2024届上海市嘉定区高三二模数学试题及答案

上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分分）1.设集合A3，B4，则AB．y24x的准线方程为．2.抛物线3.已知圆锥的母线长为2，高为1，则其体积为．524.二项式x1的展开式中，x项的系数是．4i1i5.i是虚数单位，则．26.yx1x4的值域为7.数据1、2、3、4、5的方差为．ss222s123、6、9、12、15的方差为2．11838.已知曲线yx3上有一点P，则过P点的切线的斜率为．39.一个游玩，记事件A表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件B表示“两家选择景点不同”，则概率PBA．2210.fx，x，则函数yfx的最小值为．sinxx2111.在平面直角坐标系Px2y21ABOAOB且OAOB1，2若kOAOPOBOP恒成立，则实数k的取值范围为．12.若规定集合E的子集a,a,a,,a为Ek个子集，其中k212223,n123m2nE211个子集是．二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）x2y2y2x213.双曲线1:.焦点；1和双曲线2:.顶点；1具有相同的（）4242C.渐近线；.离心率．上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷第1页（共5页）14.OA1,1，OBx,y，且OA、OB不共线，则OAB的面积为（）221111.xxyy；.xyxy；C.xxyy；.xyxy．1221121212211212222215.量时，假设太阳光线均为平行的直线，地面为水平平面．如图，两竖直墙面所成的二面角为120，墙的高度均为3t1米、1.5线查阅嘉定的天文资料，当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示，则时刻t最可能为（）.09:00；.10:00；（xRT数ygx（xRTTkT2C.11:00；.12:00．16.已知函数yfx121（k1yfxgx（xRyfx3gx（xR）的最小正周期是TT1．下列选项正确的是（）3.甲和乙均为真命题；.甲和乙均为假命题；C.甲为真命题且乙为假命题；.甲为假命题且乙为真命题．三、解答题（本大题共有5题，满分分）【解答下列各题必须写出必要的步骤】17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8ABCABCAAABCD是AC2AAABBC1．111111）求证：AB//ADC；112）求直线DC与AB的所成角的大小．11第上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷第2页（共5页）18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分812在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2Bsin2B．1）B，并计算sinB的值；62）若b3ABC是锐角三角形，求a2c的最大值．19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元．人们选择的人群分为青壮年组(大于等于14岁)和中老年组(大于等于S市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：1）请补充22列联表，并判断能否有95%把握认为年龄与出游方式的选择有关；2）用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7X表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求X的分布和数学期望．上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷第3页（共5页）20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8x2y2如图，已知三点A、B、P都在椭圆142若点A、B、P都是椭圆的顶点，求的面积；若直线的斜率为1M的轨迹方程；若直线的斜率为2的斜率为k的斜率为kPkk0恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．第上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷第4页（共5页）21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8m已知常数mRfxx．x1）若m1，求函数yfx的最小值；2）是否存在0xxxx、x、xfx、fx、fx依次成131231232等差数列？请说明理由；f2f'1f'2f13）m01,x2，xx有12的21x2充要条件．上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷第5页（共5页）上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷-简答参考答案1234561,47x1810191143,791或4425141516DBBC105615（1）证明略；（2）（或或25661（1）B（1）时，sinB1；B时，sinB；（2）27．332216.3253.841）；有95%把握认为年龄与出游方式的选择有关（提示：1357439143，期望为EX（2）分布为4063351431431431435．26263（1）22；（2）x2y0（x,）；324232423（3）存在，P,或P．33（1）1；（2）m0时存在，m0时不存在；（）证明略．上海市嘉定区2024届高三二模数学试卷-简答第1页（共1页）嘉定区2023学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷一、填空题，B(2,4)AB_____1.设集合A1,3【答案】1,4y24x的准线方程为_______2.抛物线【答案】x13.已知圆锥母线长为2，高为1，则其体积为______【答案】4.二项式(x5的展开式中，x2项的系数是______【答案】r15rx5rr3x2项的系数是51034ii)i是虚数单位，则_______214ii)24i4i51z2zzzz，21【答案】根据，1212i)z221i(5)2yx1x4的值域为_______【答案】s2227.数据2,3,4,5的方差为s2，数据9,12,15的方差为21____s1ss222182【答案】911838.已知曲线yx3上有一点P，则过P点的切线的斜率为_______32x2，故斜率k4【答案】yABP(B|)______P(AB)P()C12P2245【答案】P(B|)C13C13C21C1222,x，则函数yf(x)最小值为______f(x)【答案】f(x)sinxx2222sinxcosxtsinxx，t2sinxcosxsinxxtt4t2时取得最小值42t21t211t2t1,BOAOB1211.在平面直角坐标系Px2y2且OAOB1kOAOPOBOP恒成立，则实数k的取值范围为_____13)，P(cos,sin)【答案】以O为原点建立直角坐标系，0)，B(,22333OAOPOBOPOAOBOPcossin3sin22k312.若规定集合En……,的子集a,a,a,……,a为Ek个子集，其中123mk212223……2mE211个子集是______【答案】722212821128256211E211个子集包含7，此时21112883，64832712883E211个子集包含6，此时836419，1619253219E211个子集包含4，此时19163，23243，E211个子集包含1，此时321，217642120述E211个子集是7二、选择题x2y2y2x213.双曲线1:1和双曲线2:.1具有相同的（）4242.C.渐近线.离心率【答案】DOA(x,y)，OB(x,y),OB不共线，则的面积为()11221111.xxyy.xyxyC.xxyy.xyxy12211212122112122222【答案】BxyxyOB方程为yxxy0A到直线OB的距离d122122x2y2222y12121y12SOBdx22y2221xyxy2112x22y2215.嘉定某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动。太阳高度角是指某时刻太阳光线和地成的二面角为120，墙的高度均为3米.在时刻c，实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为11.5时间的部分数据如表所示，则时刻t最可能为（）.9:00.10:C.11:.12:00【答案】B16.已知函数yf(x)(xR)的最小正周期是Tyg(x)(xR)的最小正周期是T，12且TkT(k，对于命题甲：函数yf(x)g(x)(xR)可能不是周期函数；12命题乙：若函数yg(x)(xR)的最小正周期是TTT.下列选项正确的是（）331.甲和乙均为真命题C.甲为真命题且乙为假命题【答案】A.甲和乙均为假命题.甲为假命题且乙为真命题三、解答题17.如图，在三棱柱ABCABCAAABC，D为BC的中点，AC2，11111AABBC1.（1）求证：AB//ADC；11（2）求直线DC与AB的所成角的大小.11AC交ACM为ABCMD//AB，1111又因为在平面ADC上，所以AB//ADC111551AD，1,AC3DC与AB的所成角就是1112211152CDM，sinCDM，故直线DC与AB的所成角的大小为11111515512ABC中，角,B,C的对边分别为a,b,c，2Bsin2B.（1）求角B，并计算sinB的值；6b3ABC是锐角三角形，求ac的最大值.12Bsin2Bcos2B，因为0B，所以B或B，23361sinB62当BsinB1B；33（2）因为ABC是锐角三角形，所以B，由正弦定理：3abca3csinAsinBsinCsinAsinsinA333，其中4sinA23cosA27sinAac2sinA4sinA0A32tan值27，因为得A，故当Aac取得最大262220A3219.据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.914.911440组（大于等于40岁）.现在S市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：青壮年60中老年40自由行跟团游2050（1）请补充22列联表，并判断能否有95%的把握认为年龄与出游方式的选择有关；（2）用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机X表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求X的分布和数学期望.0.100.050.0255.024P2.7063.841青壮年60中老年4070自由行跟团游20508090(abcd)(adbc)2216.3253.841,所以有95%的把握认为年龄与出游方(ab)(cd)(acbd)式的选择有关；（2）按照分层抽样从跟团游中抽取的14个人中，青壮年有4人，中老年有10X布如下：13574063355439，E(X)13574063351431431431435143143143143143x2y220.如图，已知三点,B,P都在椭圆1上.42（1）若点,B,P都是椭圆的顶点，求的面积；（2）若直线的斜率为1，求弦M的轨迹方程；（3）若直线的斜率为2，设直线的斜率为k，直线的斜率为k，是否存在P，使得kk0恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P，若不存在，说明理由.1a2，b2，c2，S2ab22；2(x,y)，B(x,y)，M(x,y)，1122214212xy1①1y1x2(1y2)x22kAB11x22yx224y2221②M的轨迹方程为x2y0（椭圆内部）x2y2P(x,y)，直线l:y2xm，与椭圆1联立得：00429x28mx2m2408m2m24xx，xx，64m236(2m24)0m18，21212990y1y0y2kk00102y(xx)x(yy)yxyx2xy0120121221000(1x)x(2(xx)2m)mx2122mx412m(1x)2xy201221200y2x000代入整理得：4m(y2x)9xy80，因为对任意m都成立，故80000xy009方程组无解，故不存在这样的P点21.已知常数mRf(x)xmx，m1，求函数yf(x)的最小值；（2）是否存在0xxxx,x,x依次成等比数列，使得f(x),f(x),f(x)依123123123次成等差数列？请说明理由.m0”是对“任意x,x)，xx，都