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文档简介

第十二章

动能定理

动量定理与动量矩定理用矢量方法揭示了质点系的运动量与质点系所受外力的关系。

动能定理从功与能的角度揭示了动能的变化与功之间的关系，从而分析质点和质点系的动力学问题。质点系动量定理质点系动量矩定理

功的解析式及常见力作功质点系的动能动能定理的应用质点和质点系的动能定理约束力和内力作功

功的解析式及常见力作功一、常力的功

设质点在常力F作用下沿直线走过路程s，则力F所作的功W定义为sFM式中为力与直线位移方向之间的夹角。F在国际单位制中，功的单位为（焦耳）。功是代数量，它是力在一段路程上的累积作用效应的度量。

θ二、变力的功质点M在变力F作用下沿曲线运动

即力在全路程上作的功等于元功之和M'M1M2qdsMdrF上两式也可以写成以下矢量点乘形式由上式可知，当力始终与质点位移垂直时，该力不作功。力F在微小弧段ds上所作的功称为力的元功，记为

在直角坐标系中，有三、功的解析式将以上两式代入式得到作用力从M1到M2的过程中所作的功:——功的解析式四、常见力的功1.重力的功式中m为质点系全部质量之和，（ZC1-ZC2）为运动始末位置其质心的高度差。质点系重力作功仍与质心的运动轨迹形状无关。质点重力作功为：质量为m质点沿轨迹由M1运动到M2质点系质心由ZC1运动到ZC2，质点系重力作功为：Fx=0,Fy=0,

Fz=-mg重力mg在直角坐标轴的投影：2.弹性力的功弹性力的功只与弹簧在初始和末了位置的变形有关，与质点运动的路径无关。在M1点时弹簧的变形量为δ1，在M2点时弹簧的变形量为δ2

。δ1——初始位置弹簧的变形量δ2——末了位置弹簧的变形量k

——弹簧刚度系数当δ1>δ2时，弹性力作正功；当δ1<δ2时，弹性力作负功。

在弹簧的弹性极限内，由M1点运动到M2点。则在此过程中，弹性力所做的功为3.定轴转动刚体上作用力的功力F在刚体从角到转动过程中所作的功为设作用在定轴转动刚体上A点的力为F，F在切线上的投影Ft为力F的元功为Mz可视为作用在刚体上的力偶当刚体转动时，转角

与弧长s的关系为当Mz为常量时,

（R为力作用点A到轴的距离）4.任意运动刚体上力系的功(1)任意运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力作功的代数和。平面运动刚体上力系的功等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和。这个结论也适用于作一般运动的刚体，基点也可以是刚体上任意一点。当质心由

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