【怡心课堂】北师大版数学八年级下册 6.3 三角形的中位线 课件

6.3三角形的中位线学习目标1．理解三角形中位线的概念、性质．2．熟练地运用三角形中位线性质定理进行证明和计算．重点难点1．掌握三角形中位线的性质定理．2．三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?四个全等的三角形.请你设法验证上面的结论,你敢应战吗?连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.BCAD··E·F想一想：1.你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ABC中点D中点E先看图，再认真思考答问题：2.一个三角形有几条中位线？3.三角形的中位线与中线有什么区别？F定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。答：三条。

答：中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.DEBCA求证:DE∥BC,试一试:证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DEBCA∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)F已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC

，DE=BC

（位置关系）（数量关系）作用：1.证明两条线段平行；2.证明一条线段是另一条线段的2倍或;3.进行有关计算.ABC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.DE符号语言：三角形中位线定理：已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).BCADEF能利用三角形的中位线定理证明前面分成的四个三角形全等吗？1.如图：在△ABC中，DE是中位线.

（1）若∠ADE=60°，则∠B=

;

（2）若BC=8cm，则DE=

cm；（3）若DE=8cm，则BC=

cm.

60°4122.如图：在Rt△

ABC中，∠A=90°，

D、E、F分别是各边中点,

AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=

cm。16练一练:已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN测量两点之间不能到达的距离的方法---中位线法其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.学以致用：如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.你还有其它的证明方法吗？你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形议一议:已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.DCBGAFHE练一练:分析：（1）运用三角形中位线定理；（2）运用平行四边形的定义、两组对对分别平行的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形都可以判定。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.应用结论:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形改变四边形的形状后,.对角线具有