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文档简介
6.1.1空间向量的线性运算一、单选题1.下列说法正确的是(
)A.任一空间向量与它的相反向量都不相等B.不相等的两个空间向量的模必不相等C.同平面对量一样,随意两个空间向量都不能比较大小D.将空间向量全部的单位向量平移到同一起点,则它们的终点构成一个圆2.在长方体中,等于(
)A. B. C. D.3.在平行六面体中,下列四对向量:①与;②与;③与;④与.其中互为相反向量的有n对,则n等于(
)A.1 B.2 C.3 D.44.已知三棱柱,点为线段的中点,则(
)A. B.C. D.5.三棱锥中,点在棱上,且,则为A.B.C.D.6.已知正方体的棱长为1,设,,,则(
).A.0 B.3 C. D.7.已知空间向量,,且,,,则确定共线的三点是()A. B. C. D.8.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,则(
)A.B.C.D.9.设是不共线的两个向量,且,,则(
)A. B.C. D.10.在正四面体中,F是的中点,E是的中点,若,则(
)A. B. C. D.11.如图,在四面体中,,,,分别为,,,的中点,则化简的结果为(
)A. B. C. D.12.如图,在正方形网格中,已知,,三点不共线,为平面内确定点,点为平面外随意一点,则下列向量能表示向量的为(
)A. B.C. D.二、多选题13.下列说法错误的是(
)A.在平面内共线的向量在空间不愿定共线B.在空间共线的向量在平面内不愿定共线C.在平面内共线的向量在空间确定不共线D.在空间共线的向量在平面内确定共线14.在正方体中,下列各式运算结果为向量的是(
)A.;B.;C.;D.15.(多选)如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且AP=3PN,,设,,,则下列等式成立的是(
)A.B.C.D.16.已知三棱锥分别是的中点,为线段上一点,且,设,则下列等式成立的是(
)A. B.C. D.三、填空题17.共线向量(1)定义:表示空间向量的有向线段所在的直线____________,则这些向量叫做________或平行向量.(2)共线向量定理:对于空间随意两个向量,(≠),∥的充要条件是存在实数λ使________.18.下列向量中,真命题是______.(填序号)①若A、B、C、D在一条直线上,则与是共线向量;②若A、B、C、D不在一条直线上,则与不是共线向量;③向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一条直线上;④向量与是共线向量,则A、B、C三点必在一条直线上.19.如图所示,在平行六面体的棱中,与向量模相等的向量有______个.20.如图,在长方体中,是的中点,点分别在上,且.若,则_____.四、解答题21.如图所示,在正方体中,化简向量表达式:(1);(2);(3).22.如图,已知,分别为四面体的面与面的重心,为上一点,且.求证:,,三点共线.23.如图,已知空间四边形,连接,,,,分别是,,的中点,请化简:(1);(2),并在图中标出化简结果的向量.24.如图所示,在平行六面体中,M、N分别是、BC的中点.设,,.(1)已知P是的中点,用、、表示、、;(2)已知P在线段上,且,用、、表示.25.如图,正方体中,点E,F分别是上底面和侧面的中心,分别求满意下列各式的x,y,z的值.(1);(2);(3).26.如图,在长方体中,点M,N分别是,的中点,点O为的中点.设,,,用,,表示下列向量:(1),,,;(2),.27.如图,在空间四边形中,已知为的重心,分别为边和的中点,化简下列各式:(1);(2);(3).28.如图,在正方体中,E在上,且,F在对角线A1C上,且若.(1)用表示.(2)求证:E,F,B三点共线.29.如图所示,已知几何体ABCD﹣A1B1C1D1是平行六面
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