2024八年级数学下学期期末测试模拟卷含解析新版浙教版

Page21期末测试模拟卷（考试范围：八下全部考试时间：120分钟试卷总分：120分）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2【分析】依据二次根式的被开方数是非负数解答即可．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2．故选：C．2．（3分）中华民族历史悠久，传统文化博大精深．下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】依据中心对称图形与轴对称图形的概念进行推断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则a应满足（）A．a≤1 B．a≤1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a≥1【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，即可得判别式Δ≥0且a≠0，继而可求得a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4•a×1＝4﹣4a≥0，解得：a≤1，∵方程ax2﹣4x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a≤1且a≠0．故选：B．4．（3分）已知两组数据：5、6、7和2、3、4那么这两组数据的（）A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【解答】解：2、3、4的平均数为：×（2+3+4）＝3，中位数是3，方差为：×[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]＝；3、4、5的平均数为：×（3+4+5）＝4，中位数是4，方差为：×[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]＝；故中位数不相等，方差相等．故选：D．5．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7 B．8． C．9 D．10【分析】先求得多边形的内角和，然后依据条件列出方程，即可求得n的值．【解答】解：由题意得，180°×（n﹣2）+360°＝1800°，解得：n＝10，故选：D．6．（3分）若点A（x1，﹣4），B（x2，2），C（x3，10）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．y2＜y1＜y3 D．x3＜x2＜x1【分析】依据反比例函数的解析式可确定A点在第三象限，B，C在第一象限，再依据反比例函数的性质可得x1＜x3＜x2，即可选择．【解答】解：反比例函数y＝中，k＝20＞0，∴A点在第三象限，B，C在第一象限，依据反比例函数增减性可得x1＜x3＜x2，故选：B．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，E在AD边上，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在矩形ABCD的对称中心O处，AB＝4，则BC的长是（）A． B． C．8 D．12【分析】如图，连接OD，首先说明B，O，D共线，证明∠DBC＝30°，可得结论．【解答】解：如图，连接OD．∵O是矩形ABCD的对称中心，∴B，O，D共线，∵∠C＝90°，BD＝2OB＝2AB＝2CD＝8，∴∠DBC＝30°，∴BC＝BD•cos30°＝4，故选：B．8．（3分）如图，已知ABCD为随意四边形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，添加下列哪个条件，不能推断四边形EFGH为菱形的是（）A．EH＝HG B．EG⊥HF C．AC＝BD D．AC⊥BD【分析】首先依据中位线定理可得四边形EFGH为平行四边形，进而依据菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线垂直的平行四边形是菱形，可以得出答案．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC且EF＝AC，同理可得：HG∥AC，HG＝AC，∴EF∥HG，EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形，A：若EH＝HG，则▱EFGH为菱形，故A选项能推断四边形EFGH为菱形，B：若EG⊥HF，则▱EFGH为菱形，故B选项能推断四边形EFGH为菱形，C：若AC＝BD，则有：EH＝，HG＝，∴EH＝HG，∴▱EFGH为菱形，故C选项能推断四边形EFGH为菱形，D：若AC⊥BD，则可得：EH⊥HG，则▱EFGH为矩形，不愿定是菱形，∴D选项不能推断四边形EFGH为菱形．故选：D．9．（3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含45°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48 B．24 C．48 D．24【分析】依据①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，可求出⑤的面积，从而可求出菱形的面积，依据菱形的性质可求出边长，进而可求出①②③④四个平行四边形周长的总和．【解答】解：作GM⊥EF于点M．由题意得：S⑤＝S四边形ABCD﹣（S①+S②+S③+S④）＝11﹣14＝4cm2，∴S菱形EFGH＝14+4＝18cm2，又∵∠F＝45°，设菱形的边长为x，则菱形的高为：GM＝GF＝x，依据菱形的面积公式得：x•＝18，解得：x＝6，∴菱形的边长为6cm，而①②③④四个平行四边形周长的总和＝2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）＝2（EF+FG+GH+HE）＝48cm．故选：A．10．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和其次象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④【分析】先推断出CE＝ON，AD＝OM，再推断出CE＝AD，即可推断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不愿定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可推断出③错误，依据菱形的性质推断出OB⊥AC，OB与AC相互平分即可得出④正确．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，∴∠AMO＝∠DOM＝∠ADO＝∠CNO＝∠EON＝∠CEO＝90°，∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，∴ON＝CE，OM＝AD，∵OB是▱OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC＝S△OBA，∵S△BOC＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，∴CE＝AD，∴ON＝OM，故①正确；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA与OC不愿定相等，∴△CON与△AOM不愿定全等，故②错误；∵其次象限的点C在双曲线y＝上，∴S△CON＝|k2|＝﹣k2，∵第一象限的点A在双曲线y＝上，S△AOM＝|k1|＝k1，∴S阴影＝S△CON+S△AOM＝﹣k2+k1＝（k1﹣k2），故③错误；∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AC与OB相互平分，∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，∴点A与点C关于y轴对称，∴k2＝﹣k1，即：四边形是菱形，则图中曲线关于y轴对称，故④正确，∴正确的有①④，故选：D．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知＝﹣3﹣a，则a的取值范围是a≤﹣3．【分析】依据＝|a|化简即可得出答案．【解答】解：∵＝|3+a|＝﹣3﹣a，∴3+a≤0，∴a≤﹣3．故答案为：a≤﹣3．12．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成果的平均数都是1.28m，方差分别是S甲2＝0.63m2，S乙2＝0.61m2，S丙2＝0.57m2，S丁2＝0.56m2，则这四名同学成果最稳定的是丁．【分析】依据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝0.63m2，S乙2＝0.61m2，S丙2＝0.57m2，S丁2＝0.56m2，∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，∴这四名同学成果最稳定的是丁，故答案为：丁．13．（4分）如图，在宽为25m，长为40m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块，作为小麦试验田，假设试验田面积为912m2，求道路的宽为多少？设道路的宽为xm，可列出的方程是x2﹣45x+44＝0．（化为一般形式）【分析】设道路的宽为xm，则种植小麦的部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（25﹣x）m的矩形，依据试验田面积为912m2，即可得出关于x的一元二次方程，化简后即可得出结论．【解答】解：设道路的宽为xm，则种植小麦的部分可合成长为（40﹣2x）m，宽为（25﹣x）m的矩形，依题意得：（40﹣2x）（25﹣x）＝912，化简得：x2﹣45x+44＝0．故答案为：x2﹣45x+44＝0．14．（4分）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是（，3）．【分析】连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．【解答】解：连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．∵B（﹣1，0），∴T（，），∵直线y＝﹣2x+4平分平行四边形ABCD的面积，∴直线y＝﹣2x+4经过点T，∴＝﹣2×+4，∴m＝，∴D（，3），故答案为：（，3）．15．（4分）如图，矩形ACDO的面积为12，点B、C分别为反比例函数和图象上的点，若B是AC的中点，则k1﹣k2的值为﹣6．【分析】设AB＝a，则AC＝2a，CD＝b，利用反比例函数解析式表示出k1，k2，即可求解．【解答】解：设AB＝a，CD＝b，∵四边形ACDO是矩形，B是AC的中点，∴AC＝2a，∴B（a，b），C（2a，b），∵点B、C分别为反比例函数y＝和y＝图象上的点，∴k1＝ab，k2＝2ab，∵矩形ACDO的面积为12，∴2ab＝12，∴k1＝6，k2＝12，∴k1﹣k2＝﹣6，故答案为：﹣6．16．（4分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的②③．（把正确结论的序号都填上）．【分析】先推断出四边形CNPM是平行四边形，再依据翻折的性质可得CN＝NP，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形证明，推断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌Rt△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不愿定成立，推断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，推断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可．【解答】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CM＝CM，若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不愿定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝＝，∴MN＝2QN＝2．故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，故④错误．故答案为：②③．三．解答题（共8小题，共66分）17．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣16x﹣17＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x+1＝0或x﹣17＝0，然后解一次方程即可；（2）利用配方法得到x+1＝0或x﹣17＝0，然后利用干脆开平方法解方程．【解答】解：（1）x2﹣16x﹣17＝0，（x+1）（x﹣17）＝0，x+1＝0或x﹣17＝0，所以x1＝﹣1，x2＝17；（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，x+1＝0或x﹣17＝0，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．（6分）（1）计算：+﹣（﹣）；（2）当x＝+2，y＝﹣2时，求代数式x2﹣y2+xy的值．【分析】（1）先化简，再进行加减运算即可；（2）由题意得x+y＝2，x﹣y＝4，xy＝﹣1，再把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（1）+﹣（﹣）＝2+2﹣3+＝；（2）∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝+2+﹣2＝2，x﹣y＝+2﹣（﹣2）＝4，xy＝（+2）×（﹣2）＝﹣1，∴x2﹣y2+xy＝（x+y）（x﹣y）+xy＝2×4+（﹣1）＝8﹣1．19．（6分）已知关于x的方程x2+2x+n＝0（n≠0）．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求n的取值范围；（2）当x＝n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根．【分析】（1）依据题意，可得Δ＝4﹣4n＞0，解不等式即可；（2）将x＝n代入方程，解出n的值，然后代入原方程，求解即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣4n＞0，解得n＜1，∴n的取值范围是n＜1；（2）将x＝n代入方程，得n2+2n+n＝0，解得n＝0或n＝﹣3，∵n≠0，∴n＝﹣3，∴原方程化为：x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．20．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产实力状况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，整理数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21依据以上信息，解答下列问题：（1）表中众数m的值为18；（2）为调动工人的主动性，该部门依据工人每天加工零件的个数制定了嘉奖标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得嘉奖，假如想让一半左右的工人能获奖，应依据中位数来确定嘉奖标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）依据条形统计图中的数据，可以得到m的值；（2）依据题意和中位数的定义，可以解答本题；（3）依据条形统计图中的数据，可以计算出该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由条形统计图中的数据可得，众数m的值是18，故答案为：18；（2）假如想让一半左右的工人能获奖，应依据中位数来确定嘉奖标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），即该部门生产能手有100名．21．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，﹣n）．（1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；（2）结合函数图象，干脆写出不等式＞﹣x+2的解集．【分析】（1）把B的坐标代入y1＝﹣x+2求得n的值，得出B（4，﹣2），再代入入y2＝即可求得k的值；（2）先依据方程﹣＝﹣x+2可得A，B两点的横坐标，依据图象即可求得．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（2n，﹣n）且在一次函数y1＝﹣x+2的图象上，代入得﹣n＝﹣2n+2．∴n＝2．∴B点坐标为（4，﹣2），把B（4，﹣2）代入y2＝得k＝4×（﹣2）＝﹣8，∴反比例函数表达式为y2＝﹣；（2）∵﹣＝﹣x+2，∴x1＝4，x2＝﹣2，由图象得：不等式＞﹣x+2的解集是x＞4或﹣2＜x＜0．22．（10分）如图，已知等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝6cm，点P从点A动身，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B动身，沿B→A的方向以cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为t秒，请解决下列问题：（1）若点P在边AC上，当t为何值时，△APQ为直角三角形？（2）是否存在这样的t值，使△APQ的面积为8cm2？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设经过t秒，△APQ是直角三角形，此时AP＝2t，AQ＝．分类探讨∠APQ＝90°或∠AQP＝90°．当∠APQ＝90°时，AQ＝AP；当∠AQP＝90°时，AP＝AQ，分别解方程即可；（2）设经过t秒，△APQ的面积为为8cm2，连接PQ，作PH⊥AQ于H，分类探讨点P在AC边上和点P在BC边上，△APQ的面积＝AQ×PH÷2＝8，即可求解．【解答】解：在等腰直角△ABC中，∵AC＝BC＝6cm，∴AB＝cm，（1）设经过t秒，△APQ是直角三角形，此时AP＝2t，AQ＝．①当∠APQ＝90°时，AQ＝AP，如下图所示：∴＝，解得t＝2．②当∠AQP＝90°时，AP＝AQ，如下图所示：∴2t＝（），解得t＝3．∴若P在AC边上，当t＝2或t＝3时△APQ是直角三角形．（2）①当P在AC边上，连接PQ，过点P作PH⊥AB于H，如下图所示：设经过t秒，△APQ的面积为为8cm2，此时AP＝2t，AQ＝．∴PH＝，∴÷2＝8，解得t＝2或t＝4（舍去），②当点P在BC边上时，连接AP，PQ，作PH⊥AQ于H，如下图所示：设经过t秒，△APQ的面积为为8cm2，此时PB＝12﹣2t，AQ＝．∴PH＝，∴＝＝8，解得t＝，或t＝（舍去），∴当t＝2或t＝时，△APQ的面积为为8cm2．23．（10分）阅读材料，并回答问题．定义：假如一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）请你写出一个和谐四边形是菱形（或正方形）；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝100°，∠C＝70°，BD平分∠ABC，求证：BD是四边形ABCD的和谐线；（3）如图2，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，在平面内找一点D，使得以点A、B、C、D组成的四边形为和谐四边形，且满足AD为和谐线，AB＝BD，请画出草图，并干脆写出∠ABD的度数．【分析】（1）依据所学的特殊四边形的性质可干脆得出结论；（2）先依据平行线的性质得出∠ABC的度数，再依据家平分线的性质和三角形内角和求出∠ADB的度数，进而可以推断△ABD是等腰三角形，同理利用三角形内角和可求出∠BDC的度数，由此可推断△BDC是等腰三角形．（3）须要分三种状况，当AD＝AC时，当AC＝CD时，当AD＝CD时，画出图形，再分别求解即可．【解答】（1）解：依据定义可干脆得出，菱形和正方形都是和谐四边形．故答案为：菱形（或正方形）；（2）证明：如图1，∵AD∥BC，∠A＝100°，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠DBC，∴∠ABC＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝40°，∴AB＝AD，即△ABD是等腰三角形；∵∠C＝70°，∠DBC＝40°，∴∠BDC＝70°，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝BC，即△BDC是等腰三角形，∴BD把四边形ABCD分成两个等腰三角形，即BD是四边形ABCD的和谐线．（3）解：须要分三种状况，①当AD＝AC时，如图2，∵AB＝AC，AB＝BD，∴AB＝BD＝AD，即△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°；②当AC＝CD时，如图2，此时AB＝BD＝AD＝CD，∵∠BAC＝90°，∴四边形ABDC是正方形，∴∠ABD＝90°；③当AD＝CD时，如图4，过点D作DM⊥AC于点M，过点D作DN⊥AB交AB的延长线于点N，则四边形ANDM是长方形，∴DN＝AM＝CM＝AC，∵AB＝BD＝AC，∴DN＝BD，∴∠DBN＝30°，∴∠ABD＝150°．综上，若以点A、B、C、D组成的四边形为和谐四边形，且满足AD为和谐线，则∠ABD的度数为60°，90°或150°．24．（12分）古希腊数学家帕普斯在探讨“三等分随意锐角”时，发觉了如下的方法：如图，建立平面直角坐标系，将∠AOB的顶点O与原点重合，边OB与x轴的正半轴重合，OA在第一象限内．①在平面直角坐标系