河北省琢名小鱼联考2023-2024学年高三下学期6月数学试题

河北省琢名小鱼联考2023-2024学年高三下学期6月数学试题（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.若复数z=3-4i，则|zA.2 B.5 C.52 D.2.点F1(-2,0),F2(2,0)为等轴双曲线C的焦点，过F2作x轴的重线与C的两浙近线分别交于A.22 B.4 C.423.已知p:-3<k<0,q：不等式2kA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用0,1,2,3,4能组成没有重复数字且比32000小的数字()个.A.212 B.213 C.224 D.2255.过圆锥PO高的中点O'作平行于底面的截面，则截面分圆锥PO上部分圆锥与下部分圆台体积比为()A.12 B.13 C.156.平面四边形ABCD中，点E､F分别为AD,BC的中点，|CDA.516 B.5564 C.-557.已知首项为2的数列{an}满足4an+1-5an+1A.40 B.41 C.42 D.438.当x∈[0,π2]成立，asin2A.(0,1] B.[0,2-1] C.[二、多选题（本题共计3小题，总分18分）9.（6分）已知五个数据5,5,10,10,a的80%分位数为15，则这组数据()A.平均数为9 B.众数为10 C.中位数为10 D.方差为3010.（6分）已知函数f(x)=sin⁡A.ω的范围是[B.函数f(x)C.x=π4D.f(x11.（6分）已知函数f(x)=exA.2x1+x2=2 B.x三、填空题（本题共计3小题，总分15分）12.已知(x3-x+1)13.抛物线C:y2=4x上的动点P到直线y=x+3的距离最短时，14.下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第n个数从上到下形成以2n-1为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第n行(n∈N四、解答题（本题共计5小题，总分77分）15.（13分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求角C的大小；(2)若边c=2，边AB的中点为D，求中线CD16.（15分）如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别为棱(1)求证：直线MN∥平面CEF(2)若三棱柱ABC-A1B117.（15分）已知M(-3,0),N(3,0)，平面内动点(1)求动点P的轨迹方程；(2)过点F(1,0)的直线交P的轨迹E于A,B两点，以OA,OB为邻边作平行四边形OACB(O为坐标原点)，若C18.（17分）已知函数f(x(1)讨论f((2)证明：当a>0时，f19.（17分）一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点O出发，每隔1秒等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位.(1)共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望；(2)分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；(3)若共移动N次(N大于0，且N为偶数)，求证：质点回到原点的概率为(C答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A【解析】当k=0时,0×x2当k<0时,要使不等式2kx则二次函数y=2kx即Δ=k2-当k>0时,二次函数y一元二次不等式2kx2综上可知,-3<4.【答案】D5.【答案】D【解析】由于O'是PO的中点,所以截面分圆锥PO上部分圆锥的高OO'=12得圆锥PO的体积为13圆锥PO'的体积为所以截面下部分圆台的体积为(π则截面分圆锥PO上下两部分体积比为π966.【答案】A【解析】【法一】根据平面向量的加法意义,得EF又∵点E,F分别为∴∴2=(=即2EF故(2得100=16+2×4×8×cos⁡⟨AB→⋅DC[法二]如右图所示，过点E分别作EPAB，EQ=得四边形ABPE和EQCD均为平行四边形,又E为AD的中点,则BP=//QC∵F为BC的中点,∴∠PBF∵∠BFP=∠QFC,∴点P,F得2EF7.【答案】B【解析】因为4an+1由a1=2可知an由a1=2,得数列{an}所以S408.【答案】D【解析】因为x∈[0,asin⇒2⇒2当x=0时,sin⁡x=0,当x=π2时,sin⁡当x∈(0,π2)设sin⁡x+a⩾sin⁡二、多选题（本题共计3小题，总分18分）9.（6分）【答案】CD【解析】在五个数中,10为最大数或第二大的数,而五个数的80%10.（6分）【答案】AC【解析】ωx+得f(x)=sin⁡(ωx当x∈(0,π12),ωx若x=π4是f(x)的一条对称轴,则:ωx∵T=11.（6分）【答案】ACD【解析】f(x)=得ex因为函数y=ex和函数y函数y=-2x+2和函数y设y=ex与y=-2x+2交于A设y=ln⁡x与y=-12x又点A与B关于直线y=得x1=-12图中函数y=-2x+2与直线y=x交于点C(23,23),y=ex与y=-2x又x1x2=x1ex1则g(x1三、填空题（本题共计3小题，总分15分）12.【答案】-2【解析】因为各项系数和为8,所以令x=1代入可得(1-1+1)n(1+1)所以原式为(x其中常数项为x313.【答案】214.【答案】3n-【解析】由数阵规律可知,其第n行的和记为Sn当a≠b,且ab≠0a所以(1-a所以Sn=an所以数阵的第n行(n∈N四、解答题（本题共计5小题，总分77分）15.（13分）(1)由(sin⁡A得(a-3∴cos⁡C=b2(2)由余弦定理可得c2a2当且仅当a=又CD则CD=得|CD此时|CD所以当c=2时中线CD长的最大值为2+16.（15分）(1)【法一】M,N分别为棱A1则NC//B1连接点M和棱AB的中点P,设MP与EF交于点D,连接CD,E,F分别是棱则MP与EF互相平分.则MD//B1则MD//NC且MD=NC,得四边形MNCD又CD⊂面CEF且MN⊂面所以直线MN//平面CEF【法二】连接A1与B1F的中点D,连接M与B则A1E=M是A1B1的中点,P是B1D的中点,所以PM//A1D,D是B1F的中点,P是B1D的中点同理可得PN//面CEF又PN⊂面PMN,PM⊂面∴面PMN//面FEC又MN⊂面PMN,所以直线MN//平面(2)【法一】正三棱柱ABC-A1B1C1中,设AC的中点为Q,连接BQ,四边形A连接A1C1的中点P与AC设PQ与EC交于点D,连接FD,则PQ//A1又A1E=BF所以FB=//DQ,故FD//BQ,所以FD⊥面A又FD⊂面CEF,则平面CEF与平面AC平面CEF和平面ACC1A【法二】取BC的中点O,连接OA,在正三棱柱ABC-A1B1以O为原点,OB→,OA→分别为x轴和y轴正方向,过点O与面则C(-a,0,0),设平面CEF的一个法向量为n→则{n→取x=-1,则y=-3设平面ACC1A则{m→取y1=-1,得因为m→⋅n→=-3即平面CEF和平面ACC1A17.（15分）(1)设动点P(x,y)直线PN的斜率为kPV由题意有yx化简得点P的轨迹方程为x2(2)设直线AB的方程为x=由{x=my设A则y1x平行四边形OACB的顶点C恰为椭圆E上一点,则点C(62得2(6故AB的方程为x=±【法一】不妨取m=22所以|=1+点O到直线AB:x=所以边形OACB的面积为33【法二】不妨取m=2得4y2+2所以x1因为OA//BC,得OA,即平行四边形OACB高为32所以平行四边形OACB的面积为3218.（17分）(1)因为f(x)=aln⁡x当a⩽0时,由于a-x<0,故f'(当a>0时,令f'(x当0<x<a时,f'(x当x>a时,f'(x)<0综上:当a⩽0时,f(x)在(0,+∞)上单调递减;当a>0时,f(2)由(1)得,a>0,要证f(x)⩽即Undefinedcontrolsequence\lna.设aln⁡a-设g(当t<0时,g当t>0时,g'(所以g(t)=e所以f(19