(10-X)条六座电瓶船,依题意:
100x+120(10-x)=:1060,
解得:x=7,
答:租用了7条四座电瓶船;
【小问2详解】
解:租3条六座船,7条四坐船,则总人数共有:3x6+4x7=46(人),
当租一条四座船,则需要六座船:(46—4)+6=7(条),
总费用:1x100+7x120=940(元),
940<1060,
故答案为:1条四座电瓶船,7条六座电瓶船.
【点睛】本题考查利用一元一次方程解决实际问题,以及利用一元一次不等式解决实际问题,能够根据题意
找出等量关系是解决本题的关键.
22.【答案】(1)AD=2
(2)点3是线段CE的中点,理由见解析
【解析】
【分析】(1)先求解AC的长,再根据中点的含义可得AD=从而可得答案;
2
(2)法1:先求解AE=10,BE=AE-AB=3.结合BC=3,可得结论;法2:证明AC=2CD.结
合AE=2BD,可得AE—AC=2(3£>—CD),从而可得结论.
【小问1详解】
解:AB=7,BC=3,
\AC=AB-BC=4.
。为AC中点,
:.AD=-AC=2.
2
【小问2详解】
点3是线段CE的中点,证明如下:
法1:AB=7,AD=2,
:.BD=AB-AD=5.
AE=2BD,
:.AE=IQ.
:.BE=AE-AB=3.
BC=3,
BE=BC.
二点B是线段CE的中点.
法2:点。为线段AC的中点,
AC=2CD.
AE=2BD,
:.AE-AC^2(BD-CD).
:.CE=2BC.
.点8在线段CE上,
•・•点8是线段CE的中点.
【点睛】本题考查的是线段的和差运算,线段中点的含义,理解线段的和差关系是解本题的关键.
3
23.【答案】(1)-
2
(2)k+b=O
⑶-
2
【解析】
【分析】(1)根据一元一次方程的解法即可求解;
(2)把x=—1代入方程即可得出左+。=0;
(3)根据两个方程的解相同,列出方程,再根据左=-6解出即可.
【小问1详解】
3
解:当左=2,》=3时,方程为2x—3=0,解得x=—;
2
3
故答案为一;
2
【小问2详解】
解:x=-l
-k—b=0
k——b
:.k+b=b
故答案为人+6=0;
【小问3详解】
解:若这个方程立一方=0的解与关于1的方程2日—5=0的解相同
k2k
■k=-b
.b-5
-b-2b
故答案为6=3;
2
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及同解方程的定义,解题关键是掌握一元一次方程的解法及同解
方程的定义.
24.【答案】(1)-5
(2)①x的值为4或6;②22
【解析】
【分析】(1)根据新的运算列式计算即可;
(2)①分x»10-%和x<10-%两种情况讨论根据新定义计算即可;②先求出x的各值得最大值,然后求
和即可.
【小问1详解】
M:Vl>-5
/.1★(-5)=-5.
故答案为-5.
【小问2详解】
解:①当xNlO-x时,即x>5,原式可化为10-x=4,解得x=6;
当x<10—x时,即x<5,原式可化为尤=4
综上,x的值为4或6.
②当工=机时,“[★(10—加),
当7律N10—帆时,即77225时,机★(10-7〃)=10-加
(;n+l)^(9-ni)=9-m,(m+2)^(8-m)=8-m,(m+3)^(7-m)=7-m
m>5
—4m<—20
34—4机的最大值为14
当机<10—加时,即“2<5时,m★(lO-m)=m,
(m+l)^(9—tn)=m+l,(m+2)^(8—tn)=m+2,(m+3)^(7—m)=m.+3
m+m+l+m+2+m+3=4m+6
:m<5,"z为整数
4m<16
:.4加+6的最大值为22.
【点睛】本题主要考查了新定义运算、代数式求值等知识点,正确理解代数式的值是解答本题的关键.
25.【答案】⑴15°
(2)/BOQ为25°或45。
【解析】
【分析】(1)直接根据题意用量角器画图即可;
(2)当帆=2时,ZBOP=2ZAOP,分射线OP在内部和射线OP在/A05外部两种情况分
别求解即可;
【小问1详解】
如图所示
NAOP的度数为15。.
【小问2详解】
解:当“2=2时,ZBOP=2ZAOP,分两种情况:
情况1:射线0P在/A05内部,如图①:
ZAOB=ZAOP+ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP
.•.ZAOP+2ZA(9P=30o.
ZAOP=10°,
。。平分NAOP,
:.ZAOQ=^ZAOP=5°.
ZBOQ=ZAOB-ZAOQ=25°.
情况2:射线OP在/A05外部,如图②:
ZAOB=ZBOP-ZBOP=30°,ZBOP=2ZAOP
:.2ZAOP-ZAOP=30°.
:.ZAOP=30°,
OQ平分NAOP,
ZAOQ=^ZAOP=15°.
ZBOQ=ZAOB+ZAOQ=45°.
综上,/BOQ为25。或45。.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的有关计算,正确的理解题意,数形结合,分类讨论是解题的
关键.
26.【答案】(1)—:
(2)x的值为7或4
(3)①”的最大值为21;②女的最大值为二-;相应|“+切的最小值
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