材料分析测试技术左演声课后答案

第一章电磁辐射与材料结构

一、教材习题

1-1计算下列电磁辐射的有关参数：

(1)波数为3030cm”的芳炫红外吸收峰的波长(国11)；

答：已知波数E=3030cmT

根据波数二与波长九的关系J(cmT)=U幽可得：

Z(|im)

他/1110000”

波长4===----gm«3.3(im

v3030

(2)5m波长射频辐射的频率(MHz)；

解：波长丸与频率丫的关系为丫=£

/I

已知波长;l=5m,光速声3xl()8m/s,Is^lHz

则频率卜=

3x10，〃/£=6Gx]()6s-i=6OMHZ

5m

(3)588.995nm钠线相应的光子能量(eV)。

答：光子的能量计算公式为£=加=〃三

已知波长;l=588.995nm=5.88995xl(y7m,普朗克常数力=6.626x10-3打$光速

19

a3x108m/s,kV=1.602xl0J

则光子的能量(eV)计算如下：

1-3某原子的一个光谱项为45乃，试用能级示意图表示其光谱支项与塞曼能级。

答：对于光谱项45乃，〃=4,£=3,M=5；S=2(M=2S+1=5),则1=5,4,3,2,1,

当J=5,Mj=0,+1,±2,-±5；...J=l,Mj=0,±lo光谱项为45月的能级

示意图如下图：

1-4辨析原子轨道磁矩、电子自旋磁矩与原子核磁矩的概念。

答：原子轨道磁矩是指原子中电子绕核旋转的轨道运动产生的磁矩；电子自旋磁

矩是指电子自旋运动产生的磁矩；原子核磁矩是指原子中的原子核自旋运动

产生的磁矩。

1-5下列原子核中，哪些核没有自旋角动量？

14

12c6、"F9、3P5、1608、N7o

答：12c6和16(58没有自旋角动量。

1-8分别在简单立方晶胞和面心立方晶胞中标明(001)、(002)和(003)面，

并据此回答：干涉指数表示的晶面上是否一定有原子分布？为什么？

答：简单立方晶胞的(001)>(002)和(003)面如下图左、中、右所不：

(001)(002)(003)

如上图所示，晶面指数(001)表示的所有晶面上都有原子分布，而干涉指

数(002)表示的晶面中C面无原子分布，干涉指数(003)表示的晶面中C面

和D面无原子分布。

面心立方晶胞的(001),(002)和(003)面如下图左、中、右所示：

(001)(002)(003)

如上图所示，晶面指数(001)和干涉指数(002)表示的所有晶面都有原子

分布，而干涉指数(003)表示的晶面中C面和D面无原子分布。

所以，干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布。

1-9已知某点阵IaI=31,|)|=2A，7=60。，c〃ax瓦试用图解法求r*uo与r*2io。

答：已知|</|=3区，|5|=24，y=60。，c//axb,所以这个点阵是一个简单单斜点

阵。

根据倒易矢量与相应正点阵晶面之间的关系可知，所求倒易矢量的方向分别

为正点阵中(110)和(210)晶面的法向，倒易矢量模长分别为晶面间距duo和

d210的倒数。

因为c〃ax〃，即C垂直于)所在平面，所以可用分所在平面的二维

坐标系表述该三维点阵，(110)和(210)晶面变成两组平行直线，平行直线间

距分别就是dno和心10。因此，只要根据条件画出(110)和(210)晶面，就可

求出r*no与r*2io(>

r*iio与r*2io是矢量，其模长Ir*uoI与Ir*2ioI分别是duo和血()的倒数，作

图只能量出如。和液1(),|r*iio|与|r*2io|需要计算。

以a作为x轴的基矢，以b为y轴的基矢，则x轴的单位长度为31,y轴的

单位长度为作图时，2cm代表1A,所做示意图见下图。

i-io下列哪些晶面属于［ill］晶带？

(111),(231),(231),(211),(101),(101),(133)。

答：根据晶带定律(方程)，可判断(231),(211),(101)属于［111］晶带。

二、补充习题

1、试求加速电压为k10,100kV时，电子的波长各是多少？考虑相对论修正

后又各是多少？

1.225

解：根据电子的波长九(单位nm)与加速电压V(单位V)的关系4

1.225

lkV=1000V时,2=0.0387(nm)

71000

1?25

10kV=10000V时，2a/=0.0123(nm)

V10000

I225

100kV=100000V时，.•=0.00387(nm)

7100000

经相对论修正后，2«,L225

7v+io_6xv2

1225

1kV时，XB/62=°・°387(nm)

71000+10-6x(1000)2

1225

1OkV时，％v/6，=°-°122(〃㈤

0000+10-6x(10000)2

1225

1OOkV时，后/(,=0.00370(nm)

7100000+10-6x(100000)2

由计算可知，当加速电压较大时，电子的波长需经相对论校正。

第三章粒子(束)与材料的相互作用

一、教材习题

3-1电子与固体作用产生多种粒子信号(教材图3-3),哪些对应入射电子？哪

些是由电子激发产生的？

图3-3入射电子束与固体作用产生的发射现象

答：图中/o表示入射电子；背散射电子流加、吸收电流〃和透射电子流〃对应

入射电子；二次电子流/s、X射线辐射强度/x、表面元素发射总强度。是由

电子激发产生的。

3-2电子“吸收”与光子吸收有何不同？

答：电子吸收是指由于电子能量衰减而引起的强度（电子数）衰减的现象。电子

吸收只是能量衰减到不能逸出样品，不是真的被“吸收”了。而光子吸收是

因光子的能量与物质中某两个能级差相等而被吸收，光子被真的吸收了，转

化成了另外的能量。

3-3入射X射线比同样能量的入射电子在固体中穿入深度大得多，而俄歇电子

与X光电子的逸出深度相当，这是为什么？

答：入射电子激发的俄歇电子，只有表面几个原子层产生的具有特征能量的俄歇

电子才能逸出固体表面，被电子能谱仪检测到。虽然入射X射线比同样能

量的入射电子在固体中穿入深度大得多，激发产生X光电子的深度也要大

得多，但样品深层激发的X光电子要逸出表面，必然要经多次碰撞散射而

能量衰减，难以逸出固体表面，因此也只有表面几个原子层产生的具有特征

能量的X光电子才能逸出固体表面，从而被电子能谱仪检测到。加上X光

电子与俄歇电子的能量差不多，所以它们的逸出深度相当。

二、补充习题

1、简述电子与固体作用产生的信号及据此建立的主要分析方法。

答：电子与固体作用产生的信号主要有：背散射电子（弹性背散射电子，非弹性

背散射电子），二次电子，俄歇电子，透射电子，吸收电子，X射线（连续X

射线，特征X射线，荧光X射线）、表面元素发射等；建立的分析方法主要

有：透射电子显微镜（简称“透射电镜"，TEM）,电子衍射分析（ED）,扫

描电子显微镜（简称“扫描电镜”，SEM）,电子探针X射线显微分析（简称

“电子探针”，EPMA）,俄歇电子能谱（AES）,电子能量损失谱（EELS）、

电子背散射衍射（EBSD）等。

或以列表形式：

电子与固体相互作用产生的信号及据此建立的主要分析方法

电子与固体相互作用产生的主要信号建立的主要分析方法或仪器

二次电子SEM扫描电镜

LEED低能电子衍射

RHEED反射式高能电子衍射

电子弹性散射电子

TEM透射电镜（含电子衍射）

EBSD电子背散射衍射

非弹性散射电子EELS电子能量损失谱

俄歇电子AES俄歇电子能谱

EPMA电子探针，包括：

特征X射线WDS波谱

光子EDS能谱

XRFX射线荧光

X射线的吸收（或由吸收引起）

CL阴极荧光

元素离子、原子ESD电子受激解吸

第二章电磁辐射与材料的相互作用

一、教材习题

2-2下列各光子能量（eV）各在何种电磁波谱域内？各与何种跃迁所需能量相

适应？

27

1.2x106〜12x102、6.2〜1.7、0.5-0.02,2xl0'-4xl0-o

答：1.2X106~I.2X102x射线谱域，与原子内层电子跃迁所需能量相对应。

6.2-1.7近紫外-可见光谱域，与原子或分子外层电子跃迁所需能量相对应。

0.5-0.02中红外谱域，与分子振动能级跃迁所需能量相对应。

2x10-2〜4x10-7远红外-微波谱域，与分子转动能级和电子自旋能级跃迁所需

能量相对应。

或者列表如下:

光子能量（eV）电磁波谱域对应跃迁

1.2x106〜i.2xl()2X射线原子内层电子跃迁

6.2〜1.7紫外-可见光原子（或分子）外层电子跃迁

0.5〜0.02中红外线分子振动能级跃迁

2x10-2〜4x10"远红外线-微波分子转动能级和电子自旋能级跃迁

2-3下列哪种跃迁不能产生?

33

31sL3力2、33P2—3303、45I—4Pio

答：根据光谱选律判断跃迁能否产生。光谱选律：（1）主量子数变化/〃=0或任

意正整数；（2）总角量子数变化4L=±1；（3）内量子数变化4=0,±1（但

J=0,4=0的跃迁是禁限的）；（4）总自旋量子数的变化/S=0。

3'So—3'Pi能产生跃迁，因为A〃=3-3=0,AL=1-0=1,AJ=l-0=l,A5=0-0=0

3'5（）—3'£>2不能产生跃迁，因为加=3-3=0,"=2-0=2,AJ=2-0=2,AS=0-0=0

33P2—33DJ能产生跃迁，因为△“=3-3=0,AL=2-1=1,AJ=3-2=1,AS=1-1=0

435I^3PI光谱项43sl是否正确？因为L2S时,M=2S+1”<S时,M=2L+1,

所以M应为2L+l=2xO+l=l。而43sl中M=3,所以光谱项43sl

不正确，因此43与—3p跃迁不能产生。

2-5分子能级跃迁有哪些类型？紫外、可见光谱与红外光谱相比，各有何特点？

答：分子能级跃迁的类型有电子能级跃迁、振动能级跃迁和转动能级跃迁。

紫外、可见光谱与红外光谱的特点对比如下表:

特点紫外、可见光谱红外光谱

分子振动和转动能级跃迁，所

分子外层电子能级跃迁，所得

能级跃迁类型得光谱属于分子的振动光谱

光谱属于分子的电子光谱。

或转动光谱。

振动光谱在近红外-中红外-

远红外区。

所在电磁波谱域紫外-可见-近红外区

转动光谱在远红外区和微波

区。

由于分子振动能级比转动能

级大，所以在发生振动能级跃

迁的同时也会引起转动能级

由于分子外层电子的能级比

跃迁，光谱上叠加了转动光

较大，所以在发生电子能级跃

谱，因此振动光谱（振动-转

迂的同时也会引起分子的振

动光谱或振转光谱）也是带状

动和转动能级跃迁，在其光谱

吸收光谱特征光谱，但吸收带（峰）较电子

上叠加了振动和转动能级跃

光谱窄，且峰多、复杂。

迁的吸收光谱，因此电子光谱

转动能级跃迁引起的红外吸

是带状光谱，其吸收带（峰）

收光谱（即转动光谱）则是线

较宽。

状光谱，吸收峰（线）很窄。

一般只在部分简单的气态极

性分子中才能观察得到。

2-6以MgKa（4=9.89A）辐射为激发源，由谱仪（功函数4eV）测得某元素（固

体样品）X射线光电子动能为98L5eV,求此元素的电子结合能。

解：已知X射线波长;1=9.89&=9.89x10-1。!!!,X射线光电子动能Ek'=981.5eV,谱

仪功函数内P=4eV,真空中光速c=3xl（）8m/s,leV=1.602xl（）T9j；则X射线

的能量hv-.

根据教材第32页公式（2-13）,元素的电子结合能及计算如下：

X射线的能量也可用简化的公式E（eV）=/zk1.24x1（y6/4m）计算，

hv=1.24x1O-6/（9.89X1O-10）=1253.8（eV）

2-7用能级示意图比较X射线光电子、特征X射线与俄歇电子的概念。

答:

二、补充习题

1、俄歇电子能谱图与光电子能谱图的表示方法有何不同？为什么？

答：俄歇电子能谱图一般用微分谱表示，光电子能谱图一般用一次谱表示。因为

俄歇电子产率很低，背景强、信噪比小，一次谱不好确定俄歇电子的能量位

置，用微分谱可以表现得很清楚；而光电子的产率较高，干扰少、信噪比大,

用一次谱就能很清楚表示出来。

2、简述X射线与固体相互作用产生的主要信息及据此建立的主要分析方法。

答：X射线与固体物质相互作用产生的信息主要有：弹性散射X射线、非弹性

散射X射线、光电子、俄歇电子、荧光X射线、反冲电子、透射X射线、

电离、热能等，据此建立的分析方法主要有：X射线衍射分析（XRD）,X射

线光电子能谱分析（XPS）,X射线激发俄歇电子能谱分析（XAES）,X射线

荧光光谱分析（XRF或XFS）等。

或者列表。

答：X射线与固体相互作用产生的主要信息及据此建立的主要分析方法列于下

表：

X射线与固体物质相互作用产生的主要信息建立的主要分析方法

弹性散射X射线X射线衍射分析（XRD）

非弹性散射X射线

X射线

荧光X射线X射线荧光光谱分析（XRF或XFS）

透射X射线

光电子X射线光电子能谱分析（XPS）

电子俄歇电子X射线激发俄歇电子能谱分析（XAES）

反冲电子

其它热能

第四章材料现代分析测试方法概述

一、教材习题

4-11试为下述分析工作选择你认为恰当的（一种或几种）分析方法

（1）钢液中Mn、S、P等元素的快速定量分析

答：元素定量分析的方法很多，如化学分析、电感耦合等离子体发射光谱

（ICP-AES）、原子吸收光谱（或叫原子吸收分光光度法，AAS）、原子荧光光谱

（或叫原子荧光光度法，AFS）、X射线荧光光谱（XRF或XFS）等。因为XRF

制样相对简单、快速，所以可选用XRF进行快速定量分析。如果是在线分析，

可用光导纤维将钢液发射的光引入原子发射光谱仪进行定量分析，当然定量的准

确度和精度不是很高。

（2）区别FeO、FezCh和Fe3O4

答：FeO、FezCh和FesCU中铁（Fe）的价态不同，如果是独立的样品，用穆

斯堡尔谱很容易区别，但仪器不常见。由于这三种物相的成分比和结构不同，那

么它们的衍射花样也不同，如果样品足够多，用X射线衍射（XRD）区别；如

果是薄晶中的细小晶粒，可用透射电镜（TEM）中的电子衍射（ED）区别。由

于它们的成分比和结构不同，红外光谱特征也不同，所以也可用红外光谱来区别。

在氧化气氛（如空气）中加热，它们的热重曲线或差热曲线特征不同，所以也可

用热重法（TG）或差热分析（DTA）来区别。当然X射线光电子能谱（XPS）

或紫外光电子能谱（UPS）等方法也可用来区别这三种物相，但这些方法的仪器

不常见，且测试价格较贵。

（3）测定Ag的点阵常数

答：晶体点阵常数的测定通常采用衍射法。如果样品足够多，用粉末X射

线衍射（XRD）仪法测定晶体的点阵常数是最方便、最快捷、最准确、最便宜

的方法。如果是薄晶中分散的银，不能用X射线照相法或衍射仪法，可用透射

电镜（TEM）中的电子衍射（ED）来测定其点阵常数。虽然中子衍射也可以测

定点阵常数，但仪器难得、价格昂贵、结果也不是很准确（相对于XRD）。

（4）测定高纯丫2。3中稀土杂质元素质量分数

答：原子吸收光谱（AAS）,或电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES）,或

X射线荧光光谱（XRF）,或原子荧光光谱（AFS）o原子吸收光谱（AAS）是定

量分析样品中杂质元素含量的最常用方法。普通的原子发射光谱仪（AES）只能

做元素的半定量分析；而电感耦合等离子体发射光谱仪（ICP-AES）可进行元素

的定量分析，但价格昂贵，一般分析实验室没有配置。X射线荧光光谱（XRF）

是固体样品常规元素定性、定量分析的常用方法，但含量较低的元素的测定，准

确度不如AAS。原子荧光光谱（AFS）相对于AAS的检出限低、灵敏度高，但

仪器不常见。

（5）砂金中含金量的检测

答：原子吸收光谱（AAS）,或电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES）,或

X射线荧光光谱（XRF）,或化学分析等。砂金是指含金砂经过分选后得到的矿

产品，通常含有较多的杂质，需进行含金量检测，方法很多。可直接用固体样品，

通过制样后用XRF检测含金量。也可将杂质溶解在溶液中，用AAS或ICP-AES

或AFS分析杂质元素的含量，以检测含金量。

（6）黄金制品中含金量的无损检测；

答：制品大小合适，可用电子探针（EPMA）,或带波谱仪（或能谱仪）的

扫描电镜（SEM）,或X射线荧光光谱（XRF）。无损检测是指检测对象不能遭

受破坏，如原子光谱（AES、AAS、AFS）要制样才能分析的方法不能采用。

（7）几种高聚物组成之混合物的定性分析与定量分析

答：定性分析：红外光谱（IR）,或核磁共振谱（NMR）,或用IR、NMR、

紫外可见光谱（UV-VIS）、差热分析（DTA）等方法进行综合分析。定性分析之

后，用IR或NMR或DTA等方法对各高聚物进行定量分析。高聚物混合物的定

性和定量分析并不容易，首先要进行定性分析混合物中有哪些高聚物，然后定量

分析组成的高聚物各自的含量。有些高聚物用一种方法（IR或NMR）就可以鉴

定出来，有些高聚物要联合采用多种方法（如IR、NMR、UV-VISsDTA、质谱

MS、色谱等）综合分析。定量也要根据高聚物的组成来选用合适的方法。

（8）推断分子式为CsHioO的化合物之结构

答：红外光谱（IR）和紫外可见光谱（UV-VIS）。有机化合物的结构分析，

有的简单，有的复杂。一般情况下，综合应用红外光谱（IR）、紫外可见光谱

（UV-VIS）、核磁共振（NMR）和质谱（MS）这四种方法可解决绝大部分有机

化物的结构问题。有时候，还要应用化合物的其它物理化学参数（如熔点、沸点、

粘度、颜色、折射率等），以及其它分析方法（如XRD,对于结晶化合物）。有

时候，所有手段用尽也未必能完全搞清楚某些化合物的结构（如某些生物大分子,

中草药中的活性分子等）。

⑼某薄膜（样品）中极小弥散颗粒（直径远小于l（im）的物相鉴定

答：一般应用透射电镜（TEM）中的选区电子衍射（SAED）就可以，但有

时候还需要用装有X射线波谱仪或X射线能谱仪的TEM才能完全确定。X射线

衍射（XRD）不行，一是样量太少，二是无法定位。

（10）验证奥氏体⑺转变为马氏体（a）的取向关系（即西山关系）：（H0）a//（1H）Z,

[001]„//[011]zo

答：透射电镜（TEM）中的选区电子衍射（SAED）。首先用TEM的成像功

能找到相邻的未转变的奥氏体和已转变的物相一一马氏体，然后用SAED分别

测定奥氏体和马氏体的电子衍射花样，经指标化后来验证。

（11）淬火钢中残留奥氏体质量分数的测定

答：X射线衍射（XRD）o

（12）镁-密合金钢回火脆断口晶界上微量元素睇的分布（偏聚）的研究

答：电子探针（EPMA）,或带波谱仪（或能谱仪）的扫描电镜。首先用二

次电子像观察断口形貌，用波谱仪（或能谱仪）定点分析晶粒和晶界上微量元素

睇的含量，或沿穿过晶界的一条线用锦的Ka特征X射线扫描，或用睇的Ka特

征X射线进行面扫描，以研究断口晶界上微量元素镭的分布（偏聚）。

（13）淬火钢中李晶马氏体与位错马氏体的形貌观察

答：透射电镜（TEM）。TEM的独特功能：在观察形貌的同时，进行晶体结

构的原位分析。要观察淬火钢中李晶马氏体与位错马氏体的形貌，首先要对淬火

钢薄晶样品成像，通过明场像或暗场像分析，初步估计哪些晶粒是李晶马氏体，

哪些晶粒是位错马氏体，然后通过选区电子衍射（SAED）来确认某个晶粒是李

晶马氏体或位错马氏体。

（14）固体表面元素定性分析及定量分析

答：对于导体、半导体样品：X射线光电子能谱（XPS）,或俄歇电子能谱

（AES）,或二次离子质谱（SIMS）。

对于绝缘体样品：X射线光电子能谱（XPS）。或二次离子质谱（SIMS）。

俄歇电子能谱（AES）一般不适用于非导电固体样品分析。

（15）某聚合物的价带结构分析

答：紫外光电子能谱（UPS）,或X射线光电子能谱（XPS）,最好是UPS。

（16）某半导体的表面能带结构测定。

答：紫外光电子能谱（UPS）,或X射线光电子能谱（XPS）,或紫外可见吸

收光谱（UV-VIS）,最好是紫外光电子能谱（UPS）。

二、补充习题

1、假若你采用高温固相法合成一种新的尖晶石，最后你得到了一种白色固体。

如果它是一种新的尖晶石，你将如何测定它的结构、组成和纯度。

参考答案：

尖晶石结构的测定，主要是它的点阵类型和点阵参数测定，可以采用X射

线衍射，或电子衍射，或中子衍射，从精确性、简便性、经济性的角度考虑，应

当采用X射线衍射。

根据X射线衍射图，可以判定这种白色固体是否是一种新的尖晶石，以及

是否是纯的尖晶石。如果样品不纯（即混合物相样品），那么还要测定尖晶石物

相的纯度（即定量分析尖晶石的百分含量），鉴定出其它杂质物相的种类。如果

杂质物相的含量很低，那么就不一定能确定杂质物相的种类。这是物相组成及纯

度的测定方法。

样品的化学成分（元素种类及其含量）及纯度，可以用X射线荧光光谱，

或等离子体发射光谱、原子吸收光谱等其它化学成分分析方法测定。

2,假若你采用水热法制备TiO2纳米管，最后你得到了一种白色固体，你将如何

观察它的形貌？如何测定它的颗粒尺寸、大小、结构、组成和纯度。

参考答案：

可用扫描电镜（SEM）观察颗粒形态、尺寸、大小及聚集态特征；用透射电

镜（TEM）测定分散良好的样品的颗粒形杰、尺寸、大小、管状颗粒的分布与

含量、纳米管的管状结构；用TEM上的选区电子衍射（SAED）分析单根纳米

管的晶体结构；用高分辨TEM获得纳米管的晶格像，可以判断纳米管是空心的、

还是实心的，是单壁或多壁，还可以进一步分析纳米管的微观结构与缺陷；用

TEM上配置的波谱仪（WDS）或能谱仪（EDS）分析纳米管的化学组成及化学

纯度。

用X射线衍射（XRD）分析粉体的物相组成（金红石型，或锐钛矿型，或

其它）及物相纯度、晶体结构、晶粒度、结晶度等。

用化学分析测定样品的主要化学组成，用原子吸收光谱测定微量成分，以分

析样品的化学纯度。

还可用红外光谱（IR）进一步分析样品的微观结构及物相组成，用差热分析

可以观察样品的相变情况，配合前面的分析结果进行综合分析。

3、假若你采用溶液插层等方法制备层状硅酸盐/聚合物纳米复合材料，最后你得

到了一种块体材料，你将如何表征它的结构？

参考答案：

用离子减薄仪或超薄切片机制备合适的薄膜样品，在透射电镜（TEM）上

观察层状硅酸盐矿物在聚合物基体中的分布、层状硅酸盐矿物片层的剥离、片层

厚度及聚集状态、聚合物是否插入片层之间等情况，以表征复合结构，并说明所

制备的材料是否达到了纳米级复合材料。

当然也可结合其它分析测试方法综合表征样品的结构：

用扫描电镜（SEM）观察块状样品的断口的形态与组织结构、层状硅酸盐矿

物的颗粒大小与分布。也用原子力显微镜（AFM）观察样品的形貌及层状硅酸

盐矿物的颗粒大小与分布。

用X射线衍射（XRD）分析样品中层状硅酸盐矿物的4o/值的变化情况，以

表征插层及纳米复合是否成功以及结构情况。

用热重法（TG）测定样品的失重情况，以表征样品的热稳定性及填充物的

多少。用差热分析（DTA）或差示扫描量热法（DSC）测定样品的热效应，同样

可以表征样品的热稳定性。根据性能与结构的关系，间接表征样品的结构特征。

第五章X射线衍射分析原理

一、教材习题

5-2"一束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能

产生衍射“，此种说法是否正确？

答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同

轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。)

5-3辨析概念：X射线散射、衍射与反射。

答：X射线散射：X射线与物质作用(主要是电子)时，传播方向发生改变的现

象。

X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果，即衍射。

X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反

射不同，是“选择反射

在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。

5-4某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为：(士，士，1)和(上，

444

1),该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)

等晶面反射线的产值。

答：根据题意，可画出二个同类原子的位置，如下图所示：

如果将原子(1/4,1/4,1/2)移动到原点(0,0,0),则另一原子(3/4,3/4,1)

的坐标变为(1/2,1/2,1/2),因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。

对于体心点阵：

尸=]2九当H+K+乙二偶数时；

"[0,当H+K+L=奇数时

或直接用两个原子的坐标计算：

所以F2=/2[1+(-1)(/,+H/)]2

因此，(100)和(221),h+k+/=奇数,因2=0；(110),(211),C+K7=偶数,|F|2=4f。

5-7金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、

0)、(-,0,(0,1)、(-,1)、(-,1)、

222222444444

(4,三)、(-,4),原子散射因子为人，求其系统消光规律(产

444444

最简表达式)，并据此说明结构消光的概念。

答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、

(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、

(1/4,3/4,3/4),可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个

面心立方点阵叠加而成的。

金刚石的结构

或者直接计算，可得到同样的结果：

其中，6表示一个面心立方晶胞的反射振幅：

1）当儿/为奇偶混合时，由于6=0,所以，罔2=0。

2）当成/全为奇数时，Ff=4fa,〃+攵+/=2〃+1,其中〃为任意整数，则有

因此，F=4^（l±z）,

3）当乐/全为偶数，而且h+k+l=An时，

F=M（l+e2n加尸例-2=法

固2=6缶2

4）当Md全为偶数,但//+%+伊4〃，则〃+―/=2（2〃+1）

F=4/a［l+/（2"+1）］=橱1+e2a^＜）=4/a（l-l）=0

因2=0

可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类

微观对称要素引起的结构消光。

5-8"衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置

无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位置，而与晶胞形状及大小无

关”，此种说法是否正确？

答：不正确。

［对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空

间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位置无关，但实验条件

不同，如入射X射线的波长九不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会

使衍射线的位置也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶

胞中原子位置有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶

胞中原子位置。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位置外，还有样品的原子

种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性

因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X射线的波长（与靶有关）

和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。］

5-9CuKa射线（兀=0154即）照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm,

试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的。角。

解：已知乙=0.1547?/n,a=0.361nm

（1）由布拉格方程求（200）反射的。角

根据布拉格方程2dsin夕=X和立方晶系的晶面间距力立与其晶面指数（HKL）

和点阵常数a的关系%"=/",,有

■^H2+K2+I3

因此

求反函数得800=25.28。

（2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的。角

根据衍射矢量方程S-SO=R*HKL,\R*HKL\=/i/dHKL

HKL=HH-K'C

\RHKL|=~H2+K2+1}

222

|R；00b°"'""A/2+0+0=0.853

120010.361丽

做厄瓦尔德图解的步骤如下：

①作00*=so,闻=网=1。（实际画图时，so的长度可以是任意长度,比如2cm

代表单位长度1）

②作反射球，即以。为圆心、0。*（如2cm）为半径作球（为简化，只做

一个圆就可以了）；

③以O*为倒易原点,以k-so|=|R%a|=O.853（长度0.853x2cm=1.706cm）为

半径画圆，与反射球的交点P即为（200）面的倒易点；

④联结。P,OP（s）即为（200）的反射方向，NPOO*即为衍射角2仇用

量角器量s和so之间的夹角2/50.6。，因此©25.3。。两种方法求得的结果一致。

二、补充习题

1、简述布拉格公式2d“asinQ2中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？

答：布拉格公式2办K/.sin0=2中，办也是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面

间距；。是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射线的入射方向或反

射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角；％是入射X射线的波长。

该公式表达了晶面间距从衍射方向阴X射线波长4之间的定量关系，其基

本应用有：（1）已知X射线的波长九和掠射角夕可计算晶面间距比从而分析晶

体结构；（2）已知晶体结构（晶面间距d）和掠射角a可测定X射线的波长儿

结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。

2、简述影响X射线，衍射方向的因素。

答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶

胞的形状和大小或点阵常数）、入射X射线的波长人样品化学成分（样品对入

射X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装

方法、狭缝宽度等）等。

3、简述影响X射线衍射强度的因素。

答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种

类和位置、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射X射线的波长2和强

度/、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、

样品对入射X射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、

样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。

4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其｛100｝的多重性因子是多

少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？

为什么？

答：多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组）

称为等同晶面（组）。晶体中各（HKL）面的等同晶面（组）的数目称为各自的

多重性因子（PHKL）。PHKZ.值越大，即参与（HKL）衍射的等同晶面数越多，则

对（HKL）衍射强度的贡献越大。

立方系晶体｛100｝的多重性因子是6,如果该晶体转变成四方晶系，这个晶面

族的多重性因子变为4,这是因为晶体的对称性发生了变化，即：立方系｛100｝

的单形是立方体，等同晶面是6个，而四方晶系｛100｝的单形是四方柱，等同晶

面是4个。

第六章X射线衍射方法

教材习题：

6-1CuKa辐射（丸=0.154nm）照射Ag（f.c.c）样品，测得第一衍射峰位置

28=38。，试求Ag的点阵常数。

解：查教材91页表6-1,面心立方（f.c.c）晶体的第一衍射峰的干涉指数为

（lll）o由立方晶系晶面间距公式%此=/a和布拉格方程

y/H2+K2+I}

2dIIKLsin8=2,可得

答：Ag的点阵常数a=0.409nm。（波长小数点后只有3位有效数字，所以小数点

后只保留3位有效数字）

（教材附录3中Ag的点阵常数"=4.0856A=0.40856nm）

6-2试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。

答：德拜法衍射花样的背底来源主要有：（1）X射线被样品吸收，荧光X射线

强；（2）样品结晶不好，非晶质样品则不产生线条；（3）电压不适当，特征

X射线不强；（4）底片过期或损坏；（5）入射X射线的单色性不好（连续X

射线和Kp辐射的干扰）等。

防止和减少背底的主要措施：（1）选择合适的靶材（即选用合适的入射

特征X射线），尽量少地激发样品产生荧光X射线，以降低衍射花样背底，

使图像清晰；（2）选择适当电压和电流，提高入射X射线的强度；（3）选择

合适的狭缝宽度（在保证入射X射线强度的前提下，尽量减小狭缝宽度），

提高X射线的单色性；（4）选择适当的滤光片，尽量减少连续X射线和Kp

辐射的干扰，等等。

6-3图题6-1为某样品德拜相（示意图），摄照时未经滤波。已知1、2为同一

晶面衍射线，3、4为另一晶面衍射线，试对此现象作出解释。

图题6-1

答：由于摄照时未经滤波，所以入射X射线是多种波长的混合射线（以Ka和Ka

射线为主）。根据衍射产生的必要条件一一布位格方程2dsin用4,波长（力

不同，将产生不同位置的衍射线对。因以Ka和K4射线为主，所以德拜相上

同一晶面产生2条衍射线对。图中透射区衍射线1、背射区衍射线3是Kp

引起的衍射线，透射区衍射线2、背射区衍射线3为K”引起的衍射线。

6-4粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品

晶粒过大或过小对衍射峰形影响又如何？

简答：德拜法（圆柱形样品）：若颗粒过大，有些衍射线不连续甚至不出现；若

颗粒过小，衍射线变宽甚至呈弥散状。衍射仪法（板状多晶样品）：若颗粒

过大，有些衍射峰强度过大、峰高偏离真实值，而有些衍射峰强度变小甚

至不出现；如果颗粒过小，衍射峰变宽、峰高降低。

详答：粉末法（包括照相法和衍射仪法），在不破坏样品晶体结构的情况下，要

求将样品磨得非常细，以保证样品中任何（HKL）晶面的个数都接近于相

同，使不同（HKL）晶面产生衍射的机会相同，这样才能对不同（HKL）

晶面的强度进行比较，但样品的粒度应控制在合适的范围，一般250〜350

目。

德拜照相法中，样品为圆柱状。颗粒过大会使德拜花样中的衍射线（弧）

不连续，因为颗粒过大时，参与衍射的晶面数量有限，发生衍射的概率变

小，衍射圆锥不连续，致使形成断续的衍射线；颗粒过小会使德拜花样中

的衍射线变宽，因为小晶体衍射干涉函数|G「的主峰有一个存在范围，且颗

粒越小，存在的范围越大。

衍射仪法中，样品为平板状。若为粉末压制的样品，如果晶粒为板状

（片状、层状），在样品压制过程中，晶粒很容易择优取向，颗粒越大，择

优取向越严重，从而引起衍射强度偏离真实值，有些晶面的衍射峰强度很

大，而有些晶面的衍射峰强度很小甚至消失，所以要尽量磨细样品并采用

特殊制样方法（如侧装法、背装法、喷雾法、塑合法、压滤法等）以减小

择优取向（但有时，为了特殊研究的需要，如粘土矿物的鉴别，在制样时

有意使晶粒尽可能强烈地择优取向，如制成定向片），但颗粒过小会使衍射

峰形变宽。如果过分追求颗粒细小，在研磨样品时有可能会破坏样品的晶

体结构，甚至使样品非晶质化，这样可能造成有些衍射峰的位置发生变化、

强度变小甚至消失。若是多晶体的块状试样，如果晶粒足够细，将得到与

粉末试样相似的结果；如果晶粒过大，参与反射的晶面数量有限，会使有

些衍射峰强度变小甚至不出现；如果晶粒过小，衍射峰变宽、峰高降低。

6-5试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解）、衍射线记录、衍射

花样、样品吸收与衍射强度（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法

与德拜法的异同点。

解：衍射仪法与德拜法的异同点对比于下表:

项目德拜法多晶衍射仪法

入射X射线特征X射线，平行光特征X射线，具有一定的发散度

多晶样品，一般为圆柱形。样品用量多晶样品，平板状。样品用量多，但

样品形状

少。现在已发展了微量样品衍射技术。

成相原理厄瓦尔德图解厄瓦尔德图解+聚焦原理

衍射线记录感光底片测角仪+探测器+记录仪（计算机）等

衍射花样衍射弧对衍射图（/-2。曲线）

透射法吸收强烈，反射法受吸收影响

吸收因子A（e）=—L,与妩关

样品吸收较小，其吸收与样品半径（/■）、线吸

2〃

收系数（〃）和掠射角（。）有关。

衍射线的积分强度（记数）（公式

衍射强线的黑度（公式略），定量性

衍射强度5-45,计算时一般采用相对强度），

差，只能得到估算值。

定量性好。

衍射装备德拜相机多晶衍射仪

区别样品为晶质体或非晶质体、物相具有德拜法的所有功能，此外还有物

定性分析、物相定量分析（误差较相定量分析，点阵常数的精确测定，

应用

大）、晶体的点阵常数测定，