2024春七年级数学下册第3章整式的乘除3.4乘法公式2教案新版浙教版

Page13.4乘法公式（2）课题3.4乘法公式（3）单元三学科数学年级七年级下册学习目标1.驾驭完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2．能运用完全平方公式解决有关问题．重点驾驭完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；难点理解完全平方公式的结构特征是难点．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课1、导入新课一、创设情景，引出课题复习导入运用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关键在于找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。想一想：下列各式能用平方差公式计算吗？（1）(2x+y)(y-2x)（2）(2x+y)(2x+y)（1）可以（2）不行以运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)2(2+x)2(2x+y)2视察上述1、2两题的计算结果，你发觉有什么规律？你能用你的发觉来揣测第3题的结果吗？(2x)2+2×2x•y+y2思索自议通过面积拼图，理解完全平方公式；通过面积拼图，理解平方差公式。合作探究提炼概念两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2aabb(a+b)2=a2aabb你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢?可以编为顺口溜：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?

你能接着做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b2

算式首代表什么尾代表什么首2±2首尾+尾2(x+3)2(-m+n)2(a-2b)2

算式首代表什么尾代表什么首2±2首尾+尾2(x+3)2x3x2+2∙x∙3+(3)2(-m+n)2-mn(-m)2+2(-m)∙n+n2(a-2b)2a2ba2-2a∙2b+(2b)2归纳：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2提示:以上两个公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.典例精讲例3运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：两块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2。驾驭完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式的和，其中两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号．理解完全平方公式的结构特征是难点．领悟体会公式中的a，b可以表示数，也可以表示单项式、多项式等。当堂检测三、巩固训练1．下列等式不成立的是()A．(a＋b)2＝(－a－b)2B．(a－b)2＝(b－a)2C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝(b＋a)2【解析】A正确，(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2；B正确，(b－a)2＝[－(a－b)]2＝(a－b)2；C不正确，因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2；D正确，故选择C.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与其次数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与其次数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与其次数乘积的2倍错了符号;其次数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;3.计算：(1)(－x＋1)2；(2)(－2x－3)2.【解析】(1)干脆用公式；(2)先把(－2x－3)2化为(2x＋3)2.解：(1)(－x＋1)2＝(－x)2＋2(－x)·1＋12＝x2－2x＋1.或(－x＋1)2＝(1－x)2＝12－2×1·x＋x2＝1－2x＋x2.(2)(－2x－3)2＝[－(2x＋3)]2＝(2x＋3)2＝4x2＋12x＋9.【点悟】在运用完全平方公式时，假如底数中两项都含有负号，应首先处理负号．4．化简：(2x＋3y－1)(2x＋3y＋1)解：原式＝[(2x＋3y)－1][(2x＋3y)＋1]＝(2x＋3y)2－1＝4x2＋9y2＋12xy－1.5.小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽视不计).课堂小结口诀：首平方，尾平方