选择填空方法综述-玩转压轴题争取满分之年中考数学选填题高端（解析版）-初中

玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学选填题高端精品

专题十选择填空方法综述

【考法综述】

1.以多结论的几何及函数问题为背景的选择填空题：以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用

“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对

相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形.大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”,

“能割善补二是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以

算做一个基本图形.

2.以数字及图形规律探究问题为背景的选择填空题：掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊

到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的

规律.解决规律探究性问题常常利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，

从特殊到一般,从而得出规律（符合一定的经验与事实的数学结论），然后验证或应用这一规律解题即可.解

答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.

3.以几何图形中的动点最值问题为背景的选择填空题：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关

于线对称”，“线段的平移”.原型一一“饮马问题”，“造桥选址问题”，考的较多的还是“饮马问题”，

出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等

4.以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题：在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折

叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等.图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法:

结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律；注重对网格内和坐标内的图形

的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法；关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方

法，如动手操作法，折叠法，旋转法

【典例剖析］

例1（2017山东省莱芜市）如图，菱形ABC。的边长为6,NABC=120°,M是BC边的一个三等分点，P

是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，的长是（）

BM

772s3有廊

A.---B.----C.----D.----

2354

【答案】A.

【解析】

试题分析：如图，连接DP,BD,作。目15c于H.•..四边形乂38是菱形，mSD,B、。关于.4。

对称，.*.PB+PA^PD+PM,二当D、P、M共线时，/B+AWW的值最小，,「UH1502,：4450120°,

3

：2DBC=乙aBD=6Q°,...△DBC是等边三角形，'：BC=6,：.CSJ=2,HM=1,DH=34,在RiADMH■中,

DM=y/DH2+HM2=J(3V3)2+12=277,-：CMll.iD,：.——=—-=-=-,：.P,Xf=-DM=—.Sjj

NDPAD6342

选A.

考点：l.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质；3.动点型；4.最值问题；5.和差倍分.

&变式训练&

变式1.1（2017辽宁省抚顺市）如图，菱形ABCD的边长为2,ZA=60°,一个以点B为顶点的60°角绕

点B旋转，这个角的两边分别与线段A。的延长线及CQ的延长线交于点P、Q,设DP=x,DQ=y,则能大

c.0

【答案】A.

【解析】

试题分析：；四边形43CD是菱形，Z,4=60°,：.Z,4BI>^CBD=Z.4DB=ZBDC=6QO,.\Z3DO=Z

5DP=120°,,.，Z0BP=6O*，，乙OBHUBC,,:APHBC,：.公乙PBC,：.乙QBK匕P,：.2DQy>

△PD8,.•.丝=殷，即5=2,.•凶二»,.•.>与x的函数关系的图象是双曲线，故选A.

BDPD2x

考点：动点问题的函数图象

变式1.2（2017贵州省黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9,点E在C。边上，且DE=2CE,点、P是

对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）

A.3而B.1073D.972

【答案】A.

【解析】

试题分析：如图，连接3E,设防与乂C交于点P•四边形.4BCD是正方形，，点3与。关于XC对

称，「.PD=P，B,：.P'WE=P,B+P）£=班最小.即P在4C与酩的交点上时，PDtPE最小，为

5E的长度.,直角△CBE中，ZBCE=9Q°,BO9,CE=-CD=3,：.BE=^9z+32=35/10.故选A.

3

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质；3.动点型；4.最值问题.

变式1.3（2017四川省攀枝花市）如图1,E为矩形4BC。的边40上一点，点尸从点B出发沿折线BE-EZAOC运

动到点C停止，点。从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、点。同时开始运动,

设运动时间为f（s）,ABP。的面积为y（c加②），已知y与f之间的函数图象如图2所示.

给出下列结论：①当0VW10时，ABP。是等腰三角形；②晨"£=48。/；③当14<f<22时.，y=110S；

④在运动过程，中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△8PQ与AABE相似时，尸14.5.

其中正确结论的序号是.」学科=网

【答案】①③⑤.

【解析】

试题分析：由图象可以判定：BE=BO]0cm.DE=4cm,当点P在ED上运动时，SA幽尸;BOAB=40c〃?，

：.AB=Scm,：.AE=6血...当0<W10时，点P在船上运动，BP^BQ,是等腰三角形，故①

正确；

S^BE=iAB-AE=24c»P,故②错误：

2

当14CV22时，点尸在CD上运动，该段函数图象登过34,40）和（22,0）两点，解析式为尸

故③正确；

△ABP为等腰直角三角形需要分类讨论：当时，EQ上存在一个符号题意的P点，当B4=BO时，BE

上存在一个符合同意的尸点，当PA=P8时，点P在48垂直平分线上，所以8E和8上各存在一个符号

题意的P点，共有4个点满足题意，故④错误；

PCAF3

⑤△8PQ与△ABE相似时，只有：这种情况，此时点。与点C重合，即葭=%彳=；，

:.PC=7.5,即尸14.5.

故⑤正确.

综上所述，正确的结论的序号是①③⑤.

故答案为：①③⑤.

考点：1.动点问题的函数图象；2.分类讨论；3.综合题.

例2（2017山东省莱芜市）如图，在四边形ABC。中，DC//AB,AD=5,CD=3,sin>4=sinB=-,动点产自A

3

点出发，沿着边A8向点8匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AQ-OC-CB匀速运动，速度均为

每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动，（秒）时，△AP。的面积为

【答案】B.

【解析】

试题分析：过点Q做QMLAB于点M.

当点。在线段4D上时，如图1所示，\'AP=AQ=t（0^r<5）,sin4=-,：.Q?.f=-r,：.s=-AP-QS^-fi}

3326

515

当点2在线段CD上时，如图2所示，・.・4P=M5WW8）,01修。・疝用一，

326

当点。在线段CB上时，如图3所示，（利用解直甬三角形求出工5;公一+3）,

BQ=5+3+5-t=13-t,sinB=-,/.□.V=-(13-/),：.s=-AP'QM=~-(f2-13r),：.s=--(fT3力的

33266

对称轴为直线x-—.

2

综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意.

故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型；3.分段函数；4.分类讨论.

&变式训练&

变式2.1（2017四川省巴中市）如图,A、B、C、O为圆。的四等分点，动点P从圆心。出发，沿CO-CO-。。

的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为fs,/4PB的度数为y度，则下列图

象中表示y（度）与/（s）之间的函数关系最恰当的是（）

【答案】B.

【解析】

11

试题分析：由于点尸有一段是在切上移动，此时44P5=5.,.此时）是定值，故图象是平行于x

轴的一条线段，点尸在C。上移动时，此时44pB从90°一直减少，同理，点尸在加上移动时，此时/

/尸B不断增大，直至90。，故选B.

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型.

变式2.2（2017湖南省娄底市）如图，在等腰RtZ\ABC中，ZABO90°,AB=CB=2,点。为AC的中点，

点、E,尸分别是线段AB,CB上的动点，且NE。尸=90°,若E£）的长为机，则aBEF的周长是（用

含〃z的代数式表示）

【答案】（&附+2）.

【解析】

试题分析：如图，连接BD,在等膜RtAMC卬，点。是.4C的中点，.RZXQCD,4BO

4=45。，乙4DB=90°,\"Z£DF=90*，二乙血—在AJ比和A5ZF中，:4=-DS尸,/D=5D,

Z.ADE=Z.BDF,△SZF（ASA）,:.心BF,DE-DF,在RtADEF中，DF=DE=m,：.

EF=&DE=/m,：.ABEF的周长为5E+3F+£5=3Et二三一三二=二5+三F=2+0m,故答案为：（0加+2）.

考点：1.全等三角形的判定与性质：2.等腰直角三角形；3.动点型.

变式2.3（2017辽宁省阜新市）如图1,在四边形ABC。中，AB//CD,AB1BC,动点尸从点B出发，沿

8fC-Q-A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x,ZVIBP的面积为y,如果y与x的函数

图象如图2所示，那么AB边的长度为

y.

【答案】6.

【解析】

试题分析：根据题意，当P在5c上时，三角形面积增大，结合图2可得，504,

当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CZ>3）

当P在D4上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA=5t

过。作DE1AB于E,：ABHCD,AB1BC,：.四边形DEBC是矩形，."5=8=3,DE=BC=4,

AE=y/.4D2-DE2=V5I-4I=3,.•~”=j£+E5=3+3=6,故答案为：6.

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型；3.分段函数；4.分类讨论

例32017四川省遂宁市）如图，正方形A8C。的边长为4,点E、F分别从点A、点。以相同速度同时出发,

点E从点A向点D运动，点厂从点。向点。运动，点E运动到。点时，E、尸停止运动.连接3E、A尸相

交于点G,连接CG.有下列结论：①4尸_1_8£；②点G随着点E、尸的运动而运动，且点G的运动路径的

长度为万；③线段CG的最小值为2石-2；④当线段。G最小时，^BCG的面积5=8+|石.其中正确

的命题有.（填序号）

【答案】①②③.

【解析】

试题分析：:E在/D边上（不与/、D重合〉，点尸在DC边上（不与。、。重合）.又...点E、F分别同

时从.4、。出发以相同的速度运动，「/小。尸，...四边形.45CD是正方形，..・-45=2》，ZBAE=AD=9Q0,

在八8.在和AMIF中，*.N£=DE,乙BAE=乙4DF=9Q.,/.Ag.lE^A.lDF（SAS）,：.4AE=/DAF,'：

NDAF+/B.4p=90°,：ZBAE+/BAP=9Q°,即44p3=90°,：.AF]_BE.故①正确;

•.•乙4G5=90。，.・.点G的运动路径是以.45为直径的圆所在的圆弧的一部分，由运动知，点E运动到点D

时停止，同时点尸运动到点C,.•.点G的运动路径是以为直径的圆所在的圆弧所对的圆心角为90°,

7T

...长度为90X£2=“，故命题②正确；

180

设A8的中点为点P,连接P/）,..•点G是以点P为圆心A8为直径的圆弧上一点，，当点G在尸。上时，

OG有最小值，在RtZkAOP中，AP=-AB^2,A£）=4,根据勾股定理得，P£>=26,的最小值为2百

2

-2,故③正确；

过点G作BC的垂线与AD相交于点M,与BC相交于N,：.GM//PA,：./\DAP,：.剪*=生，

APDP

10-2>/510+2逐110+275,475〜、研

，GM=---：-.-/-\--BCG的高GN=4-GM=••S&BCG=-X4X-------14d-----,故④钿

55255

误，.•.正确的有①②③，故答案为：①②③.

考点：1.四边形综合题；2.动点型；3.最值问题；4.压轴题.

&变式训练&

变式3.1（2017辽宁省朝阳市）如图，已知菱形O4BC的边0A在x轴上，点B的坐标为（8,4）,点P是

对角线。8上的一个动点，点。（0,2）在y轴上，当CP+OP最短时，点尸的坐标为.

试题分析：如图连接AC,AD,分别交。8于G、P,作BKL0A于K.

在Rt/XOBK中，OB=dBK。+OK2dg+早4卮:四边形OABC是菱形，：.ACrOB,GC=AG,

OG=5G=2括，设。4=O5=x,在RtZlSK中，•.,儿¥=从不切乃，.匕三(8-x)M-,/.A=5,：.A(5,0),

♦.4C关于直线OB对称，...POPAPASAD/,...蜘寸PORD最短，在RTAW0G中,WG=而/二而7

2

=《5-Q出『=：.AC=2y/5f\'OA-BK=^-AC-OB,:.BK=4,心《AB，-BK。=3,直线。3解

f1f10

11y=2XX=~10A

析式为）=：x,直线3解析式为尸-扛+1,由2解得：.，二点尸坐标（三，，.故

V=---x+lV=—

r5r7

答案为：（W,-）.

77

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质；3.菱形的性质；4.动点型；5.最值问题：6.综

合题.

变式3.2（2017四川省广元市）如图，在矩形ABC。中，E是AD边的中点，BE1AC,垂足为凡连结。凡

下列四个结论：①△AEfs/XCAB；②tan/C4£>=正；③。F=Z）C；®CF=2AF,正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.@®@

【答案】C.

【解析】

试题分析：如图，过D作。BE交AC于M•..四边形.4BCD是矩形，Z.4BC=90°,AD=BC,

：5E_UC于点尸，：.ZEAC=Z.4CB,NABC=/AFE=9Q°,:A4EFS公CAB,故①正僦；

HEAF1IAF1

W4DHBC,：4EFs&CBF>：.--=-—,\'AE=-.4D=-BC,：.--=一，：.CF=UF,故④正确；

BCCF22CF2

\'DEHBM,班〃DM,...四边形BMDE是平行四边形，...AiaOE=L3C,...见上。——NF,'：BE

2

1.4C于点尸，DMNBE,；.DNtCF,：.DM垂直平分CF,：.DF=DC,故③正确；

b2。DCb五小

设AE="，AB=b,则AD=2a,由△BAESAAQC,有2=H,即加&a,..tanZ.CAD----=—~.故

abADla2

②不正确；

正确的有①③④，故选C.

考点：」.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.解直角三角形.

变式3.3(2017四川省攀枝花市)如图，正方形ABC。中.点E,尸分别在BC,8上，△AEF是等边三角形.连

接AC交EF于点G.过点G作G//LCE于点从若54£的=3，则鼠记「=()

A.6B.4C.3D.2

【答案】A.

【解析】

试题分析：；四边形/5CD是正方形，.•.4B=3CaX4D,ZB=ZBCD=AD=ZBAD=90°.

尸等边三角形，尸，NE1P=6O。,：.ABAE+ZD^3Q°.

在RtAlBE和RtAMiF中，•，妊=4F,4BND,.,.RtA,^Z^RtA.lDF（HL）,：.BE=DF,'：BC=CD,：.

BC-BE=CD-DF,即CE=CF,.•.△（:£尸是等腰直角三角形，.；4C垂直平分EF,「.EG=GF,

'：GH1CE,：.GHHCF,.\A£G2MA£FC,'：S.53,：SRO：.CF=2瓜，EF=A道，:.AF=4@,

设T1D=X,贝UDF=x~2次,'.'A^Aiy+DF2,.".（4出）2=x:Xx-2&）2,.,.x=R+30,.,.AD=R+3近,

DF=372-V6,二Sw产-AD'DF=6.故选A.

2

考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.综合题.

例4（2017山东日照第12题）已知抛物线y=ax2+bx+c（aWO）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个

交点坐标为（4,0）,其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②4a+b+c=0；

③a-b+c<0；

④抛物线的顶点坐标为（2,b）；

⑤当x<2时，y随x增大而增大.

其中结论正确的是（）

A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤

【答案】C.

试题分析：①；抛物线y=ax?+bx+c（a#0）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,0）,.•.抛物

线与x轴的另一交点坐标为（0,0）,结论①正确；

h

②；抛物线y=ax2+bx+c（aWO）的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点，，----=2,c=0,；.b=-4a,c=0,

2a

4a+b+c=0,结论②正确;

③；当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，.'.a-b+c>0,结论③错误；

④当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确；

⑤观察函数图象可知：当xV2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误.

综上所述，正确的结论有：①②④.故选C.

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系.

&变式训练&

变式4.1(2017山东临沂第14题)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丫=七(x>0)的图象与边

x

长是6的正方形。4BC的两边A3,分别相交于N两点，VOMN的面积为10.若动点P在x轴

上，则PM+PN的最小值是()

A.6&B.10C.2标D.2729

【答案】C

【解析】

试题分析：由正方形0ABC的边长为6可得M的坐标为(6,-),N的坐标为(工，6),因此可得BN=6上，

666

b1k\k\k

BM=6--,然后根据△(»的面枳为10,可得6x6——x6x-——x6x-——x(6--)2=10,解得k=24,

6262626

得到M(6,4)和N(4,6),作M关于x轴的对称点M',连接NM'交x轴于P,则M'N的长=PM+PN的值

最小，最后由AM=AM'=4,得到BM'=10,BN=2,根据勾股定理求得\WyjBM2+BN2^2y/2^.

故选：c

考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值

变式4.2(2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=K(x>0)同

时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横坐标为NAOB=NOBA=45。,则k的值为

【答案】n5/5.

试题分析：过A作AMly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,如图所示：则OD=MN,

DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

AZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45",

，OA=BA,NOAB=90°,

AZOAM+ZBAN=90",

ZAOM=ZBAN,

'NAOM=/BAN

在△AOM和ABAN中，，ZAMO=NBNA,

OA=BA

.,.△AOM^ABAN(AAS),

；.AM=BN=7^,OM=AN=

/.0D=-^^+^/2，OD=BD=~^

‘B*0'£-0）'

.♦.双曲线y=k（x>0）同时经过点A和B,

X

广

­,­（正k+0l）•（正k-逝）=k，

整理得：k2-2k-4=0,

解得：k=l±75（负值舍去），

k=l+非.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

变式4.3（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系°中，已知直线丁=依（4>0）分别交反

比例函数^=±1和旷==9在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD_Lx轴于点D,交旷=士1的图象于

XXX

点C,连结AC.若AABC是等腰三角形，则％的值是.

【解析】

9

试题分析：令B点坐标为（a,-）或（a,ka）,则C点的坐标为（a,±）,令A点的坐标为（b,kb）或

aa

1oQ1gi--------------------------

（b,二），可知BC=—,ka=—,kb=-,可知a?=-,b12=-,然后可知BA=J（a-b）2+（如一砌2,然

baabkk

后由等腰三角形的性质，可列式为+（加一油）：=9,解得卜=丝或芈.

考点：反比例函数与k的几何意义

【实战演练】

1.（2017贵州省黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的

个数是（）

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□

寒

第1个图第2个图第3个图

A.71B.78C.85D.89

【答案】D.

【解析】

试题分析：第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1：

第2个图形共有小正方形的个数为3X3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4X4+3；

•••.

则第"个图形共有小正方形的个数为（〃+1）2+”，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9X9+8=89.

.故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

2.（2017山东省济南市）如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路，80表示一条以

A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯，。是灯泡，夜晚小齐同学沿广

场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（机）时，相应影子的长度为y（〃?）,

根据他步行的路线得到)，与X之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是()

A.A-BfEfGD.A-BfC

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道

路步行，因为函数图象中第•段和第三段图象对应的x的范围相等,且均小于中间一段图象对应的x的范围,

故中间一段图象对应的路径为BD,又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应

的路径为正方形的边A3或A。，第三段函数图象对应的路径为8C或DC,故行走的路线是A-3~。一C(或

A-D-B-C),故选D.学¥科网

考点：1.动点问题的函数图象；2.动点型；3.分段函数；4.分类讨论.

3.(2017江苏省镇江市)点E、尸分别在平行四边形A8C。的边8C、AD匕BE=QF,点P在边AB上，

AP：PB=1：n过点P且平行于的直线/将△ABE分成面积为Si、S2的两部分，将△CDF分成

面积为S3、S4的两部分(如图)，下列四个等式：

①S]：邑=1：〃

②E：邑=l：(2rt+l)

③(S|+S4):(S2+S3)=l:n

④(S3-S]):(S2-S4)=〃：(〃+1)

其中成立的有()

BEC

A.①②④B.②③C.②③④D.③④

【答案】B.

【解析】

2

试题分析：由题意:"：PB=1：n(w>l),.4DH1HBC,.•._A_=(_1_)2,s3=；PSi,—^―=(—),

Sx+S2n+\S3+S4«+l

整理得：Si=n(肝2)Si,S«=(2加4)Si,，Si：Ml:(2^1),故①错误,②正确，二(Si+S<):(S2+5)

=[Si+(2w+l)Si]：5(n+2)Si+zPSikl：”，故③正确，(S3-S1)：(S2-S4)=[mSi-Si]：[〃(叶2)

Si-<2n*l)Si]=l:1,故④错误，故选B.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质；3.压轴题.

4.(2017贵州省黔南州)如图，在正方形ABC。中，AB=9,点E在C£>边上，且OE=2CE,点尸是对角

线AC上的一个动点，则PE+PO的最小值是()

A.3厢B.1073C.9D.972

【答案】A.

【解析】

试题分析：如图，连接5E,设SE与XC交于点P',•四边形.458是正方形，...点3与D关于XC对

称，.*./D=PfB,：J>'D^P1E=P'B+P'£=亚景小.即P在.4C与班的W点上时，PIXPE最小，为

5E的长度.,直角△口£中，Z8CE=90*,BO=9,CE=-CZ>3,:.唐希+3=3而.故选A.

3

考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质；3.动点型；4.最值问题.

5.(2017四川省资阳市)如图，在矩形A8CC中，AB=2,A£>=2点E是C£>的中点，连接AE,将△AOE

沿直线AE折叠，使点。落在点F处，则线段CF的长度是()

【答案】C.

【解析】

试题分析：过点E作E.l/1CF于点M,如图所示.

在RiA4D£中,.4D=2忘,DE=i.45=l，:.AE=J心+DE，=3.

2

根据折会的性质可知：ED=EF,4AED=/AEF.

•.,点E是CD的中点，.*.CE=DE=FE,：.4FEW/CEM,C\AFM.

•.•/。瓦4+乙4£尸+/5£//一1组0180°,/.Z.J£F+ZF£V/=1X180°=90°.

又,.,/瓦4力乙/490°,2EA4/FEXL

MFFEMF112

VZAFE=Z£MF=90°,；.^AFE^^EMF,：.——=——，即——=-,：.MF^~,CF=2MF=-.故选

FEEA1333

C.

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质.

6.（2017辽宁省朝阳市）如图，在矩形ABC。中，OE平分NADC交BC于点E,点尸是CD边上一点（不

与点。重合）.点P为OE上一动点，PE<PD,将NOPF绕点尸逆时针旋转90°后，角的两边交射线D4

于H,G两点，有下列结论：①DH=DE；®DP=DG；③DG+DF=4iDP；®DP-DE=DH'DC,其中一定正

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】D.

【解析】

试题分析：..,NG*NHP&9O°,zUZX>90°,.\ZGPH=ZFPD,♦.•£>£平分N.4DC,：.£PDF^Z.

ADP=4S°,：ZPD为等腰直角三角形，...NDHP=NRDF=45。，在AHPG和心方中,'：£PDF,

PH=PD,ZGPH=ZFPD,「.△即喀ADP尸(ASA),：.PG=PF)

•二△23。为等腰直角三角形，「.HA0DP,HG=DF,：.HD=HG+DG=DF+DG,：.DG+DF=DP｝故③

正确，■：DP-DE=—DH-DE>DC=—DE,：.DP-DE=DH-DC,故④正确，由此即可判断选项D正确,

22

故选D.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.旋转的性质.

7.（2017四川省巴中市）观察下列各式：^^=2&^2+^=3^1,=4，?，…请你将

发现的规律用含自然数〃（〃》1）的代数式表达出来

【答案】J/2+—=(»+l)J—!—(〃21).

Vn+2\〃+2

【解析】

故答案为：J〃+」一=（〃+l）J」一（〃21）.

Vn+2\n+2

考点：1.规律型：数字的变化类；2.规律型.

8.（2017湖南省娄底市）刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该

是第个.

第1个第2个

【答案】2017.

【解析】

试题分析：由图可知：

第1个图形的火柴棒根数为6；

第2个图形的火柴棒根数为11；

第3个图形的火柴棒根数为16；

由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1,火柴棒的个数增加5,所以可以得出规律：搭第"个图形需

要火柴根数为:6+5（n-1）=5"+1,令火柴=10086,解得："=2017.

故答案为：2017.

考点：规律型：图形的变化类.

9.（2017辽宁省抚顺市）如图，等边△4GC2的周长为1,作GAJ_4C2于。1，在C1C2的延长线上取点

C3,使£>|C3=£>lG，连接。1C3,以C2c3为边作等边△△2c2c3；作C2&L42c3于。2,在C2c3的延长线上取

点C4，使D2c产D2c2,连接。2c4,以C3c4为边作等边AA3c3c4；…且点4,A2,4，…都在直线ClC2同

侧，如此下去，则△4GC2，AA2c2c3，3c3c4，…，的周长和为.（〃22,且〃为整

数）学科@网

2"-1

【答案］干.

【解析】

试题分析：•・,等边△4GG的周长为1,作CQLAG,于。，・・・4。二。。2,•••△42GC3的周长二1△4CC2

2

的周长二一，••△AlClCz,△A2C2C3,3c3c4，…，△A〃C〃C”1的周长分别为1f—，—T9'•,，-----T>

22222”T

1112W-12"-1

AAiCiCa，Z\A2c2c3,ZkA3c3c4,…,△A,CCr।的周长和为1+5*+…+-^―=^,,-1.故答案为：?“_]•

考点：1.等边三角形的性质；2.规律型；3.综合题.

10.（2017四川省资阳市）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖

的块数是.

第1个第2个第3个

【答案】365.

【解析】

试题分析：第1个图案只有1块黑色地铸，第2个图案有黑色与白色地石专共3q9,其中黑色的有5块，第3

个图案有黑色与白色地移共夕=25,其中黑色的有13块，…

第〃个图案有黑色与白色地铸共（2"-1）"其中黑色的有L[（2«-1）M],当《=14时，黑色地转的块

2

数有1[（2X14-1）M]=-X730=365.故答案为：365.

22

考点：1.规律型：图形的变化类；2.压轴题；3.规律型.

11.（2017山东省莱芜市）如图，在矩形ABC。中，BE,AC分别交AC、AD于点尸、E,若40=1,AB=CF,

则AE=.

【答案】

2

【解析】

试题分析：•.,四边形48co是矩形，ZB.4F=^4BC=90°,：.ZABE+ZCBF=90°,-：BE]_

AC,：.ZBFC=90Q,：.ZBCF+ZCBF=90°，二/4BE=/FCB,在A45E和中，•.•/区18=/5尸0=90°,

AB=CF,ZABE=4CB,:4B&NCB>：.BF=AE,BE=BC=\,'：BE]_AC,：.ABAF+Z.4BF=90O,

JDBE

■：^ABF+AAEB=9Q°,：./BAF=/AEB,,：ABAE=AAFB,:.△ABES^FBA,：.——=—,：.

BFAB

JD1

--=一,：..4E=BF=.4B2,在RtZUBE中，3E=1,根据勾股定理得，.45«出=即=1,齿=1,；

BFAB

AE>（）,...AE=J5-I故答案为：三J5-」I.

22

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.矩形的性质.

12.（2017四川省遂宁市）如图，正方形48c0的边长为4,点E、尸分别从点A、点。以相同速度同时出

发，点E从点A向点。运动，点F从点。向点C运动，点E运动到。点时，E、F停止运动.连接BE、

4/相交于点G,连接CG.有下列结论：①4FJ_BE；②点G随着点E、尸的运动而运动，且点G的运动路

径的长度为乃；③线段OG的最小值为26-2；④当线段DG最小时，的面积S=8+|石.其中

正确的命题有.（填序号）

【答案】①②③.

【解析】学蝌/网

试题分析：：E在40边上（不与A、Z）重合），点尸在。C边