第3单元 倍数与因数五年级数学上册期末专项复习（北师大版）

作者的话亲爱的同学们，这一学期已接近尾声，接下来就是查漏补缺，培优拔高的时刻。面对琳琅满目的资料，正确的选择适合自己资料非常重要，适合自己的试题，详细的知识点介绍，典型的易错题等等都会影响复习的进度和效果。《2023-2024学年五年级数学上册期末专项复习》优选近两年全国各地市名校期中期末真题，并充分考虑到难度，题型，排版等问题，同时又结合考纲要求等进行编排整理。主要包含：知识精讲，重点难点，易错考点，专题专练，拓展培优五大部分。1、知识精讲。单元知识点精讲，对重难点知识强化复习，学生温故知新，进一步对单元内容深入理解，对解题技巧，知识运用能力进一步提升。2、重点难点。提炼本单元重点难点，让学生明白本章的重难点，复习时有轻重缓急。3、易错考点。结合常考题型的易错点，总结出学生易错知识，查漏补缺，提升学生的细心度。对单元内容考点逐个划分，优选重难点考点，结合往年期末考试考试范围及方向选择考点4、专题专练。针对知识点进行专门训练，让学生更好的掌握知识点。5、拓展培优。精选近两年全国各地市名校真题，期中期末常考题，经典题，易错题，压轴题等类型题，充分训练学生的解题能力，达到考试能力要求！宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！卢姐玩转数学精品工作室2023年12月第3单元倍数与因数2023-2024学年五年级数学上册期末专项复习知识点一：倍数与因数1、倍数与因数的意义。（1）如果a×b=c(A.B.c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，倍数与因数是乘法算式中积和乘数的关系，是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数也不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。（2）一个数的倍数大于或等于这个数的因数，一个数的因数小于或等于这个数的倍数。（3）只在自然数（0除外）的范围内研究倍数和因数。2、求一个数的倍数的方法。用这个数分别乘1，2，3，4，…所得的积都是这个数的倍数。3、判断两个数成倍数关系的方法。(1)列乘法算式，用积判断。(2)列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。知识点二：探索活动：2、5、3的倍数的特征1、2的倍数的特征。位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2、5的倍数的特征。个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上是不是0或5。3、偶数和奇数。像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫作偶数。像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫作奇数。4、同时是2，5的倍数的特征。个位上是0的数。5、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6、同时是2，3的倍数的特征。个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数。7、同时是3和5的倍数的特征。个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数。8、同时是2、3、5的倍数的特征。各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。知识点三：找因数1、找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。2、最小因数都是1。3、最大因数是自己。4、写出一个数的全部因数要按顺序从小到大写出，做到不重复，不遗漏。5、因数在实际生活中应用很多，如装修房子时粘地板砖，需要根据地板砖的大小计算粘几行、几列，学生们战队的时候要计算站几行，每行几人等。知识点四：找质数1、质数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。最小的质数是2。2、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。最小的合数是4。3、判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。4、100以内的质数:2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。3、像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。像2，4，6，8，…这样的数是2的倍数，叫偶数。4、同时是2，3，5的倍数的数﹐个位一定是0，且各个数字之和是3的倍数。5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。1、因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是倍数或因数。2、只在自然数（0除外）范围内研究倍数与因数，所以小数之间不存在倍数与因数的关系。3、不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数关系。4、找一个数的因数时不要忘记了１和它本身这两个因数。5、0是2的倍数，0也是偶数，自然数中最小的偶数是0，没有最大的偶数。6、1—9每个数的倍数都是有规律的，可以牢记这个规律，也可以用麻烦的办法去求。7、2的倍数一定是偶数，各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。8、同时是2，3的倍数的特征，个位上的数必须是0，2，4，6，8且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数的特征，个位上必须是0或5，且各个数位上数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的特征，各个数位上数字之和是3的倍数，且个位上是0。9、奇数不一定只有1和它本身两个因数，还可能有其他因数。10、最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。知识点一：倍数与因数1．对于算式4×8＝32，下面说法错误的是（

）。A．4和8都是因数，32是倍数 B．32是4和8的倍数C．4和8是32的因数 D．B、C说法都正确2．（2021秋·山西运城·五年级统考期末）选哪种包装盒能正好把80瓶饮料装完？（

）。①每6瓶装一盒

②每5瓶装一盒

③每4瓶装一盒

④每9瓶装一盒A．①和② B．②和③ C．③和①3．一个数最大的因数是15，它最小的倍数是（

）。A．5 B．15 C．304．（2022秋·山西吕梁·五年级校考期末）请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式()，从乘法算式中可以看出5和9都是45的()。5．在4，2，12，18，48，6，9，20，30中，找出4的倍数：()，找出6的倍数：()。6．（2021春·广东广州·五年级统考期末）50以内8的倍数有()个。7．有大小不同的一些箱子，把24瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来。8．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？知识点二：探索活动：2、5、3的倍数的特征1．（2021秋·河南鹤壁·五年级校考期末）既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（

）。A．999 B．995 C．990 D．9502．（2022秋·广东深圳·五年级统考期中）下列说法不正确的是（

）。A．奇数与偶数的积是偶数 B．91是7的倍数，7是91的因数C．个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数 D．偶数与偶数的和还是偶数3．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）一个三位数19□，是2和5的倍数，□里应填（

）。A．2 B．0 C．5 D．64．（2021秋·广东惠州·五年级校考期中）选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。6

0

2

7（1）最大的偶数：（2）最小的奇数：（3）3的倍数：（4）同时是3和5的倍数：（5）同时是2，3和5的倍数：5．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）从0、2、5、9这4个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最大的是()。6．（2022秋·山西晋城·五年级统考期末）有一个两位数5□，如果它是3的倍数，□里可以填()，如果它是5的倍数，□里可以填()，如果它同时是2、5的倍数，□里可以填()。7．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）有68个苹果，如果每5个苹果装成一盘，至少再拿来几个或拿走几个苹果才能正好装完？8．（2021秋·辽宁·五年级专题练习）花店买来125枝郁金香，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？知识点三：找因数1．下面（

）的最大因数与最小因数的差是99。A．101 B．100 C．99 D．982．（2023秋·五年级课时练习）下列说法正确的是（

）。A．16的因数共有6个 B．一个非零自然数的因数的个数是无限的C．1是所有非零自然数的因数 D．一个数的因数都比它的倍数小3．a是21的因数，的值有（

）个。A．2 B．3 C．44．（2022秋·陕西汉中·五年级统考期末）五年级有48名同学报名参加植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干个小组，要求组数大于3，小于10，共有()种分法。5．已知A÷B＝3（A、B是非零自然数），A的因数至少有________个。6．（2023秋·辽宁大连·五年级统考期末）把24个球装在盒子里（所有的球不能同时装在1个盒子里），每个盒子装得同样多，有()种装法，最少需要()个盒子。7．有大小不同的一些箱子，把30瓶饮料分装在箱子里，要求至少要装两箱，每个箱子里的瓶数相同，有多少种不同的包装方式？请列举出来．8．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？知识点四：找质数1．下面说法中，正确的是（

）。A．3是因数，6是倍数。 B．a是非0自然数，它的最小倍数是a。C．所有合数都是偶数。 D．一个非0自然数，不是质数就是合数。2．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有（

）个。A．3 B．4 C．5 D．63．下列各组数中，三个连续自然数都是合数的是（

）。A．20、22、24 B．11、12、13 C．8、9、10 D．21、22、234．（2021秋·陕西咸阳·五年级统考期末）一块周长是36米的长方形菜地，长和宽均为整数米，且都为质数，则这块长方形菜地的占地面积最大是()平方米，最小是()平方米。5．()和()这两个质数的和是22，积是85。6．（2022秋·陕西榆林·五年级统考期末）张华家无线网的密码是一个六位数。第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数。张华家无线网的密码是()。7．新冠肺炎流行期间，学校停课不停学，采用钉钉直播的方式在线学习。依依的钉钉密码是一个8位数，你能猜出她的密码吗？从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。8．（2020秋·辽宁·五年级校考期末）已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，求符合条件的最小的质数是几？一、选择题1．选包装盒（

）不能将60个鸡蛋正好装完。A． B． C． D．2．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么下面的数中也具有同样特点的是（

）。A．28 B．12 C．32 D．403．菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友可能是（

）。A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能4．一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，这个数的个位上一定是（

）。A．2 B．3 C．5 D．05．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（

）不是108的因数。A．4 B．6 C．15 D．186．在四位数1□40的方框里填上一个数字，使这个四位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，最多有（

）种填法。A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题7．猜年龄：小智今年9岁，他的爸爸今年的年龄是一个80以内的偶数，且十位数字与个位数字的积是18，爸爸今年()岁。8．果园里有几行果树，每行棵数相等，三个小朋友分别数出的总棵数是73棵、75棵与79棵，果园里果树的总棵数正确的是()棵。9．在献爱心活动中，五年级共向希望小学捐款1□8□元，这个四位数既含有因数2和5，又是3的倍数。五年级最多捐了()元。10．晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了7下开关，这时灯是()着的，如果再按10下，这时灯是()着的。（填“开”或“关”）11．从下面四个数中选3个组成一个三位数，使它符合要求。(1)偶数：()。（写出一个即可。）(2)奇数：()。（写出一个即可。）(3)5的倍数：()。（写出一个即可。）(4)3的倍数：()。（写出一个即可。）(5)同时是2、5的倍数：()。（写出一个即可。）(6)同时是2、3、5的倍数：()。（写出一个即可。）12．中国女篮在2023年大运会决赛中战胜日本队夺冠。队员韩旭得18分，10篮板9助攻。比赛期间她穿的球衣号是比50小的两位数，是7的倍数。个位上的数字既不是质数也不是合数，她的球衣号码是()。三、连线题13．想一想，连一连。四、解答题14．学校买来68盆鲜花，要摆成如图三种图案中的一种，选择哪种图案，能正好把鲜花摆完？15．用一根32厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？16．某地的邮政编码有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，请写出这个邮政编码。17．在方格纸上画长方形，使它的面积是20平方厘米，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米）一共有（

）种长方形；在括号里写出20的全部因数（

）。

18．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？19．体育课上，五（1）班50名同学站成一列，同学们从前往后报数：1、2、3……49、50。（1）所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？（2）余下的同学中，所报的数是3的倍数的同学去踢毽子，参加踢毽子的有多少人？参考答案知识点一：倍数与因数1．A【解析】【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。【详解】因为4×8＝32，则32÷8＝4，所以4和8是32的因数，32是4和8的倍数，不能说成4和8都是因数，32是倍数，因数和倍数是相互依存的，是两个数之间的关系。答案：A【点评】此题考查因数和倍数的意义，因数和倍数是两个数之间的关系。2．B【分析】要把80瓶饮料正好装完，需要每盒装的瓶数是80的因数，据此解答。【详解】80÷6＝13……2；80÷5＝16；80÷4＝20；80÷9＝8……85和4是80的因数。故选择：B【点睛】此题考查了因数和倍数的认识，属于基础类题目。3．B【解析】【详解】根据一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此可知：一个数最大的因数是15，它最小的倍数是15。答案：B4．5×9＝45（或9×5＝45）因数【分析】如果a×b＝c(a、b、c都是非0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。【详解】请你根据给出的自然数5，9，45，写出一道乘法算式5×9＝45，从乘法算式中可以看出5和9都是45的因数。【点睛】根据因数和倍数的意义即可解答。5．4，12，48，20

12，18，48，6，30【解析】【分析】大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，据此解答。【详解】在4，2，12，18，48，6，9，20，30中，找出4的倍数：（4，12，48，20），找出6的倍数：（12，18，48，6，30）。【点评】考查了倍数，一个数的倍数的求法：依次乘自然数。6．6【分析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可。【详解】50以内的8的倍数有：8、16、24、32、40、48共6个。即50以内8的倍数有6个。【点睛】本题考查求一个数的倍数的方法。7．见详解【解析】【分析】根据题意，至少要装两箱，每个箱子的瓶数相同，那么把24分解成两个数的积，其中的一个数必须大于或等于2，这两个因数中一个是每箱的瓶子数，另一个就是需要装的箱子数。【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6答：一共有6种包装，可以是：每箱2瓶，需要12箱；每箱12瓶，需要2箱；每箱3瓶，需要8箱；每箱8瓶，需要3箱；每箱4瓶，需要6箱每箱6瓶，需要4箱。【点评】解决本题先理解题意，然后把24分解成两个数的乘积，从而解决问题。8．47名【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。【详解】在40－50人之间8的倍数是48，48－1＝47（人）答：五（1）班有47名学生。【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。知识点二：探索活动：2、5、3的倍数的特征1．C【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；同时是2、5倍数的数的特征：个位上是0的整数。【详解】既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0，要这个三位数最大，百位上和十位上是9，所以既是2的倍数又是5的倍数的最大的三位数是990；故答案为：C【点睛】此题需要学生熟练掌握2、5的倍数的特征并能灵活运用。2．C【分析】根据奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数，A选项据此判断；根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整数（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，B选项据此解答。根据3的倍数特征进行判断，C选项据此解答；根据奇数＋偶数＝奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，D选项据此解答。【详解】A．奇数×偶数＝偶数，奇数与偶数的积是偶数，原题干说法正确；不符合题意；B．91是7的倍数，7是91的因数，原题干说法正确，不符合题意；C．各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，原题干说法错误；符合题意；D．偶数＋偶数＝偶数，偶数与偶数的和还是偶数，原题干说法正确，不符合题意。下列说法不正确的是个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。故答案为：C【点睛】熟练掌握运算性质（奇数和偶数）、3的倍数特征、因数与倍数的关系进行解答。3．B【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断即可。【详解】由分析可得：是2的倍数，又是5的倍数，那么最后一个数字只能是0，即该三位数是190。故答案为：B【点睛】本题考查了2和5的倍数特征，若一个数是2和5的倍数，也就是既要符合2的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。4．762760、27、726060【分析】根据偶数和奇数的含义可知，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。（1）要想组成的数最大的偶数，十位必须是6、0、2、7中最大且不为0的数字，在6、0、2、7这四个数中选7；个位是能被2整除的特征的数字中最大的，在6、0、2、7这四个数中选6；（2）组成最小的奇数十位必须是6、0、2、7中最小且不为0的数字，在6、0、2、7这四个数中选2；个位不能是能被2整除的特征，即不能是0、2、4、6、8，在6、0、2、7这四个数中选7；（3）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；（4）要同时能被3和5整除，这个两位数的个位一定是0和5，组成数字6、0、2、7中没有5，所以个位只能是0；且十位个位上的数字相加能被3整除，组成数字6、0、2、7中，只有6和0相加能被3整除，所以十位只能是6；（5）在6、0、2、7这四个数中，组成的两位数同时是2，3和5的倍数，这个两位数的个位一定是0，且十位个位上的数字相加能被3整除也只能是6。【详解】在6、0、2、7这四个数中选出其中的两个数字组成两位数：（1）最大的偶数：76（2）最小的奇数：27（3）3的倍数：60、27、72（4）同时是3和5的倍数：60（5）同时是2，3和5的倍数：60【点睛】本题是考查偶数和奇数的含义，以及根据指定数字按要求写数，注意，当组成最大的偶数和最小奇数是两位数时，最高位上不能是0。同时考查能被2、3、5整除的数的特征。5．950【分析】2的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特点：个位上是0、5；根据既是2的倍数，又是5的倍数的特征，这个数的个位上是0，要求最大是多少，再选出另外2个较大的数，将数字按从高到低排列即可。【详解】从0、2、5、9这4个数中，任意选出三个数字组成三位数，组成的三位数中，既是2的倍数，又是5的倍数的数中，最大的是950。【点睛】本题考查2和5的倍数特点，要重点掌握。6．1、4、70、50【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；能被5整除的数的特征：个位上是0或5；能被2、5整除的数的特征：个位上是0；根据特征填空即可。【详解】有一个两位数5□，如果它是3的倍数，□里可以填：1或4或7；如果它是5的倍数，□里可以填：0或5；如果它同时是2、5的倍数，□里可以填：0。【点睛】此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征。7．2个；3个【分析】每5个苹果装成一盘，则苹果的个数是5的人倍数，由5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数可知，70和65是5的倍数由此解答。【详解】70－68＝2（个）68－65＝3（个）答：至少再拿来2个或拿走3个苹果才能正好装完。【点睛】本题主要考查5的倍数特征的应用，理解“至少再拿来几个或拿走几个”是解题的关键。8．能正好包装完，1枝【详解】125是5的倍数，则每5枝包装成一束能正好包装完；1+2+5=8,8+1=9,9是3的倍数，如果每3枝包装成一束，至少再加1枝能正好包装完。知识点三：找因数1．B【解析】【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，用最大的因数减最小的小数，得到的结果是99即可选择。【详解】A．101最大的因数是101，最小的因数是1；差值：101－1＝100；不符合题意；B．100最大的因数是100，最小的因数是1；差值：100－1＝99，符合题意；C．99最大的因数是99，最小的因数是1；差值：99－1＝98，不符合题意；D．98最大的因数是98，最小的因数是1；差值：98－1＝97，不符合题意。答案：B。【点评】本题主要考查因数的意义，注意一个数的最大因数是它本身，最小的因数是1。2．C【分析】找因数的方法：用乘法，不重复，不遗漏；一个非零自然数的因数的个数是有限的，1是所有非零自然数的因数，一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身；据此解答。【详解】由分析可知：A．因为16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1、2、4、8、16，共5个，所以此说法错误；B．因为一个非零自然数的因数的个数是有限的，所以此说法错误；C．因为1是所有非零自然数的因数，所以此说法正确；D．因为一个数最大的因数是它本身，一个数最小的倍数也是它本身，所以一个数的因数有可能和它的倍数相等，所以此说法错误。故答案为：C【点睛】本题考查找因数，注意：一个数的因数有可能和它的倍数相等。3．C【解析】【分析】先找出21有多少个因数，进而确定a＋2的值有几个，据此解答。【详解】21的因数有：1、3、7、21；21的因数有4个，a是21的因数，所以a＋2的值有4个。故答案选：C【点评】解答本题的关键是先找出21的所有因数，再进行解答。4．3/三【分析】分析题目，分成人数相等的若干小组（组数大于3，小于10），需要找出48的因数中大于3小于10的因数，据此解答。【详解】48大于3小于10的因数有：4、6、8，所以可以成分4组，每组12人；可以分成6组，每组8人；可以分成8组，每组6人；一共有3种分法。【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。5．2【解析】【分析】根据A÷B＝3（A、B是非零自然数）如果A是3，B是1，那么A的因数有1和3，共2个，此时A的因数最少，由此解答即可。【详解】已知A÷B＝3（A、B是非零自然数），A的因数至少有2个。【点评】明确A是B的倍数，则B是A的因数是解答本题的关键。6．72【分析】先找出24的所有因数，根据哪两个因数相乘是24，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，注意所有的球不能同时装在1个盒子里。【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；装法有：24＝1×24，一盒24个，装1盒（排除）；或每盒装1个，装24盒；24＝2×12，一盒装12个，装2盒；或每盒装2个，装12盒；24＝3×8，一盒装8个，装3盒；或每盒装3个，装8盒；24＝4×6，一盒装6个，装4盒；或每盒装4个，装6盒所以有7种装法，最少需要2个盒子。【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法，关键根据题意找出符合条件的数。7．有7种；装2箱，每箱装15瓶；装3箱，每箱装10瓶；装5箱，每箱装6瓶；装6箱，每箱装5瓶装10箱，每箱装3瓶；装15箱，每箱装2瓶；装30箱，每箱装1瓶8．6种【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合题意，据此解题即可。【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人；答：一共有6种排法。【点睛】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。知识点四：找质数1．B【解析】【分析】A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数，由此即可判断；B．一个非0自然数，最大因数是它本身，最小倍数是它本身，由此即可判断；C．根据合数的意义：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数称为合数；偶数：能被2整除的数是偶数，由此即可判断；D．根据质数的意义：一个数除了1和它本身，没有其他因数的数称为质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其他因数的数称为合数，1既不是质数也不是合数，由此即可判断。【详解】A．没有说明3是6的因数，6是3的倍数，原说法错误；B．一个非0自然数，最小的倍数是它本身，即a的最小倍数是a，原说法正确；C．9是合数，但不是偶数，原说法错误；D．1既不是质数也不是合数，原说法错误。答案：B。【点评】本题主要考查因数和倍数、质数和合数的认识，熟练掌握它们的意义并灵活运用。2．B【分析】一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；据此解答。【详解】在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有：108、9873、360、75共4个。故答案为：B【点睛】本题主要考查合数的意义，解题时注意1既不是质数也不是合数。3．C【解析】【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；质数的因数只有2个，合数的因数最少有3个；据此逐项分析即可。【详解】A．20的因数有6个；22的因数有4个；24的因数有8个，所以20、22、24是三个不连续自然数，都是合数；B．11的因数只有2个；12的因数有6个；13的因数只有2个；所以11、13是质数，12是合数；C．8的因数有4个；9的因数有3个；10的因数有4个，所以8、9、10是三个连续自然数都是合数；D．21有4个因数、22有4个因数、23只有两个因数，所以21、22是合数，23是质数。答案：C【点评】熟记50以内的质数可以快速解题。4．7765【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么长＋宽＝周长÷2，据此求出长与宽的和，长和宽均为整数米，且都为质数，根据质数的意义可以确定长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。【详解】36÷2＝18（米）18＝11＋7＝13＋5所以这个长方形的长和宽可能是长11米、宽7米，也可能是长13米、宽5米。11×7＝77（平方米）13×5＝65（平方米）这块长方形菜地的占地面积最大是77平方米，最小是65平方米。【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，质数的意义及应用，关键是熟记公式。5．5

17【解析】【分析】把85分解质因数即可得出结论。【详解】85＝5×17所以，两个质数的和是22，积是85，这两个质数是5和17。【点评】此题考查了分解质因数的方法。6．249110【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。【详解】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2；第二位数既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；第三位数既是奇数又是合数，这个数是9；第三位数既不是质数，也不是合数也不是0，这个数是1；第五位数是8的最小因数，8的最小因数是1，这个数是1；第六位数是最小的自然数，最小的自然数是0，这个数是0。张华家无限网密码是249110。【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，理解因数、倍数的意义，2是质数中唯一的偶数。7．43198692【解析】【分析】最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。【详解】由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；所以这个八位数是43198692。【点评】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数、倍数、质数、合数的概念及意义，明白密码是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成的。8．7【详解】已知是A质数，而且A+4，A+6，A+10都是质数，当A＝2时，2+4＝6，是合数，不合题意；当A＝3时，3+4＝7，3+6＝9，9是合数，不合题意；当A＝5时，5+4＝9，9是合数，不合题意；当A＝7时，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是质数，符合题意；符合条件的最小的质数是7；答：符合条件的最小的质数是7．1．B【分析】一盒的鸡蛋个数是60的因数时，就能将60个鸡蛋正好装完。可以列乘法算式找60的因数，60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。从选项中找出哪盒鸡蛋的个数不是60的因数即可。【详解】A．6是60的因数，所以包装盒A能将60个鸡蛋正好装完。B．9不是60的因数，所以包装盒B不能将60个鸡蛋正好装完。C．12是60的因数，所以包装盒C能将60个鸡蛋正好装完。D．10是60的因数，所以包装盒D能将60个鸡蛋正好装完。故答案为：B2．A【分析】先找出四个选项中各数的所有因数，再把除这个数本身以外所有的因数相加，和等于这个数的，就是符合题目要求的数。找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。【详解】A．28的因数：1，2，4，7，14，28；1＋2＋4＋7＋14＝28，恰好是所有因数（本身除外）之和，符合题意；B．12的因数：1，2，3，4，6，12；1＋2＋3＋4＋6＝1616≠12，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意；C．32的因数：1，2，4，8，16，32；1＋2＋4＋8＋16＝3131≠32，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意；D．40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；1＋2＋4＋5＋8＋10＋20＝5050≠40，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意。故答案为：A3．B【分析】由题意可知，菜地里有几行蔬菜，且每行蔬菜的棵数相等，则蔬菜种植的行数是总棵数的因数，蔬菜的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答。【详解】由分析可知：83和89是质数，87是合数，则数对的小朋友可能是天天。故答案为：B4．D【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。【详解】根据分析可知，一个既是2的倍数，又是3的倍数，还有因数5，这个数的个位上一定是0。故答案为：D【点睛】熟练掌握2，5，3的倍数特征是解答本题的关键。5．C【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。【详解】A．4×27＝108，4是108的因数；B．6×18＝108，6是108的因数；C．108÷15＝7……3，15不是108的因数；D．18×6＝108，18是108的因数。故答案为：C【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。6．C【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。【详解】因为四位数1□40的个位数字是0，所以无论方框中填什么数字该四位数一定是2和5的倍数；又因为1＋1＋4＋0＝6，6是3的倍数，所以1140也是3的倍数；1＋4＋4＋0＝9，9是3的倍数，所以1440也是3的倍数；1＋7＋4＋0＝12，12是3的倍数，所以1740也是3的倍数，则要使这个四位数既是2和5的倍数，又是3的倍数，方框里可以填1、4、7共3种填法。故答案为：C【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。7．36【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。因为十位数字与个位数字的积是18，按照从小到大的顺序，一组一组地写出乘积是18的乘法算式，再对算式中的因数进行判断即可。【详解】由分析可得：18＝1×18＝2×9＝3×6，因为是十位数字与个位数字的积是18，所以1×18＝18这个算式需要排除；2×9＝18，这个数字为29或者92，其中29不是偶数，92不在80以内，所以排除；3×6＝18，这个数字为36或者63，其中63不是偶数排除，36是偶数，同时也在80以内，所以爸爸今年的年龄为36岁。综上所述：小智今年9岁，他的爸爸今年的年龄是一个80以内的偶数，且十位数字与个位数字的积是18，爸爸今年36岁。8．75【分析】由题意可知，果园里有几行果树，且每行果树的棵数相等，则果树种植的行数是总棵数的因数，果树的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，所以果园里果树的总棵数是一个合数，据此解答。【详解】因为73的因数只有1和73，所以73是质数，不符合题意；因为75的因数有：1、3、5、15、25、75，所以75是合数，符合题意；因为79的因数只有1和79。所以79是质数，不符合题意；所以果园里果树的总棵数是75棵。【点睛】本题主要考查质数、合数的应用，掌捏质数、合数的意义是解答题目的关键。9．1980【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。【详解】由题意可知：四位数1□8□既2的倍数又是5的倍数，所以1□8□的个位上是0；1＋8＋0＝9，9是3的倍数，所以1□80的百位上是0、3、6、9，即1□80的百位上最大是9。所以五年级最多捐了1980元。【点睛】此题考查了2、5、3的倍数的特征。求同时是2、5、3的倍数的数，可以先确定同时是2、5的倍数的数，再考虑这个数是3的倍数。10．关关【分析】如果灯是开着，按1下是关，按2下是开，按3下是关，按4下是关……以此类推，按奇数下是关，按偶数下是开，所以开着灯的情况下，弟弟按7下开关即奇数下，这时灯是关着的；如果灯是关着，则开关按奇数下是开，按偶数下是关，所以再按10下即偶数下，这时灯是关着的。【详解】由分析可知，小明正开着灯在吃晚饭，弟弟按7下开关，这时灯是关着的，如果再按10下，这时灯也是关着的。11．(1)612(2)621(3)620(4)612(5)610(6)120【分析】（1）（2）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知：本题中写出的偶数的个位上是6、0、2，答案不唯一，不防写出一个偶数（三位数）是612；本题中写出的奇数的个位上是1，答案不唯一，不防写出一个奇数（三位数）是621。（3）个位上是0或5的数都是5的倍数。据此可知：本题中写出的5的倍数个位上是0，答案不唯一，不防写出一个是5的倍数的数（三位数）是620。（4）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6＋1＋2＝9，9是3的倍数，答案不唯一，不防写出一个是3的倍数的数（三位数）是612。（5）个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。答案不唯一，不防写出一个同时是2、5的倍数的数（三位数）是610。（6）求同时是2、5、3的倍数的数，可以先确定同时是2、5的倍数的数，再考虑这个数是3的倍数。同时是2、5的倍数的数个位上是0，1＋2＝3，3是3的倍数，答案不唯一，不防写出一