2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练27复数

课时规范练27复数基础巩固组1.已知复数z满足z(3-i)=10,则z=()A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i2.已知复数z=2+i,则z·z=()A.3 B.5 C.3 D.53.设复数z满足|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.x=0 B.y=0C.x-y=0 D.x+y=04.(多选)对随意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是()A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2∈C时,若z12+z22=0,则z1C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=z·zD.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|5.(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是()A.复数z=1+2i1-B.复数z=2+5i-i的共轭复数z=-5C.复数z=12D.复数z满足1z∈R,则z∈6.复数z=1-2i,则z2+3z-A.2i B.-2 C.-2i D.27.已知复数z=a+i(其中a∈R),则下面结论正确的是 ()A.z=-a+iB.|z|≥1C.z确定不是纯虚数D.z在复平面内对应的点可能在第三象限8.已知i是虚数单位,复数z=1-ii-1A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限9.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部是.

10.已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为.

综合提升组11.已知复数z满足i=1-2zz-A.2 B.5 C.22 D.1012.(多选)下面是关于复数z=2-1+i(i为虚数单位)的命题,其中真命题有 (A.|z|=2 B.z2=2iC.z的共轭复数为1+iD.若|z0-z|=1,则|z0|的最大值为2+113.已知复数z满足|z+i|=1,且|z|=2,则z=()A.1+i B.-1+i C.-2i D.2i14.复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),则|z|zA.2 B.0C.22 D.215.在复数范围内,实系数一元二次方程确定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一个根为1+i(i为虚数单位),则a1+i=(A.1-i B.-1+i C.2i D.2+i创新应用组16.(多选)已知复数z=1+cos2θ+isin2θ-π2<θ<π2,则下列说法正确的是 ()A.复数z在复平面上对应的点可能落在其次象限B.z可能为实数C.|z|=2cosθD.1z的实部为17.国际数学教化大会(ICME)是世界数学教化规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是特殊漂亮的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=参考答案课时规范练27复数1.Dz=103-i=102.D∵z=2+i,∴z=2-i∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故选D3.D复数z满足|z+1|=|z-i|,∴(x+1)4.AC由复数乘法的运算律知,A正确;取z1=1,z2=i,满足z12+z22=0,但z1由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故C正确;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故D错误.故选AC.5.ABD对于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虚部为32,故A正确;对于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正确;对于C,z=12-12i在复平面内对应点的坐标为16.D∵z=1-2i,∴z2+37.Bz的共轭复数为z=a-i,故A错误;|z|=a2+1≥1,故B正确;当a=0时,z=i为纯虚数,故C错误;因为z的虚部为1,所以z在复平面内对应的点不行能在第三象限,故D错误8.C∵z=1-ii-12=i-i2i2-12=i+19.3z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3.10.2+1因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0)的距离加1,即(0-1)2+(11.D由i=1-2zz-7,得zi-7i=1-2z,即z=12.BD由题z=2-1+i=2(-1-i所以|z|=2,z2=1+i2+2i=2i,若|z0-z|=1,设z0=a+bi,则(a+1)2+(b+1)2=1,即(a,b)是圆(x+1)2+(y+1)2=1上的点,|z0|=a2+b2可以看成圆(x+1)2+(y+1)2=13.C(方法1赋值法)将A,B,C,D四个选项中的值代入题目条件验算,可知C选项为正确答案.(方法2)设z=a+bi(a,b∈R),∵|z+i|=1,|z|=2,∴∴z=-2i,故选C.14.B由题意可得,z=1+i,z=1-i,则|z|=|z|=2,∴|z|z=21+i=215.B∵x1=1+i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴x2=1-i也是此方程的一个根,∴a=-(x1+x2)=-(1+i+1-i)=-2.所以a1+i=-21+i=-16.BCD因为-π2<θ<π2,所以-π<2θ<π,所以-1<cos2θ≤1,所以0<1+cos2当sin2θ=0,θ=0∈-π2,π2时,复数|z|=(1+cos2θ)21z=11+cos2