2024八年级数学下册专题4.2平行四边形及其性质含解析新版浙教版

Page1专题4.2平行四边形及其性质姓名：__________________班级：______________得分：_________________留意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（杜尔伯特县期末）如图，在中，平分，，，则A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先由在中，，，求得的长，然后由平分，证得是等腰三角形，继而求得的长．【解析】在中，，，，，，平分，，，，故选：．2．（贵港期末）如图，将的一边延长至点，若，则等于A． B． C． D．【分析】依据平行四边形的性质，可以得到，，然后依据，即可得到的度数，从而可以解答本题．【解析】四边形是平行四边形，，，，，，，，故选：．3．（永嘉县校级期中）如图，在平行四边形中，，，，则比的周长长A．2 B．4 C．5 D．【分析】依据平行四边形的性质得到，，，，依据勾股定理得到，，于是得到结论．【解析】在中，，，，，，，，，，的周长的周长，故选：．4．（长沙期末）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，且，平行四边形的面积为48，，则的长为A．6 B．8 C．12 D．13【分析】依据平行四边形的性质得到，依据平行四边形的面积公式即可得到结论．【解析】四边形是平行四边形，，，平行四边形的面积为48，，，故选：．5．（龙口市期末）如图，在中，的平分线交的延长线于点，，，则的长为A．4 B．3 C．2 D．1.5【分析】依据平行四边形的性质可得，，由平分得，由平行线的性质得，运用等量代换得，从而得到为等腰三角形，计算出的长度，由可求得的长度，继而得到的长．【解析】四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，．故选：．6．如图，的面积为，，，则的长为A． B． C． D．无法确定【分析】依据平行四边形的性质得出，进而利用三角形面积公式解答即可．【解析】四边形是平行四边形，，，的面积为，，，，故选：．7．（绥滨县期末）如图，在中，平分，，，则的长是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】依据平行四边形的性质得出，，，依据平行线性质求出，依据角平分线定义求出，推出，推出，求出即可．【解析】四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，，，故选：．8．（河北一模）如图，在平行四边形中，，平分交于点，若，则的度数是A． B． C． D．【分析】证是等边三角形，得，再证中，得，即可求解．【解析】四边形是平行四边形，，，，，平分，，，是等边三角形，，在和中，，，，，故选：．9．（永嘉县校级期末）如图，在中，，，，，，则的面积是A． B． C． D．【分析】在四边形中，由四边形的内角和为及已知条件求出，依据平行四边形的性质求出，利用直角三角形的性质求出，进而求出面积即可．【解析】，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，的面积是．故选：．10．（宁波模拟）如图，平行四边形纸片和上下叠放，且，交于点，已知，，则为A． B． C． D．【分析】证，得出图中阴影部分面积的是平行四边形的一半解答即可．【解析】平行四边形纸片和上下叠放，且，，，，在与中，，，面积面积，；故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案干脆填写在横线上11．（铁西区期末）在中，，则的度数为．【分析】由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，即可求解．【解析】四边形是平行四边形，，，，，故答案为：．12．（讷河市期末）在中，边，对角线，边的高，则的周长为58或38．【分析】首先依据题意画出图形，依据勾股定理求出，，然后分别从高在平行四边形内部与外部，去分析求解即可求得答案．【解析】、，边上的高是12，即，在中，，在中，，如图1，，平行四边形的周长为：，如图2，，平行四边形的周长为：，综上可得：平行四边形的周长等于：58或38．故答案为58或38．13．（婺城区校级模拟）如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是20．【分析】依据平行四边形的性质解答即可．【解析】四边形是平行四边形，，，故答案为：20．14．（沙坪坝区校级期中）如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为10．【分析】先由平行四边形的性质和周长求出，再依据线段垂直平分线的性质得出，即可得出的周长．【解析】四边形是平行四边形，，，，平行四边形的周长为，，又，，的周长；故答案是：10．15．（余杭区期中）如图，在中，，，，作的平分线交的延长线于点．交于点．若，分别是．的中点，则的长为．【分析】连接，，由平行四边形的性质可得，，，，，，，由角平分线的性质可得，可求，可得，可证是等边三角形，可得，由直角三角形的性质可求，，由勾股定理可求的长，即可求解．【解析】如图，连接，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，平分，，，，，，，，点是的中点，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，故答案为：．16．（柯桥区期中）如图，四边形和四边形都是平行四边形，经过点，若平行四边形的面积为，平行四边形的面积为，则与的大小关系为．【分析】由题意可知平行四边形的面积倍的的面积，平行四边形倍的的面积，而的面积的面积，进而可得与的大小关系．【解析】与的大小关系为相等，理由如下：四边形和四边形都是平行四边形，平行四边形的面积倍的的面积，平行四边形倍的的面积，，，故答案为：．17．（岳麓区校级期末）如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长为10．【分析】依据平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质即可求出的周长．【解析】四边形平行四边形，，，的垂直平分线交于点，，，则的周长为：．故答案为：10．18．（江干区校级期末）在中，，的平分线交平行四边形的边于点，若，则的周长是14或10．【分析】分两种状况探讨，由平行四边形得到，，，再和已知平分，进一步推出，即，即可求出、的长，就能求出答案．【解析】如图，当点在上时，为的平分线，，四边形是平行四边形，，，，，，的周长，如图，当点在上时，同理可求，的周长，故答案为14或10．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（南岗区校级期末）如图，在平行四边形中，，点、分别是、的中点．（1）求证：；（2）当时，在不添加帮助线的状况下，干脆写出图中等于的2倍的全部角．【分析】（1）依据平行四边形的性质得出，，，求出，依据全等三角形的判定推出即可；（2）求出是等边三角形，求出，由平行四边形的性质及全等三角形的性质可得出答案．【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，点、分别是、的中点，，，，在和中，，；（2）解：，为中点，，，，是等边三角形，，，，，，图中等于的2倍的全部角为：，，，．20．（柳南区校级模拟）如图，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，，连接．（1）求证：平分；（2）若点为中点，，，求的面积．【分析】（1）依据平行四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可；（2）依据三角函数解答即可．【解析】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，，，即平分；（2）四边形是平行四边形，，，，，点为中点，，，，，边的高是，的面积．21．如图，在中，为边上一点，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【分析】（1）先证明，然后利用可进行全等的证明；（2）先依据等腰三角形的性质可得，求出的度数，即可得的度数．【解析】（1）证明：在平行四边形中，，，，又，，，在和中，，．（2）解：，，，，，．22．（沙坪坝区期末）如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．【分析】（1）先由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，进而得到，再依据三角形内角和定理即可求出的度数；（2）由平行四边形的性质得出，，，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，证得，即可证得结论．【解析】（1）解：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，又平分，平分，，，，在和中，，，．23．（宁蒗县模拟）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作直线，分别交，于点，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【分析】（1）依据平行四边形的性质得出，，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）依据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【解析】证明：（1）四边形是平行四边形，，，，，，，，；（2）四边形是平行四边形，，，，