初三数学第五章投影与视图导学案

初三备课组第五章视图与投影

协同教育“五维教学”备课教案

科目初中数学任课教师任课班级备课时间

新授课课时1课时

教学内容5.1.1投影课型

1、会在投影面上画出平行投影和中心投影，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的

正投影.

五维教学目标/2、通过联系生活实际,初步感受平行投影、中心投影及正投影，体会数学与生活之间的密切联

系,提高学生的数学应用意识.

通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用，能根据正投影的性质画出简单的

平面图形的正投影.

教学重点

在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影及正投影.

教学难点

教具、学具准备PPT、导学案

教学流程预习一提问一探究一实践一反思

1、知识梳理

（1）一个人在路灯下散步，他的影子方向和长短会发生变化吗？在阳光下散步呢？

（2）高矮相同的两个人在路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么在什么情况下他们

的影子一样长？

（3）高矮不同的两个人在路灯下的影子有可能一样长吗？

预习（预设问2.知识生成

题、学生生成问给出下列结论，正确的有（）

题）（1）物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；（2）物体在任何光线照射下的影子方向都是

相同的；（3）物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；（4）物体在光线照射下，

影子的长短仅与物体的长短有关。

A.1个B.2个C.3个D.4个

如图5TT,小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正

中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到路灯正下方，她在地上的

影子（）

A.逐渐变长B.逐渐变短C.先变短后变长D.先变长后变短

追问：小红从A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长1与行走的路程S之间的变化关系

用图象刻画出来，大致图象是（）

全班问题；老师

变式1

提问（主要是全

（）下列属于中心投影的是（）;

班问题）1

A.阳光下跑动的运动员的影子B.路灯下行人的影子

C.上午阳光下旗杆的影子D.大树在湖面的倒影

（2）小刚走路时发现自己的影子越来越长，这是因为（）

A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近

C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮

如图5T-2,一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高

兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了".请你确定小刚此时所站的位置；

问题探究（开展

活动、解决重难

点，学生构成知

识体系，建立

模式，形成能

力）

点拨：本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的

顶端所形成的直线必定经过点光源.

追问：若此时小刚的影子与姐姐的影子一样长，请你在图中画出表示小刚身高的线段.

变式2

如图5-1-3,身高1.6米的小明站在距路灯底部0点10米的点A处，他的身高(线段AB)

在路灯下的影子为线段AM,已知路灯灯杆0Q垂直于路面.

(1)在0Q上画出表示路灯灯泡位置的点P；

(2)小明沿A0方向前进到点C,请画出此时表示小明影子的线段CN；

(3)若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离.

.Q

D.

OCM

图5-1-3

源、物体上的点及影子上的对应点在同一直线上。

中心投影的综合应用

如图5T-4,圆桌上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，已知白炽灯到

桌面的距离为1米，到地面的距离是3米，桌面的半径是0.4米，求桌面在地面上阴影的面

积是多少？

△

/\

/、

/、

图5-1-4

点拨：根据中心投影的特性，构造相似三角形求解.

追问：如图，如果将圆桌面改为球，白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的

半径是0.4米，求球在地面上阴影的面积是多少？

变式3如图5T-5,一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的

直径，且AD=3,CD为该器皿的高，CD=4,CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器

皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A',求点A'到CD的距离.

1.下列光线形成的不是中心投影的是()

A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯

2.如图5T-6所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯

光下的影子的是()

A.(1)和(2)B.(2)和(3)C.(2)和(4)D.(3)和(4)

3.小明和小刚的身高相同，如果在路灯下发现小明的影子比小刚的影子长，这说明了小刚离

灯光较。

4.如图5-1-7,地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则

他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填"变大"、"变小"或"不变"）.

5.小华在距离路灯6m的地方，发现自己在地面上的影长是2m,如果小华的身高为1.6m,那

么路灯离地面的高度是—m.

6.如图5-1-8,AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表

示一个圆形的凳子.

（1）请你在答题卡中标出路灯0的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线

用虚线表示）；

（2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m,测得影子的最大跨度MN为2m,求路灯0

与地面的距离.

4R

T……

MN

图5-1-8

7.如图5T-9,在长、宽都为4m,高为3nl的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,

为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）.已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线

恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，72^1.414）

图5-1-9

113

图5-1-7

反思（学生、老

师总结规律、延

伸方法、挖掘内

涵、拓展外延、

形成技能）

科目初中数学任课教师任课班级备课时间

新授课课时1课时

教学内容5.1.2投影课型

知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活

中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念.

过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过

五维教学目标实践、探索的过程.培养学生的观察、想象能力.

情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理

地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，

体验数学活动充满着探索与创造；学会与人.合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

教学重点了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；

.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投

教学难点影之间的相互转化.

教具、学具准备PPT、导学案

教学流程预习一提问一探究一实践一反思

预习（预设问

1、如下面两图5-2-1、5-2-2是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，

题、学生生成问

它们是太阳的光线还是灯光的光线？

题）

囹5-2-1图5-2-2

2、下列结论正确的是（）

A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B.小明的个子比小亮高，可以肯定，不论什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长

C.物体在阳光照射下，不同时刻，影子可能发生变化，方向也可能发生变化

D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的

3、小明拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是

（）

A.-----------B.•C.D.

追问：矩形木框呢？（）

-个人、小组、变式1

全班问题；老师

（1）一根笔直的小木棒（记为线段AB）,它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的

提问（主要是全

是（）

班问题）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB>CDD.AB2CD

（2）下列结论中正确的有

①圆在阳光下的影子一定是圆，三角形在阳光下的影子也一定是三角形

②圆在阳光下下的影子可以是圆，也可能是椭圆

③阳光下圆与地面平行时，它的影子是圆

④如果一物体在阳光下的投影是椭圆，那么该物体一定是圆

A.1个B.2个C.3个D.4个

例1如图5-2-3,下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序

正确的是（）

北北北北

小木小木

西w।j।jgX■＞东西《土东西wq7,》东

W*ww

南南南南

①②③④

图5-2-3

A.③①©②B.③④①②C.③②①④D.②④①③

追问：较高的建筑物高30m,在某一时刻，它的影子长45m,较矮的建筑物影长27m,较矮的

建筑物高多少m?

变式

（1）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影子比小强的影子短

问题探究（开展

C.小明的影子和小强的影子一样长

活动、解决重难

点，学生构成知D-无法判断

识体系，建立（2）卜面是一天中四个不同时刻两根电线杆的影子，将它按时间先后顺序排列正确的是

模式，形成能

力）

平行投影的综合应用

例2如图5-2-4,某数学兴趣小组,利用树影测量树高，如图（1）,已知同一时刻一根木杆

及其影子，作出树AB的影子AC,并计算当树AB的影长AC为12米，太阳光线与地面成30。

夹角时树高AB.

⑵

闵5-Z-4

追问：若树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与

地面夹角保持不变.求树的最大影长.

(1)

变式3如图5-2-5,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未

知的电线杆CD,它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测

量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影

子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的

长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.

（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；

（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.

1、太阳照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）

A.与窗户全等的矩形B.比窗户略大的矩形

C.比窗户略小的矩形D.平行四边形

2.下图5-2-6中的四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）

A.1234B.4312C.3421D.4231

3.如图5-2-7,太阳光线与地面成60。的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是

L

A

Z.*Ji

GECB

7.如图5-2T1所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设

太阳光线与水平地面的夹角为a,当a=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有

一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.

（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）

（2）过了一会儿，当a=45°时，小猫_（填“能”或“不能”）晒到太阳.

【参考数据：73=1.732]

反思（学生、老

师总结规律、延

伸方法、挖掘内

涵、拓展外延、

形成技能）

板书设计

科目初中数学任课教师任课班级备课时间

新授课课时1课时

教学内容5.2.1视图（第一课时）课型

五维教学目标理解视图及三视图的概念

教学重点

会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图；

教学难点.能根据三视图描述基本几何体或实物.原型

教具、学具准备PPT、导学案

教学流程预习一提问一探究一实践一反思

(1)什么叫正投影？

(2)如图5-3-1太阳光线从正上方照射到圆柱体上，形成的影子是什么形状？相当于从哪个

方向看？

■

预习(预设问

题、学生生成问图5-3-1

题)(3)图5-3-2从前面照射呢？图5-3-3从左面照射呢？

J\

\

图5-3-2图5-3-3

完成表格

几何体主视图（从正面看）左视图（从左面看）俯视图（从上面用

<—

,,.....二

—>

提问：学生提问

一个人、小组、

全班问题；老师

提问（主要是全

班问题）A

例1下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）

问题探究（开展

活动、解决重难

①正方体③扇锥④球

点，学生构成知②圆柱

识体系，建立

A.1个B.2个C.3个D.4个

模式，形成能

解析：①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意;

力）

②圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意;

③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意;

④球的主视图与左视图都是半径相等的圆

追问：三视图中有圆的有几个？有矩形的有几个？只有两个视图相同的几何体有几个？

变式1

(3)猜谜语："横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上看、

下看、左看、右看都是圆."谜底是(不是圆！)

(2)将如图534所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个几何体，从正面

看这个几何体得到的平面图形应为()

三视图的基本性质

例2如图5-3-5所示，观察左图，在右边的三视图中标出几何体中的相应字母并填空

俯视图

图5-3-5

点拨：主视图是从正面看，主要反映物体的长和高,左视图是从左面看，主要反映物体的宽

和高，俯视图是从上面看，主要反映物体的长和宽.

追问：若AB=4,AD=3,AE=7,该几何体的左视图面积是多少？

答案：21

变式2：如图5-3-6,水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积

为12,则长方体的体积等于.

目标三三视图的综合应用

例3已知圆柱按如图5-3-7所示方式放置，其左视图的面积为48,则该圆柱的侧面积

主视方向

图5-3-7

变式3有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B,容器材质相同，厚度忽略不计.如

果它们的主视图是完全相同的矩形，比较它们侧面积的大小

追问：若将B容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会（填“溢出”、“刚好”、

“未装满”）

8.如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不

同的是（）

④圆柱

9.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既

可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

3.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.

(1)(2)(3)

从正面看

(1)；(2)；(3)

4.如图为一个立方体和它的三视图，完成下面的填空.

（1）棱AD在正投影面上的正投影是—，在水平投影面上的正投影是

（2）侧面BCCiBi在正投影面上的正投影是.在侧投影面上的正投影是.

5.如图，正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所

得几何体的左视图的面积是

6.如图所示，观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置.

科目初中数学任课教师任课班级备课时间

新授课课时1课时

教学内容课型

1.会辨别复杂的几何体的三视图：

2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型;

五维教学目标3.明确三视图中实线和虚线的区别.

1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）

教学重点2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）

明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）

教学难点

教具、学具准备PPT、导学案

教学流程预习一提问一探究一实践一反思

_（1）将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一蒙古包模型按如图5-4-1所示的方式摆放在

一起，其主视图是（）

预习（预设问

题、学生生成问图5-4-1

题）A.——.nB.c.D.Q-T^^vJn

（2）小明认为这个蒙古包可以看成下图5-4-2所示的几何体，你能画出这个蒙古包的一种视

图吗？

图5-4-2

2.知识生成

(1)如图5-4-3是一个正三棱柱，小明和小亮分别画出了这个正三棱柱的三种视图，你认为

谁的画法更合理，为什么？

图5-4-3

(2)如果改变三棱柱的位置如图5-4-4,那么它的三视图有变化吗？你能画出它们吗？

图5-4-4

(3)(1)(2)中两个三棱柱方向的不同如何在三视图中体现？

(4)三视图中主视图和俯视图有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应

相等？左视图与俯视图呢？

如图5-4-8,是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，画出该几何体的三视图。

金

图5-4-8

解析：

追问：将正方体①移走后，关于所得几何体的视图叙述正确的是（）

A.左视图改变B.主视图不变C.俯视图改变D.三视图都不变

变式2

（1）如图5-4-9是由8个相同小正方体组合而成的几何体，则从上面看几何体所得俯视图的

问题探究（开展形状图是（

活动、解决重难

点，学生构成知

识体系，建立

模式，形成能

力）

如图5-4T1所示，该几何体的俯视图是（）

实践（学生达成

目标）小

图5-4-11

■■

■a

■■

B.■■

2.如图5-4-12是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的儿何体，若其主视图、左视图、

俯视图的面积分别用Sg,S在，SM”则下列关系成立的是（）

图5-4-12

A.S主VS的VS左B.S惆VS左VS主C.S左VS彼VS主D.

3.如图5-4-13所示的几何体的三种视图是（）

O:二

丰视甲左视图

俯视图

4.如图5-4-14是由若干个相同的小正方形组合而成的几何体，则三个视图中面积最小的

是.•

图5-4-14

5.用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图5-4-15,得到的几何体的三视图如图所

示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几

何体的三视图仍是图2,则他取走的小立方体最多可以是个.

板书设计

科目初中数学任课教师任课班级备课时间

新授课课时1课时

教学内容5.2.3视图课型

1.会辨别复杂的几何体的三视图；

2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；

五维教学目标

1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）

教学重点2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）

明确三视图中实线和虚线,的区别.（难点）

教学难点

教具、学具准备PPT、导学案

教学流程预习一提问一探究一实践一反思

预习（预设问

题、学生生成问小明在组装机器的时候发现少了一个零件，零件的三视图如图5-5-1,你能帮他找到这个零

题）件吗？

主视图左视图

俯视图

图5-5-1

ABCD

2.知识生成

（1）如图5-5-2所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）

』U△

主视图左视图俯视图

图5-5-2

A.长方体B.三棱柱C.圆锥D.正方体

（2）如图5-5-3是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（）

图5-5-3

用若干大小相同，棱长为1的小正方体搭成的一个几何体模型，其三视图如图5-5-4所示,

A.4B.5C.6D.7

提问：学生提问追问：若给该几何体的表面上涂上颜色，一共要涂的面枳是多少？

一个人、小组、

全班问题；老师变式1

提问（主要是全

一张桌子上摆放若干个碟子，从三个方向看，三视图如图5-5-5所示，试问：这张桌子上的

班问题）

碟子共有个.

正视图左视图

◎◎

◎俯视图

图5-5-5

例2某物体的三视图如图5-5-6：则此物体的全面积等于

图5-5-6

点拨：注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算.

追问：在三视图中添加几条线，如下图，求得该几何体的体积为（结果保留n）

问题探究（开展

活动、解决重难

点，学生构成知

识体系，建立

模式，形成能

力）

目标三三视图的综合应用

例3如图5-5-7是由同样大小的小正方体搭成的几何体,请分别画出它的主视图和左视

图.

俯视图主视图左视图

图5-5-7

追问：在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加一个小正方体.

变式3如图5-5-8是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能

组成这个几何体的小正方体的个数最少是个。

图5-5-8

追问：最多多少个呢？

1.如图5-5-9是一个三视图，则它所对应的几何体是（）

A.上.0每D.

3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示

该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()

1I2I

4.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图5-5-12所示，那么

组成这个物体的小正方体的个数为—.

主视图左视图

俯视图

图5-5-12

5.一个长方体的主视图和左视图如图5-5T3所示，则这个长方体的俯视图的面积是.

44

32

主视图左视图

图5-5-13

6.如图5-5-14所示为一几何体的三视图：

(1)写出这个几何体的名称：

(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；

(3)若长方形的高为10cm,正三角形的边长为4cm,求这个几何体的侧面积.

△

俯视图

图5-5-14

7.用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图5-5-15

所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列

问题；

（1）x、z各表示多少？

（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？

从正面看从上面看

图5-5-15

反思（学生、老

师总结规律、延

伸方法、挖掘内

涵、拓展外延、

形成技能）

板书设计

科目初中数学任课教师任课班级备课时间

新授课课时1课时

教学内容回顾与思考课型

1.探究灯光下影子的特点、太阳光下影子的特点。

五维教学目标

2.学习如何画一个物体的三视图。

1.中心投影的规律及其应用

2.平行投影的规律及其应用

3.画出物体的三视图

教学重点

4.由几何体的三视图想象简单几何体的形状

.利用几何体与其投影的关系解决实际问题

教学难点

2.几何体与它的三种视图之间的相互转化

教具、学具准备PPT、导学案

教学流程预习一提问一探究一实践一反思

（1）下列投影不是中心投影的是（）

（2）阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影子是1.2m,在同一时刻测的某棵树的影子为3.6m,

则这棵树的高度约为।

（3）如图5-6-1是空心圆柱体，他的主视图是（

图5-6-1

习（预设问-__

士口on©

ABCD

（4）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图入图5-6-2所示，则搭成这个几何体的

A.3B.4C.5D.6

(1)图中是太阳光下形成的影子的是()

点拨：太阳光下的投影是平行投影，它的光线是平行的，中心投影的光线交于点光源。

画三视图时忽略画图原则而出错

(2)画出如图5-6-3所示的三视图。

图5-6-3

易错点忽视三视图“左俯宽相等”而计算出错

(3)一个正三菱柱的三视图如图5-6-4所示，若这个正三棱柱的侧面积为8^3,则a的值

提问：学生提问

为.

-个人、小组、

全班问题；老师

提问(主要是全图5-6-4

点拨：a为俯视图正三角形的高，易将a当做俯视图正三角形的边长，而出错。

班问题)

目标一几何体的三视图及计算

例1一个长方体如图5-6-5所示，若其底面是正方形，做出其三视图。

图5-6-5

变式1：已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图5-6-6所示，请写出该几何体的名称,

并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积。

4cm

图5-6-6

目标二投影的作图及计算

例2如图567,AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m,某一时刻AB在太阳光

下的影子长BC=3m,在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；

图5-6-7

变式2：如图5-6-8,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿

BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米

（1）确定该光源A所在的位置.

（2）如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.

BDEGH

图5-6-8

目标投影的综合应用

取一根9.5m长的标竿AB上系一活动旗帜C,使标竿的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上,

拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处，若测得旗高BC=4.5m,影长BD=9m,影长DE=5m,

请计算左斜坡上的点E到地面BD的距离（假设标竿的影子BD,DE均与坝底线DM垂直）.

问题探究（开展

活动、解决重难

点，学生构成知

识体系，建立

模式，形成能

力）追问：大坝的坡度是多少？

变式：如图5610所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且AB〃PQ.建筑

物的一端DE所在的直线MN_LAB于点M,交PQ于点N.小亮从胜利街的A处，沿着AB方

向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m,求（1）中的点C到胜利街口的距离CM.

1.如图5-6-11,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）

图5-6-11

A.BB.I口Ic.IOD.

2.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（）

实践（学生达成

目标）

A.AoB=C=DB.D=B=C=AC.C=D=A=>BD.AnC=B=D

3.如图5-6-12是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方

俯视图

图5-6-12

A.2B.3C.4D.5

4.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,

那么这根旗杆的高度为mo

5.如图5-6-13所示是一个几何体的三种视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积

为»

俯视图

图5-6-13

6.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度.在阳光下，测得身高1.65米的

黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米.

（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF.

（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度.（精确到0.1米）

7.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图5-6-14放置。

（1）请画出它的三视图；

（2）若立方体的边长为6,圆柱体底面直径为2,求零件的体积；

图5-6-14

反思（学生、老

师总结规律、延

伸方法、挖掘内

涵、拓展外延、

形成技能）

板书设计

5.L1投影的练习题

i.手电筒、路灯的光线所形成的投影是投影，而太阳光线所形成的投影是

_________投影.

2.在平行投影中，如果投射线投影面，那么这种投影称为正投影.

3.一根笔直的小木棒（记为线段AB）,它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是（）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB>CDD.ABNCD

4.下列投影一定不会改变AABC的形状和大小的是（）

A.中心投影

B.平行投影

C.正投影

D.当AABC平行投影面时的平行投影

5.在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验，矩形木板在地面上形

成的投影不可能是（）

ABCD

6.正方体一面与投影面平行,其正投影的面积是16cm）,则这个正方体的棱长是

cm,体积是cm3.

7、如图，已知线段AB=13cm,投影面为P,太阳光线与投影面垂直，线段AB的正投影

为A|B|o

(1)求证AB>AiBi

(2)若AA|=21cm,BB|=16cm,求A〕B|的长。

5.1.2投影的练习题

1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形

成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

2、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？

B

3、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子

是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.

521视图的练习题

1＞找出图中物品所不的主视图：

(1)(2)(3)(4)

Uo□△

(A)(R)(C)(D)

2、将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包按如图所示的方式摆放在

一起，其主视图是（）

(D)

3、画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图.支架的两个台阶的高度和宽度

都是同一长度。

4、关于几何体下面有几种说法，其中说法正确的（）

A、它的俯视图是一圆B、它的主视图与左视图相同

C、它的三种视图都相同D、它的主视图与俯.视图都是圆。.

5、用一些小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。若设正方体的块数为

n,请写出n可能值.

□

mm

主视图俯视图

6、画出下列几何体的三视图。

从正面看

522视图的练习题

1.如图所示的零件的左视图是（）

A）B)OW)

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

□o

.A)

3.一个圆柱体钢块，正中央被挖去了.一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此

榄

用

空